Logaritmi
$x^log(x)=10$ qualcuno sa risolverla? 
grazie in anticipo
grazie in anticipo
Risposte
Infatti AdaBTTLS, stiamo dicendo la stessa cosa 
, anche perché quando ho risp ho scritto che "basta moltiplicare ambo i membri per il logaritmo in base 10" e poiché fino a quel momento si è inteso la scrittura $log(x)$ come il logaritmo in base 10 di x, non ho voluto "appesantire" la scrittura con $ log_{10}(x) $
, anche perché quando ho risp ho scritto che "basta moltiplicare ambo i membri per il logaritmo in base 10" e poiché fino a quel momento si è inteso la scrittura $log(x)$ come il logaritmo in base 10 di x, non ho voluto "appesantire" la scrittura con $ log_{10}(x) $
e io sto dicendo che non è una moltiplicazione..., anche perché "basta moltiplicare ambo i membri per il logaritmo in base 10" che cosa significa? vuol dire che moltiplichi per $logx$ ? non mi pare che moltiplichi per $logx$ ...
dove c'era $10$ è "comparso" $log10$ (che tra l'altro è uguale a $1$), non $10*logx$ ...
dove c'era $10$ è "comparso" $log10$ (che tra l'altro è uguale a $1$), non $10*logx$ ...
intendevo: "applicare i logaritmi in base 10 ad entrambi i mebri" ... pardon se ho utilizzato un termine errato e se ho confuso qualcuno! L'importante alla fine è chiarirsi no?!
certo, non dicevo affatto che la soluzione era sbagliata, anzi era la migliore (io avevo svolto così l'esercizio da poco, per confrontare l'altra soluzione con quella di f.bisecco, e mi sono accorta che è il metodo più immediato, e che doveva venirmi in mente prima...), l'unica cosa è che non si trattava di una moltiplicazione come avevi detto. il "siparietto" si è prolungato solo perché evidentemente non mi ero spiegata chiaramente ...
non ti preoccupare Ada , tutto risolto! 
, tutto risolto!
ok, mi fa piacere!
cavolo quanta pignoleria! ahah
ahah
comunque ada avevo scritto $x^logx=10$ come $log_x(10)=logx$ capito? ..definizione di logaritmo....poi ho cambiato la base $log_x$ in $log_10$ .....però il metodo di Aliseo resta il migliore
per gli irriducibili... $10/x^logx=(radicedi)10/x^log(radicedi)x$ ...scusate ma non so come si fa la radice in Math type
i log sono in base 10 e le radici sono quadrate...la prima è riferita solamente al numeratore 10 nn a tutto il membro..
sì, grazie, sono d'accordo anche sul metodo migliore, l'ho detto io stessa!
quanto alla pignoleria, forse sì, è una mia "qualità", ma non in questo caso...
EDIT: quanti altri messaggi hai scritto? radice quadrata di "n" si scrive "sqrt(n)", "radice di indice m di x" si scrive "root(m)(x)"
quanto alla pignoleria, forse sì, è una mia "qualità", ma non in questo caso...
EDIT: quanti altri messaggi hai scritto? radice quadrata di "n" si scrive "sqrt(n)", "radice di indice m di x" si scrive "root(m)(x)"
se fai il $log$ di entrambi i membri, dopo qualche passaggio (con applicazione delle proprietà dei logaritmi) dovresti arrivare a $logx=+-1$, già risolto in precedenza.
ho scritto in tutto 35 messaggi, perchè? ad ogni modo riscrivo l'equazione $10/x^logx=sqrt(10)/x^logsqrt(x)$
e dopo aver fatto il log da parte a parte ke faccio? porto di là il secondo membro e divido gli argomenti? a occhio si incasina parecchio..
non mi riferivo ai messaggi totali, ma a quelli scritti nel frattempo che rispondevo ad uno precedente...
sì, la soluzione data da me si riferiva a questa interpretazione dell'equazione. ti consiglio di partire facendo il $log$ di entrambi i membri (tanto per non smentirmi, "porre l'uguaglianza tra il logaritmo in base 10 del primo membro e il logaritmo in base 10 del secondo membro, non di moltiplicare per logx o log10" ...).
prova e facci sapere. ciao.
sì, la soluzione data da me si riferiva a questa interpretazione dell'equazione. ti consiglio di partire facendo il $log$ di entrambi i membri (tanto per non smentirmi, "porre l'uguaglianza tra il logaritmo in base 10 del primo membro e il logaritmo in base 10 del secondo membro, non di moltiplicare per logx o log10" ...).
prova e facci sapere. ciao.
veloce come la luce ...
proprietà del logaritmo di una frazione ...
ti anticipo:
proprietà del logaritmo di una potenza.
...
proprietà del logaritmo di una frazione ...
ti anticipo:
proprietà del logaritmo di una potenza.
...
ada se arrivo a $sqrt10*x^(-logsqrt(x))=1$ sono giusta?
sì sono giusta...dammi un suggerimento x continuare da qua $-logsqrtx*logx=log(1/sqrt10)$
Scusa @gabry182, ma non mi ritrovo con il tuo risultato, come ci sei arrivata?
Allora, poniamo $ log_{10}(x)=Log(x) $ per togliere qualsiasi dubbio. Consideriamo, dunque, la tua nuova equazione
$ 10/(x^(Log(x)))=\sqrt(10)/(x^(Log(\sqrt(x)))) $ che è del tutto equivalente a scriverla $ 10*x^(-Log(x))=\sqrt(10)*x^(-Log(\sqrt(x))) $ ok? Ora applicando ad ambo i membri il logartimo in base 10 (come nell'esercizio di prima) ottieni
$ Log[10*x^(-Log(x))]=Log[\sqrt(10)*x^(-Log(\sqrt(x)))] $ e applicando le proprietà dei logaritmi, come ti ha detto anche AdaBTTLS alla fine devi avere
$ 1-Log^2(x)=1/2 - 1/2Log^2(x) $ e da qui poi sai come procedere
Allora, poniamo $ log_{10}(x)=Log(x) $ per togliere qualsiasi dubbio. Consideriamo, dunque, la tua nuova equazione
$ 10/(x^(Log(x)))=\sqrt(10)/(x^(Log(\sqrt(x)))) $ che è del tutto equivalente a scriverla $ 10*x^(-Log(x))=\sqrt(10)*x^(-Log(\sqrt(x))) $ ok? Ora applicando ad ambo i membri il logartimo in base 10 (come nell'esercizio di prima) ottieni
$ Log[10*x^(-Log(x))]=Log[\sqrt(10)*x^(-Log(\sqrt(x)))] $ e applicando le proprietà dei logaritmi, come ti ha detto anche AdaBTTLS
alla fine devi avere$ 1-Log^2(x)=1/2 - 1/2Log^2(x) $ e da qui poi sai come procedere
io dicevo grossomodo come ti ha suggerito Aliseo (non era necessario trasformare la frazione in un prodotto). se ti trovi all'ultimo passaggio di Aliseo, sei quasi arrivata.
se invece vuoi tornare indietro a come hai scritto tu, considera che fare la radice quadrata equivale a elevare a $1/2$, e ci sei quasi anche da lì.
OK?
se invece vuoi tornare indietro a come hai scritto tu, considera che fare la radice quadrata equivale a elevare a $1/2$, e ci sei quasi anche da lì.
OK?
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