Ma si ricomincia^^ Trigonometria
La prof oggi ha riaperto bene l'anno spiegando 
ci occupiamo ora di triangoli rettangoli e qualsiasi.
Rivedendo gli appunti, un pò di cose mi mandano nel pallone...
so che (e sto parlando di triangolo rettangolo)ps: c è l'ipotenusa
cos alfa = b/c -> b = c * cos alfa
cos beta = a/c -> a = c * cos beta
sin alfa = a/c -> a = c * sin alfa
sin beta = b/c -> b = c * sin beta
tg alfa = a/b -> a = b * tg alfa
tg beta = b/a -> b = a * tg beta
e va bene, in pratica per il seno, l'angolo OPPOSTO (e qua ci arrivo)
ma....ADIACENTE? come faccio a decidere quale è l'angolo adiacente, vicino?
ne ha due ...
ho pensato...forse col cateto minore...che ne so magari l'ipotenusa, visto che è + lunga, allora l'angolo è + lontano XD nn so aiutooo!
Ma la mia vera domanda è un'altra: perchè non mi ha dato
cos gamma
sin gamma
tg gamma
?????
non si possono trovare forse?? non se ne è proprio curata di gamma..
e se si può...come si fa?
io ho provato a farli ma non so se abbiano un senso...
tg gamma = c/a -> c = c * tg gamma
sin gamma = c/c -> c = c * sin gamma
cos gamma = a/c -> a = c * cos gamma
che ho combinato?
[xx(]
vi ringrazio anticipatamente!
-Sana-
ci occupiamo ora di triangoli rettangoli e qualsiasi.
Rivedendo gli appunti, un pò di cose mi mandano nel pallone...
so che (e sto parlando di triangolo rettangolo)ps: c è l'ipotenusa
cos alfa = b/c -> b = c * cos alfa
cos beta = a/c -> a = c * cos beta
sin alfa = a/c -> a = c * sin alfa
sin beta = b/c -> b = c * sin beta
tg alfa = a/b -> a = b * tg alfa
tg beta = b/a -> b = a * tg beta
e va bene, in pratica per il seno, l'angolo OPPOSTO (e qua ci arrivo)
ma....ADIACENTE? come faccio a decidere quale è l'angolo adiacente, vicino?
ne ha due ...
ho pensato...forse col cateto minore...che ne so magari l'ipotenusa, visto che è + lunga, allora l'angolo è + lontano XD nn so aiutooo!
Ma la mia vera domanda è un'altra: perchè non mi ha dato
cos gamma
sin gamma
tg gamma
?????
non si possono trovare forse?? non se ne è proprio curata di gamma..
e se si può...come si fa?
io ho provato a farli ma non so se abbiano un senso...
tg gamma = c/a -> c = c * tg gamma
sin gamma = c/c -> c = c * sin gamma
cos gamma = a/c -> a = c * cos gamma
che ho combinato?
[xx(]
vi ringrazio anticipatamente!
-Sana-
Risposte
Ma GAMMA è l'angolo RETTO!!!!!!!!!!!!!!!
Poiché gamma = 90°, il seno è 1,
il coseno è 0, la tangente è + inf,
la cotangente è 0 !!!!!!!!!!!!!
Poiché gamma = 90°, il seno è 1,
il coseno è 0, la tangente è + inf,
la cotangente è 0 !!!!!!!!!!!!!
hai ragione O_o
grazieeee **
[edit] mi quadra tutto tranne la cotangente O.o davvero è 0? se è infinita la tangente..
-Sana-
grazieeee **
[edit] mi quadra tutto tranne la cotangente O.o davvero è 0? se è infinita la tangente..
-Sana-
La cotangente di 90° è zero perché:
1) lo si può vedere graficamente, disegnando la circonferenza
goniometrica e la retta di equazione y = 1 ...
2) essendo la cotangente il reciproco della tangente, si ha 1/(+inf) = 0
Il fatto che 1/inf = 0 (o meglio tende a zero) lo studierai e lo
capirai meglio in quinta liceo (se fai il liceo scientifico, altrimenti non so).
1) lo si può vedere graficamente, disegnando la circonferenza
goniometrica e la retta di equazione y = 1 ...
2) essendo la cotangente il reciproco della tangente, si ha 1/(+inf) = 0
Il fatto che 1/inf = 0 (o meglio tende a zero) lo studierai e lo
capirai meglio in quinta liceo (se fai il liceo scientifico, altrimenti non so).
@Sana
per evitare il concetto d' infinito puoi dire che la tangente di 90° non è definita, e se vuoi sapere la cotg (90°), sappi che
cotg(alfa)=tan(90° -alfa), che per alfa=90° vale
cotg(90°)=tan(0°)=0
per evitare il concetto d' infinito puoi dire che la tangente di 90° non è definita, e se vuoi sapere la cotg (90°), sappi che
cotg(alfa)=tan(90° -alfa), che per alfa=90° vale
cotg(90°)=tan(0°)=0
Grazie ^___^
come faccio a capire quale è l'angolo adiacente che devo scegliere? X.x per adesso qualche volta mi imbroglio solo su questo [B)]
forse non devo usare l'angolo retto?
-Sana-
come faccio a capire quale è l'angolo adiacente che devo scegliere? X.x per adesso qualche volta mi imbroglio solo su questo [B)]
forse non devo usare l'angolo retto?
-Sana-
L'angolo adiacente è quello che ha il vertice sul lato.
Ad esempio nel tuo disegno, alfa è l'angolo
adiacente al cateto b, beta è l'angolo adiacente
al cateto a.
Ad esempio nel tuo disegno, alfa è l'angolo
adiacente al cateto b, beta è l'angolo adiacente
al cateto a.
per esempio come al triangolo di prima (disegno)
se devo trovare a...
posso fare
a = c * sin alfa
ma se volessi utilizzare il coseno dovrebbe uscire
a = c * cos beta
però a me veniva da usare gamma XD tendevo ad ignorare l'ipotenusa...ma mi accorgo che è sbagliato...
è forse l'angolo retto che nn va mai usato? o? Come posso fare?
-Sana-
se devo trovare a...
posso fare
a = c * sin alfa
ma se volessi utilizzare il coseno dovrebbe uscire
a = c * cos beta
però a me veniva da usare gamma XD tendevo ad ignorare l'ipotenusa...ma mi accorgo che è sbagliato...
è forse l'angolo retto che nn va mai usato? o? Come posso fare?
-Sana-
quote:
Originally posted by fireball
L'angolo adiacente è quello che ha il vertice
in comune con il vertice del lato.
Ad esempio nel tuo disegno, alfa è l'angolo
adiacente al cateto b, beta è l'angolo adiacente
al cateto a.
ah grazie fireballolino!!![;)]
-Sana-
quote:
Originally posted by fireball
L'angolo adiacente è quello che ha il vertice sul lato.
Ad esempio nel tuo disegno, alfa è l'angolo
adiacente al cateto b, beta è l'angolo adiacente
al cateto a.
ma perchè, alfa non potrebbe allora essere adiacente all'ipotenusa c? e anche beta O_o
-Sana-
Certo che sono adiacenti anche all'ipotenusa, ma tu
devi sfruttare il fatto che sono adiacenti ai lati! [:)]
devi sfruttare il fatto che sono adiacenti ai lati! [:)]
ma tu 6 un mito *ç* grazie!
ora continuo con l'altra roba X.x brrr freddo
-Sana-
ora continuo con l'altra roba X.x brrr freddo
-Sana-
il punto K è la proiezione sul diametro di un punto P variabile su una semicirconferenza di diametro AB = 2r. Stabilisci
1)come varia AK in funzione dell'angolo x = PAB e
2)per quale suo valore AK è i 3/4 del diametro.
Alla domanda n°1 sono riuscita a rispondere, mi esce 2r*cos^2x
come proseguo per la 2?
grazie =.=
-Sana-
1)come varia AK in funzione dell'angolo x = PAB e
2)per quale suo valore AK è i 3/4 del diametro.
Alla domanda n°1 sono riuscita a rispondere, mi esce 2r*cos^2x
come proseguo per la 2?
grazie =.=
-Sana-
Poni Ak =(3/4)2r cioè 2r(cos(x))^2 =2r*(3/4), e trovi poi il valore di x (r si semplifica, vedi?).
Paola
Paola
dunque 30°...pigreco/6..
grazie^^
-Sana-
grazie^^
-Sana-
In un cerchio di raggio r si considera l'angolo al centro convesso x = AOB, essendo A e B due punti sulla circonferenza. Determina l'area del triangolo AOB al variare dell'ampiezza x e stabilisci per quale suo valore è massima.
allora... questo il disegno che ho:
devo trovare l'area del triangolo AOB...conosco
AO = r
BO = r
perchè sono i raggi. L'area di un triangolo so che si calcola (b*h)/2.
allora la base è AB che non ho, e l'altezza è OH.
Ora, AB = 2AH
e AH lo ottengo così
AH= AO * sin x/2 = r * sin x/2
AB sarà dunque uguale a
AB = 2 * (r*sinx/2) = 2r sin x/2.
e l'altezza...OH sarà
OH = AO * cos x/2 = r cos x/2
quindi credevo che facendo base per altezza diviso 2 uscisse...
S = (AB * OH) / 2 = (2r sin x/2 * r cos x)/2 ...però il risultato poi non mi esce come nel libro
cosa sbaglio?
-Sana-
allora... questo il disegno che ho:
devo trovare l'area del triangolo AOB...conosco
AO = r
BO = r
perchè sono i raggi. L'area di un triangolo so che si calcola (b*h)/2.
allora la base è AB che non ho, e l'altezza è OH.
Ora, AB = 2AH
e AH lo ottengo così
AH= AO * sin x/2 = r * sin x/2
AB sarà dunque uguale a
AB = 2 * (r*sinx/2) = 2r sin x/2.
e l'altezza...OH sarà
OH = AO * cos x/2 = r cos x/2
quindi credevo che facendo base per altezza diviso 2 uscisse...
S = (AB * OH) / 2 = (2r sin x/2 * r cos x)/2 ...però il risultato poi non mi esce come nel libro
cosa sbaglio?
-Sana-
C'è una formula(facilmente dimostrabile),
che a volte si rivela molto utile:
A=ab/2*senx
dove A=area di un triangolo
a,b=2 qualunque lati
x=l'angolo che essi formano
Nel tuo caso:
A=r^2/2*senx
con 0=
Siccome senx può assumere come valore massimo 1 l'area massima è:
A=2r^2/2
che a volte si rivela molto utile:
A=ab/2*senx
dove A=area di un triangolo
a,b=2 qualunque lati
x=l'angolo che essi formano
Nel tuo caso:
A=r^2/2*senx
con 0=
Siccome senx può assumere come valore massimo 1 l'area massima è:
A=2r^2/2
Detti a e b due lati di un triangolo qualsiasi
e alfa il seno dell'angolo compreso tra questi
due lati, l'area del triangolo è S = (1/2)*a*b*sin(alfa)
In questo caso i due lati sono uguali e di
lunghezza pari a r, perciò l'area del triangolo sarà:
S = (1/2)*r*r*sin(x) = (1/2)*r²sin(x)
L'area è massima quando il seno di x è massimo,
e poiché il seno oscilla sempre tra i valori -1 e 1,
affinché l'area sia massima dovrà essere sin(x) = 1
e quindi x = pi/2 radianti = 90°
Per tale valore di x si ha l'area massima: S = (1/2)*r²*1 = (1/2)*r²
Il triangolo AOB avente area massima è dunque rettangolo isoscele.
e alfa il seno dell'angolo compreso tra questi
due lati, l'area del triangolo è S = (1/2)*a*b*sin(alfa)
In questo caso i due lati sono uguali e di
lunghezza pari a r, perciò l'area del triangolo sarà:
S = (1/2)*r*r*sin(x) = (1/2)*r²sin(x)
L'area è massima quando il seno di x è massimo,
e poiché il seno oscilla sempre tra i valori -1 e 1,
affinché l'area sia massima dovrà essere sin(x) = 1
e quindi x = pi/2 radianti = 90°
Per tale valore di x si ha l'area massima: S = (1/2)*r²*1 = (1/2)*r²
Il triangolo AOB avente area massima è dunque rettangolo isoscele.
In un cerchio di raggio r si considera l'angolo al centro convesso x = AOB, essendo A e B due punti sulla circonferenza. Determina, in funzione dell'ampiezza x, l'area del triangolo equilatero ABC costruito sulla corda AB. Disegna il grafico di tale funzione e stabilisci per quale valore di x essa è massima.
io ci provo, cerco di dire qualcosa ma nn riesco mai ;_;
allora, il disegno direi che sia lo stesso di quello di prima XD
AO = r
BO = r
AB = AH + HB
AH = AO * sin x/2 = r * sin x/2
AB = 2AH = 2 ( r * sin x/2 ) = 2r * sin x/2
So che l'area di un triangolo che sia equilatero si trova facendo
S = a^2/4 * sqrt3
dove a è un lato.
allora che faccio
S = [(2r sin x/2)^2 * sqrt3]/4 = [4r^2*sin^2 x/2 * sqrt3]/4 ...semplifico ed esce..
sqrt3*r^2*sin^2 x/2
..nel libro invece da
sqrt3*r^2*sin x/2
a me è uscito alla seconda anche il seno
insomma sono proprio negata......
-Sana-
io ci provo, cerco di dire qualcosa ma nn riesco mai ;_;
allora, il disegno direi che sia lo stesso di quello di prima XD
AO = r
BO = r
AB = AH + HB
AH = AO * sin x/2 = r * sin x/2
AB = 2AH = 2 ( r * sin x/2 ) = 2r * sin x/2
So che l'area di un triangolo che sia equilatero si trova facendo
S = a^2/4 * sqrt3
dove a è un lato.
allora che faccio
S = [(2r sin x/2)^2 * sqrt3]/4 = [4r^2*sin^2 x/2 * sqrt3]/4 ...semplifico ed esce..
sqrt3*r^2*sin^2 x/2
..nel libro invece da
sqrt3*r^2*sin x/2
a me è uscito alla seconda anche il seno
insomma sono proprio negata......
-Sana-
Il tuo risultato è corretto.
Evidentemente c'è un errore di stampa sul tuo libro.
Evidentemente c'è un errore di stampa sul tuo libro.
CHE COSA????????????????????????????????????????
DICI DAVVERO???????????????????????????????
NO NON CI CREDO O_________O
-Sana-
DICI DAVVERO???????????????????????????????
NO NON CI CREDO O_________O
-Sana-
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