Maturità 2011: la prova di Matematica
Il prossimo 22 giugno inizieranno gli Esami di Stato ed il 23 giugno gli studenti dovranno sostenere la seconda prova che, come consuetudine, per i maturandi dei licei ad indirizzo scientifico consisterà nella prova di Matematica.
Ciò premesso, un ammonimento ed un'informazione.
L'ammonimento: non fatevi nemmeno sfiorare dall'idea di chiedere aiuto live per la prova di Matematica o di pubblicare tutto o in parte il tema di Matematica prima delle scadenze scolastiche per l'esecuzione dello stesso nella suddetta data.
L'anno scorso non abbiamo avuto problemi ed ultimamente nemmeno, ma giusto per precauzione è sempre meglio avvisare: chi dovesse decidere di non rispettare quanto sopra, può farsi un'idea di cosa accadrebbe leggendo per esempio qui.
L'informazione: il 23 giugno al termine della prova di Matematica nelle scuole il presente topic verrà riaperto e chiunque avrà delle domande circa il tema di Matematica ed il suo svolgimento potrà farle in questo stesso topic di modo che sia possibile non disperdere le informazioni circa la prova di Matematica e, contestualmente, non ingolfare la sezione, in particolare, ed il forum (giacché potrebbe sempre scapparci il topic nella sezione sbagliata), in generale, con le richieste connesse con la prova di Matematica.
Fino ad allora il topic resta chiuso ed in bella vista. Frattanto buono studio a tutti i maturandi.
Ciò premesso, un ammonimento ed un'informazione.
L'ammonimento: non fatevi nemmeno sfiorare dall'idea di chiedere aiuto live per la prova di Matematica o di pubblicare tutto o in parte il tema di Matematica prima delle scadenze scolastiche per l'esecuzione dello stesso nella suddetta data.
L'anno scorso non abbiamo avuto problemi ed ultimamente nemmeno, ma giusto per precauzione è sempre meglio avvisare: chi dovesse decidere di non rispettare quanto sopra, può farsi un'idea di cosa accadrebbe leggendo per esempio qui.
L'informazione: il 23 giugno al termine della prova di Matematica nelle scuole il presente topic verrà riaperto e chiunque avrà delle domande circa il tema di Matematica ed il suo svolgimento potrà farle in questo stesso topic di modo che sia possibile non disperdere le informazioni circa la prova di Matematica e, contestualmente, non ingolfare la sezione, in particolare, ed il forum (giacché potrebbe sempre scapparci il topic nella sezione sbagliata), in generale, con le richieste connesse con la prova di Matematica.
Fino ad allora il topic resta chiuso ed in bella vista. Frattanto buono studio a tutti i maturandi.
Risposte
Ho sbagliato scrivere, il dominio è R, il codominio (-1;1).
"Giant_Rick":
Ho sbagliato scrivere, il dominio è R, il codominio (-1;1).
L'insieme immagine è [tex]$[-1, 1]$[/tex]. Comunque sì, il primo esercizio che hai proposto è corretto.
Molto bene! Degli altri che mi puoi/potete dire? Grazie! 
"Giant_Rick":
Molto bene! Degli altri che mi puoi/potete dire? Grazie!
Con la probabilità sono arrugginito (non mi è mai piaciuta). Aspetta qualcuno più fresco di me per un parere.
A proposito del quesito numero 5, scommetto un caffè che non andava risolto con un semplice integrale definito.
Ho una domanda sul problema 2 PNI, punto 4 e vorrei un vostro parere
Ho sbagliato a calcolare il volume della piscina, ma vi dico come ho fatto.
Ho ruotato il grafico in modo da vedere la profondità, ho considerato la retta [tex]-h(x)=x-5[/tex] (perché la profondità è una qtà negativa) e veniva un trapezio rettangolo visto sul piano [tex]xz[/tex] in proiezione ortogonale. Senza usare integrali ho calcolato il volume del "cilindroide" da [tex]y=0[/tex] a [tex]y=-1[/tex], facendo [tex]A_{piscina} \cdot{1}=64[/tex], a cui ho sommato metà del volume del cilindroide da [tex]y=-1[/tex] a [tex]y=-5[/tex], cioè [tex]{\frac{A_{piscina} \cdot{4}}{2}=128[/tex]. Quindi [tex]V_{piscina}=64+128=192[/tex]. In effetti dovevo usare gli integrali considerando le sezioni rettangolari.
Comunque mi veniva 192, che è molto vicino al valore giusto 186, perché in effetti il ragionamento non mi sembra così assurdo.
Dite che mi tirano una riga sopra o che tengono conto del ragionamento fatto?
Ho sbagliato a calcolare il volume della piscina, ma vi dico come ho fatto.
Ho ruotato il grafico in modo da vedere la profondità, ho considerato la retta [tex]-h(x)=x-5[/tex] (perché la profondità è una qtà negativa) e veniva un trapezio rettangolo visto sul piano [tex]xz[/tex] in proiezione ortogonale. Senza usare integrali ho calcolato il volume del "cilindroide" da [tex]y=0[/tex] a [tex]y=-1[/tex], facendo [tex]A_{piscina} \cdot{1}=64[/tex], a cui ho sommato metà del volume del cilindroide da [tex]y=-1[/tex] a [tex]y=-5[/tex], cioè [tex]{\frac{A_{piscina} \cdot{4}}{2}=128[/tex]. Quindi [tex]V_{piscina}=64+128=192[/tex]. In effetti dovevo usare gli integrali considerando le sezioni rettangolari.
Comunque mi veniva 192, che è molto vicino al valore giusto 186, perché in effetti il ragionamento non mi sembra così assurdo.
Dite che mi tirano una riga sopra o che tengono conto del ragionamento fatto?
Scusa ma, se il docente non tira una riga sopra, lo licenziano! 
"speculor":
Scusa ma, se il docente non tira una riga sopra, lo licenziano!
Non dico considerarlo giusto eh, ma magari dare metà punteggio... boh
Quanto può valere un quesito? Se il problema vale $7.5$ punti, allora anche $5$ quesiti valogono $7.5$ punti, quindi $1$ quesito vale $1.5$ punti. Se assegnassero $0.75$ punti al tuo procedimento, dovrebbero valutare la differenza tra il procedimento corretto e il tuo solo $0.75$ punti. Tra l'altro, come si può essere certi che chi non ha svolto il quesito, non sarebbe stato in grado di fare almeno quello che hai fatto tu? Inoltre, se ti sei limitato a svolgere solo $5$ dei quesiti, come richiesto dalla consegna, significa che comunque temevi di svolgere i restanti $5$ peggio di come hai svolto quello di cui si parla.
Ciao!
Sto preparandomi per gli orali e ho dei dubbi su alcuni quesiti del tradizionale. So che ho sbagliato, ma cercando anche le soluzioni on line, non li ho capiti. C'è qualcuno che può darmi qualche delucidazione?
in particolare sono il 3 e il 5.
Grazie in anticipo!
Sto preparandomi per gli orali e ho dei dubbi su alcuni quesiti del tradizionale. So che ho sbagliato, ma cercando anche le soluzioni on line, non li ho capiti. C'è qualcuno che può darmi qualche delucidazione?
in particolare sono il 3 e il 5.
Grazie in anticipo!
Io li avrei risolti così:
3. Il volume è la differenza del cilindro e del solido generato dalla rotazione della curva.
Il cilindro ha volume [tex]V=A_b \cdot h =4\pi \cdot 8 32 \pi[/tex] (2 è il raggio, 8 l' altezza ossia se f(x) è x**3, l' altezza è f(2) dato che la retta che 'limita' la rotazione è x=2).
Bisogna esplicitare l $y$ dato che è una rotazione attorno all' asse delle ordinate e cambiare gli estremi di integrazione (che diventano 0 e 8): [tex]x= \sqrt[3]{y}[/tex].
Il volume lo ottieni così: [tex]V= \pi \cdot \int_0^8 {\sqrt[3]{y}^2 dy} = \frac{96}{5} \cdot \pi[/tex].
Il volume che ti interessa è la differenza di volumi.
5. Se disegni il grafico e le due rette ti accorgi che l' area che ti interessa è compresa in una parte di piano in cui un po' di grafico è sopra l' asse delle ascisse e un po' è sotto.
Devi dunque sommare due aree di cui una (quella del in cui la curva è sotto) cambiata di segno. Il punto in cui la funzione si annulla lo trovi facilmente ed è il nuovo estremo di integrazione.
3. Il volume è la differenza del cilindro e del solido generato dalla rotazione della curva.
Il cilindro ha volume [tex]V=A_b \cdot h =4\pi \cdot 8 32 \pi[/tex] (2 è il raggio, 8 l' altezza ossia se f(x) è x**3, l' altezza è f(2) dato che la retta che 'limita' la rotazione è x=2).
Bisogna esplicitare l $y$ dato che è una rotazione attorno all' asse delle ordinate e cambiare gli estremi di integrazione (che diventano 0 e 8): [tex]x= \sqrt[3]{y}[/tex].
Il volume lo ottieni così: [tex]V= \pi \cdot \int_0^8 {\sqrt[3]{y}^2 dy} = \frac{96}{5} \cdot \pi[/tex].
Il volume che ti interessa è la differenza di volumi.
5. Se disegni il grafico e le due rette ti accorgi che l' area che ti interessa è compresa in una parte di piano in cui un po' di grafico è sopra l' asse delle ascisse e un po' è sotto.
Devi dunque sommare due aree di cui una (quella del in cui la curva è sotto) cambiata di segno. Il punto in cui la funzione si annulla lo trovi facilmente ed è il nuovo estremo di integrazione.
"Giant_Rick":
Io li avrei risolti così:
3. Il volume è la differenza del cilindro e del solido generato dalla rotazione della curva.
Il cilindro ha volume [tex]V=A_b \cdot h =4\pi \cdot 8 32 \pi[/tex] (2 è il raggio, 8 l' altezza ossia se f(x) è x**3, l' altezza è f(2) dato che la retta che 'limita' la rotazione è x=2).
Bisogna esplicitare l $y$ dato che è una rotazione attorno all' asse delle ordinate e cambiare gli estremi di integrazione (che diventano 0 e 8): [tex]x= \sqrt[3]{y}[/tex].
Il volume lo ottieni così: [tex]V= \pi \cdot \int_0^8 {\sqrt[3]{y}^2 dy} = \frac{96}{5} \cdot \pi[/tex].
Il volume che ti interessa è la differenza di volumi.
5. Se disegni il grafico e le due rette ti accorgi che l' area che ti interessa è compresa in una parte di piano in cui un po' di grafico è sopra l' asse delle ascisse e un po' è sotto.
Devi dunque sommare due aree di cui una (quella del in cui la curva è sotto) cambiata di segno. Il punto in cui la funzione si annulla lo trovi facilmente ed è il nuovo estremo di integrazione.
ok, per il terzo siamo a posto. Mi ero preoccupata perché ho trovato un'altra soluzione diversa, ma anche io ho risolto così.
Il n°5 invece mi rimane un problema. Io ho disegnato l'intera curva cos da 0 a 2 [tex]\pi[/tex], e preso la parte di area che da [tex]\pi[/tex] va a [tex]3/2 \pi[/tex] sotto l'asse x e da [tex]3/2 \pi[/tex] a 2[tex]\pi[/tex] sopra. In pratica nella confusione non ho considerato le due rette, ma ho preso da 1 a 2 [tex]\pi[/tex] invece che radianti! e non so proprio come spiegare una svista del genere
In ogni caso, grazie mille!
mi hai aiutato a capire!
Capita una svista del genere.. anche io ho avuto degli svarioni mica male, spero di averli poi recuperati!
In ogni caso magari ti chiedono spiegazioni all' orale.. devi saper rifare i quesiti benissimo
In ogni caso magari ti chiedono spiegazioni all' orale.. devi saper rifare i quesiti benissimo
"Giant_Rick":
Capita una svista del genere.. anche io ho avuto degli svarioni mica male, spero di averli poi recuperati!
In ogni caso magari ti chiedono spiegazioni all' orale.. devi saper rifare i quesiti benissimo
Vedremo... oggi, vedremo!
Ma all'orale ti chiedono la correzione di ciò che hai sbagliato nel compito?
"andrs":
Ma all'orale ti chiedono la correzione di ciò che hai sbagliato nel compito?
Anche. All'orale si devono lasciare almeno 10 minuti per la visione e la correzione delle prove scritte. Correzione intesa nel senso che devi essere capace di correggere i tuoi errori. Nelle istruzioni di somministrazione della prova d'esame è indicato che i commissari, nella correzione delle prove, devono segnare gli errori, ma non scriverne la correzione che dovrà essere oggetto di discussione in sede di colloquio.
"WiZaRd":
L'anno scorso non abbiamo avuto problemi ed ultimamente nemmeno, ma giusto per precauzione è sempre meglio avvisare: chi dovesse decidere di non rispettare quanto sopra, può farsi un'idea di cosa accadrebbe leggendo per esempio qui.
Leggo solo ora questa discussione, volevo fare solo un paio di riflessioni, dopo aver letto la pagina linkata:
1. va bene aver redarguito il ragazzo ed averlo bannato ma aver dovuto comunicare anche alla docente di quest'episodio per il gusto di farlo rimproverare, mi è sembrato un pò troppo.
Forse io sono un pò troppo permissivo ma qui credo si sia stati un pò troppo duri..
2. Io sono uno che si è sempre fatto il mazzo: 100/100 al classico e 109 a ingegneria, vedo che però a livello economico e lavorativo a nulla valgono i miei sforzi.
Non mi hanno mai regalato nulla nel mio percorso culturale, visto però il valore che è riconosciuto alla cultura credo che si possa benissimo abbassare il livello, almeno i ragazzi vivranno più sereni..sapranno di meno ma tanto ai fini pratici nn gli cambierà nulla..
Spero che qualcuno mi smentisca e mi dimostri che la cultura paga!
Io credo che, soprattutto in ambito scientifico, se una persona ha deciso di "farsi il mazzo", la decisione possa anche scaturire non per questioni meramente economiche e/o lavorative. Sembra che tu non conosca la parola "passione". In ogni modo, se sei arrivato a questa amara conclusione, temo che tu sia tornato nello stesso punto dal quale, a ben vedere, non eri mai partito.
"speculor":
Io credo che, soprattutto in ambito scientifico, se una persona ha deciso di "farsi il mazzo", la decisione possa anche scaturire non per questioni meramente economiche e/o lavorative. Sembra che tu non conosca la parola "passione". In ogni modo, se sei arrivato a questa amara conclusione, temo che tu sia tornato nello stesso punto dal quale, a ben vedere, non eri mai partito.
bene, allora chi studia o deve essere ricco di famiglia o deve campare d'aria (penso ai precari a 40 anni...)
se dicessero questo alle presentazioni dei cdl, voglio vedere quanti appassionati continuerebbero...
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non commento proprio l'attacco personale rivolto a me...
"antoniod82":
Non mi hanno mai regalato nulla nel mio percorso culturale, visto però il valore che è riconosciuto alla cultura credo che si possa benissimo abbassare il livello, almeno i ragazzi vivranno più sereni..sapranno di meno ma tanto ai fini pratici nn gli cambierà nulla..Spero che qualcuno mi smentisca e mi dimostri che la cultura paga!
Il mio non voleva essere un attacco, piuttosto una motivata reazione alle "dure" parole che hai scritto.
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