Ma si ricomincia^^ Trigonometria
La prof oggi ha riaperto bene l'anno spiegando 
ci occupiamo ora di triangoli rettangoli e qualsiasi.
Rivedendo gli appunti, un pò di cose mi mandano nel pallone...
so che (e sto parlando di triangolo rettangolo)ps: c è l'ipotenusa
cos alfa = b/c -> b = c * cos alfa
cos beta = a/c -> a = c * cos beta
sin alfa = a/c -> a = c * sin alfa
sin beta = b/c -> b = c * sin beta
tg alfa = a/b -> a = b * tg alfa
tg beta = b/a -> b = a * tg beta
e va bene, in pratica per il seno, l'angolo OPPOSTO (e qua ci arrivo)
ma....ADIACENTE? come faccio a decidere quale è l'angolo adiacente, vicino?
ne ha due ...
ho pensato...forse col cateto minore...che ne so magari l'ipotenusa, visto che è + lunga, allora l'angolo è + lontano XD nn so aiutooo!
Ma la mia vera domanda è un'altra: perchè non mi ha dato
cos gamma
sin gamma
tg gamma
?????
non si possono trovare forse?? non se ne è proprio curata di gamma..
e se si può...come si fa?
io ho provato a farli ma non so se abbiano un senso...
tg gamma = c/a -> c = c * tg gamma
sin gamma = c/c -> c = c * sin gamma
cos gamma = a/c -> a = c * cos gamma
che ho combinato?
[xx(]
vi ringrazio anticipatamente!
-Sana-
ci occupiamo ora di triangoli rettangoli e qualsiasi.
Rivedendo gli appunti, un pò di cose mi mandano nel pallone...
so che (e sto parlando di triangolo rettangolo)ps: c è l'ipotenusa
cos alfa = b/c -> b = c * cos alfa
cos beta = a/c -> a = c * cos beta
sin alfa = a/c -> a = c * sin alfa
sin beta = b/c -> b = c * sin beta
tg alfa = a/b -> a = b * tg alfa
tg beta = b/a -> b = a * tg beta
e va bene, in pratica per il seno, l'angolo OPPOSTO (e qua ci arrivo)
ma....ADIACENTE? come faccio a decidere quale è l'angolo adiacente, vicino?
ne ha due ...
ho pensato...forse col cateto minore...che ne so magari l'ipotenusa, visto che è + lunga, allora l'angolo è + lontano XD nn so aiutooo!
Ma la mia vera domanda è un'altra: perchè non mi ha dato
cos gamma
sin gamma
tg gamma
?????
non si possono trovare forse?? non se ne è proprio curata di gamma..
e se si può...come si fa?
io ho provato a farli ma non so se abbiano un senso...
tg gamma = c/a -> c = c * tg gamma
sin gamma = c/c -> c = c * sin gamma
cos gamma = a/c -> a = c * cos gamma
che ho combinato?
[xx(]
vi ringrazio anticipatamente!
-Sana-
Risposte
Sì, dico davvero.
Non dire sempre che sei negata!
Non dire sempre che sei negata!
buuhuuuhh T___T *commoss, commoss* grazie fireballulino
no ci sono rimasta perchè in questo periodo sto attraversando una di quelle CRISI...!!!!!!!!! Ero diventata proprio brava con disequazioni ed equazioni di trigoniometria (ghghgh ti ricordi?) e adesso che la prof ha cambiato argomento mi sembra(va?) di nn capirci + niente...crisi crisiii! da 7 posso passare a 4? ;_;
però a volte qualcosa mi esce...
criiiiiiisiii X.x
crisi a tal punto che sto facendo matematica sempre e lascio le altre materie all'ultimo XP no no ora smetto e vado a fare italiano va che domani .....domani...è 1 altro giorno =P
Ti ringrazio, come sempre
mi dai davvero tanto aiuto, grazie
Buona serata eh ^__^
*sana commossa* - che tanto lo sa, prima di stasera tornerà di nuovo a fare matematica =_= (è 1 malattia XD)
-Sana-
no ci sono rimasta perchè in questo periodo sto attraversando una di quelle CRISI...!!!!!!!!! Ero diventata proprio brava con disequazioni ed equazioni di trigoniometria (ghghgh ti ricordi?) e adesso che la prof ha cambiato argomento mi sembra(va?) di nn capirci + niente...crisi crisiii! da 7 posso passare a 4? ;_;
però a volte qualcosa mi esce...
criiiiiiisiii X.x
crisi a tal punto che sto facendo matematica sempre e lascio le altre materie all'ultimo XP no no ora smetto e vado a fare italiano va che domani .....domani...è 1 altro giorno =P
Ti ringrazio, come sempre
mi dai davvero tanto aiuto, grazie
Buona serata eh ^__^
*sana commossa* - che tanto lo sa, prima di stasera tornerà di nuovo a fare matematica =_= (è 1 malattia XD)
-Sana-
Sull'arco AB, quarta parte della circonferenza di centro O e raggio r, si considera un punto P variabile tale che AOP = x. Considerando il triangolo isoscele OCP con lato obliquo OP e base sulla retta OA, studia come varia la sua area in funzione dell'ampiezza x, traccia approssimativamente il grafico di tale funzione nell'intervallo 0, pigreco/2 e interpreta geometricamente l'andamento della funzione in tale intervallo.
Quest è il testo del problema
allora....vi ho fatto pure il disegnino....ho dovuto disegnare la circonferenza intera se no con paint veniva male XD cmq sia ecco
AO = r
BO = r
OP = r
per trovare l'area
S = 1/2 b * h
la base è CO e l'altezza è CP
allora li trovo
CO = OP * cos x = r * cos x
CP = OP * sin x = r * sin x
e dunque
S = (r*cosx * r*sinx)/2 ...mi viene
1/2 r^2*sinx*cosx
ma sul libro viene scritto solo
r^2*sinx*cosx
perchè? [xx(]
-Sana-
Quest è il testo del problema
allora....vi ho fatto pure il disegnino....ho dovuto disegnare la circonferenza intera se no con paint veniva male XD cmq sia ecco
AO = r
BO = r
OP = r
per trovare l'area
S = 1/2 b * h
la base è CO e l'altezza è CP
allora li trovo
CO = OP * cos x = r * cos x
CP = OP * sin x = r * sin x
e dunque
S = (r*cosx * r*sinx)/2 ...mi viene
1/2 r^2*sinx*cosx
ma sul libro viene scritto solo
r^2*sinx*cosx
perchè? [xx(]
-Sana-
La sua area è proprio (1/2)r²sin(x)cos(x)
Non capisco perché ancora una volta il tuo
libro riporti un risultato diverso.
Non capisco perché ancora una volta il tuo
libro riporti un risultato diverso.
mi viene da piangere di nuovo ;_; grazie fireballinuccio
-Sana-
-Sana-
riprendendo questo problema
Sull'arco AB, quarta parte della circonferenza di centro O e raggio r, si considera un punto P variabile tale che AOP = x. Considerando il triangolo isoscele OCP con lato obliquo OP e base sulla retta OA, studia come varia la sua area in funzione dell'ampiezza x, traccia approssimativamente il grafico di tale funzione nell'intervallo 0, pigreco/2 e interpreta geometricamente l'andamento della funzione in tale intervallo.
che ho risolto anche sopra e di cui il libro mi dava il risultato sbagliato
(la soluzione è 1/2 r^2*sinx*cosx)
tracciando il grafico approssimativo di tale funzione...è sensato questa specie di disegnino?
eh sì =P oggi mi dedico ai grafici dei problemi che ho risolto
thank you
-Sana-
Sull'arco AB, quarta parte della circonferenza di centro O e raggio r, si considera un punto P variabile tale che AOP = x. Considerando il triangolo isoscele OCP con lato obliquo OP e base sulla retta OA, studia come varia la sua area in funzione dell'ampiezza x, traccia approssimativamente il grafico di tale funzione nell'intervallo 0, pigreco/2 e interpreta geometricamente l'andamento della funzione in tale intervallo.
che ho risolto anche sopra e di cui il libro mi dava il risultato sbagliato
(la soluzione è 1/2 r^2*sinx*cosx)
tracciando il grafico approssimativo di tale funzione...è sensato questa specie di disegnino?
eh sì =P oggi mi dedico ai grafici dei problemi che ho risolto
thank you
-Sana-
In realtà non ti viene chiesto di disegnare
il grafico delle funzioni seno e coseno in [0 ; pi/2]
ma il grafico della funzione che rappresenta l'area
di OCP in funzione di x nell'intervallo [0 ; pi/2].
Ovviamente r va supposto costante.
In un piano cartesiano xOy, se x rappresenta
l'angolo variabile e y l'area di OCP,
il grafico, ad esempio, per r = 1, è:
il grafico delle funzioni seno e coseno in [0 ; pi/2]
ma il grafico della funzione che rappresenta l'area
di OCP in funzione di x nell'intervallo [0 ; pi/2].
Ovviamente r va supposto costante.
In un piano cartesiano xOy, se x rappresenta
l'angolo variabile e y l'area di OCP,
il grafico, ad esempio, per r = 1, è:
quello che non capisco sono quei numeri nel tuo grafico [:I] agh [B)]
-Sana-
-Sana-
Spero che adesso sia più chiaro.
Comunque per essere in grado di disegnare i grafici di
funzioni di questo tipo, devi conoscere lo studio di funzione.
Altrimenti non puoi determinare esattamente il grafico
(ad esempio i punti di massimo, di minimo, i punti di flesso,
gli intervalli di crescenza/decrescenza della funzione, la concavità etc.).
funzioni di questo tipo, devi conoscere lo studio di funzione.
Altrimenti non puoi determinare esattamente il grafico
(ad esempio i punti di massimo, di minimo, i punti di flesso,
gli intervalli di crescenza/decrescenza della funzione, la concavità etc.).
sì ti ringrazio firebello ^___^
Di questo però
In un cerchio di raggio r si considera l'angolo al centro convesso x = AOB, essendo A e B due punti sulla circonferenza. Determina l'area del triangolo AOB al variare dell'ampiezza x e stabilisci per quale suo valore è massima disegnando il grafico di tale funzione.
con soluzione 1/2*r^2*sin(x)
è giusto disegnare l'arco di sinusoide tra [0;pi] per vedere anche graficamente che è massimo a pi/2 ? ^^
-Sana-
Di questo però
In un cerchio di raggio r si considera l'angolo al centro convesso x = AOB, essendo A e B due punti sulla circonferenza. Determina l'area del triangolo AOB al variare dell'ampiezza x e stabilisci per quale suo valore è massima disegnando il grafico di tale funzione.
con soluzione 1/2*r^2*sin(x)
è giusto disegnare l'arco di sinusoide tra [0;pi] per vedere anche graficamente che è massimo a pi/2 ? ^^
-Sana-
A questo punto dovresti disegnare il grafico
della funzione nell'intervallo [0 ; 2pi] per vedere
anche graficamente che tale funzione assume il
valore massimo per x = pi/2
della funzione nell'intervallo [0 ; 2pi] per vedere
anche graficamente che tale funzione assume il
valore massimo per x = pi/2
l'arco di sinusoide non andrebbe bene? =(
-Sana-
-Sana-
Per essere precisi, ti consiglio
di disegnare il grafico in [0 ; 2pi]
Infatti la funzione è periodica di
periodo 2pi.
di disegnare il grafico in [0 ; 2pi]
Infatti la funzione è periodica di
periodo 2pi.
ah sìsìsì la sinusoide tra 0 e 2pi sìsìsìsì! evvai ci sto ^^
firefire grazie **
-Sana-
firefire grazie **
-Sana-
Per favore, qualcuno potrebbe disegnarmi tre grafici con programmi "buoni" (io con paint non ci riesco) e cioè:
sinusoide, cosinusoide e tangentoide di
sin x/2
cos x/2
e
tg x/2 ?
dovrei farci un lavoretto e mi servirebbero abbastanza precisi e io con paint non ci riesco ^^
-Sana-
sinusoide, cosinusoide e tangentoide di
sin x/2
cos x/2
e
tg x/2 ?
dovrei farci un lavoretto e mi servirebbero abbastanza precisi e io con paint non ci riesco ^^
-Sana-
Se ti può essere utile:
Non far caso ai numeri che compaiono sull'asse x e sull'asse y.
Per quanto riguarda cos(x/2) e sen(x/2), sono entrambe
periodiche di periodo 4pi. tg(x/2) è periodica di periodo 2pi.
Non far caso ai numeri che compaiono sull'asse x e sull'asse y.
Per quanto riguarda cos(x/2) e sen(x/2), sono entrambe
periodiche di periodo 4pi. tg(x/2) è periodica di periodo 2pi.
O_o uhm...ad esempio...il seno di x/2 come funziona?
-Sana-
-Sana-
... Non saprei cosa rispondere ...
Che vuol dire "come funziona"?
Comunque ti consiglio di disegnare
tutti i grafici nello stesso piano
cartesiano con colori diversi come ho
fatto io, in modo tale che si possano
distinguere bene tutti e tre.
Che vuol dire "come funziona"?
Comunque ti consiglio di disegnare
tutti i grafici nello stesso piano
cartesiano con colori diversi come ho
fatto io, in modo tale che si possano
distinguere bene tutti e tre.
stavo cercando di farlo prima ma mi sono accorta dal tuo grafico che stavo disegnando il sin 2x al posto del sin x/2...e non mi ricordo più come si fa quest'ultimo O_O crisi..
è il sin 2x che è 0 nei punti pi/4, 3/4 pi, 5/4 pi, 7/4 pi, vero?
ma sin x/2 come va allora?
-Sana-
è il sin 2x che è 0 nei punti pi/4, 3/4 pi, 5/4 pi, 7/4 pi, vero?
ma sin x/2 come va allora?
-Sana-
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