Logaritmi

[gabry1821]

$x^log(x)=10$ qualcuno sa risolverla? grazie in anticipo

[adaBTTLS1]

il tuo log senza base indicata è forse a base 10?

[gabry1821]

certo..

[adaBTTLS1]

sia $A=x^(logx)$.
tieni presente che si può anche scrivere $A=10^(logA)$.
allora che cosa ottieni?
prova e facci sapere. ciao.

[f.bisecco]

Oppure provi ad esplicitare $log(x)$ usando la definizione di logaritmo...

[adaBTTLS1]

qui la base coincide con l'argomento ... non so se troveresti entrambe le soluzioni solo con la definizione di logaritmo ...

[gabry1821]

verrebbe $10^log(x^logx)=10$ ??

[adaBTTLS1]

si, e con le proprietà dei logaritmi ... ? $log(x^y)=ylogx$ ...

[gabry1821]

con la definizione di logaritmo e con un cambiamento di base si arriva a $logx=1/logx$ ke porta a una sola soluzione (x=10)

[adaBTTLS1]

sei certa?
in ogni caso, puoi continuare anche nell'altro modo ... comunque anche dalla tua ultima espressione se ne ricavano 2 ...

[gabry1821]

dunque verrebbe $10^(logx*logx)=10$ perciò siccome ho base comune $logx^2=1$ con soluzione x= +/- 10?

[adaBTTLS1]

non $log(x^2)$ ma $log^2(x)$, cioè $logx=+-1$, quindi $x=10 vv x=1/10$
anche nell'altro modo ottieni la stessa cosa.
spero sia chiaro.

[gabry1821]

ok ... pensavo che log^2(x) e logx^2 fossero la stessa cosa

[gabry1821]

tutto chiaro grazie...

[adaBTTLS1]

prego ...
a parte il fatto che con l'altra interpretazione comunque le soluzioni sarebbero state $+-sqrt10$ e non $+-10$ ...

[f.bisecco]

Anche con la definizione di logaritmo si arriva alla soluzione completa...

[adaBTTLS1]

evidentemente sì, scusa se ne ho dubitato.
mi sono comunque persa un passaggio anch'io: come si passa, dalla "definizione di logaritmo" all'espressione $logx=1/(logx)$ ?

[Aliseo1]

Oppure un altro modo per risolvere l'equazione è quello di moltiplicare entrambi i membri per il logaritmo in base 10, ottenendo direttamente

$ log(x^(log(x)))=log(10) $, cioè per la proprietà dei logaritmi

$ log(x)*log(x)=1 $, ossia $ log^2(x)=1 $. Ora questa equazione può essere risolta direttamente. Altrimenti basta che fai una piccola sostituzione del tipo $ log(x)=y $ e procedi regolarmente

[adaBTTLS1]

questo mi sembra il metodo più semplice e diretto, solo che non si "moltiplica per $log10$", ma si fa il logaritmo in base 10 di entrambi i membri.

[Aliseo1]

infatti il 10 l'ho metto tra parentesi, per far capire che 10 è l'argomento del logaritmo e non la base

[adaBTTLS1]

$log(10)=log_10\10=1$. moltiplicare per $log10$ significa moltiplicare per $1$, cioè lasciare tutto invariato.
fare il logaritmo in base 10 è un'altra cosa, ed in questo caso è efficace ...
è questo che intendevo, non l'uso delle parentesi per indicare l'argomento.
spero sia chiaro.