Logaritmi

[gabry1821]

$x^log(x)=10$ qualcuno sa risolverla? grazie in anticipo

[gabry1821]

ok col mio metodo ci sono...con quello di aliseo praticamente continuo portando di la $-1/2log^2(x)$ e portando l'1 dall altra parte, faccio le operazioni ed ottengo $-3/2log^2(x)=-1/2$ divido tutto x 2 e metto$log^2(x)=t$ ma da li nn arrivo al giusto risultato...

[adaBTTLS1]

"gabry182":ok col mio metodo ci sono...con quello di aliseo praticamente continuo portando di la $-1/2log^2(x)$ e portando l'1 dall altra parte, faccio le operazioni ed ottengo $-3/2log^2(x)=-1/2$ divido tutto x 2 e metto$log^2(x)=t$ ma da li nn arrivo al giusto risultato...

con il tuo hai completato?
con quello di Aliseo suppongo che hai sbagliato qualche segno: non viene $-3/2$ ma $-1/2$, e dunque $log^2x=1$.
ci sei?

[gabry1821]

si mi ero persa un segno grazie 1000!

[adaBTTLS1]

prego!

[Morpheus 21]

Sono estremamente confuso.... Io avrei fatto così:

$x^(log_10 (x)) = 10$

$log_x (x^(log_10 (x))) = log_x (10)$

$log_10 (x) = log_x (10)$

dopodichè divido ambo i membri per log_10 (x) e sfruttando le proprietà del logaritmi rispeto alla divisione ottengo:

$log_x (10) = 1$

$x = 10$

[adaBTTLS1]

@ Morpheus 21

tu ovviamente ti riferisci al primo esercizio.
ti ricordo che da pagina 4 si parla di un altro esercizio.
comunque ti consiglio di sostituire $x=1/10$ nel testo dell'equazione per convincerti che anche questa è una soluzione. ciao.

[Morpheus 21]

ahaaa !!!!! capito... scusate ma sono andato in confusione proprio perchè non mi ero accorto che s'era cambiato esercizio... XD

pardonatemi la distrazione....
@adaBTTLS grazie molte per l'altra soluzione.... ma equazioni di questo tipo quante soluzioni hanno ???

[adaBTTLS1]

prego.
non c'è una regola generale, nel senso che equazioni "di questo tipo" possono essere molto varie ...
vale in generale il teorema fondamentale dell'algebra sul numero di radici di un polinomio e il fatto che funzioni "elementari" esponenziali e logaritmiche sono strettamente monotòne, per cui ad ogni valore di $logx$ corrisponde un unico valore di $x$, ad esempio ...
che cosa studi e a che punto sei del percorso?

[Morpheus 21]

Sto per fare la II liceo maxisperimentale... ma mi piace portarmi avanti col programma e sto ora per incominciare il calcolo integrale... Non si pensi però male: ho cercato di fare tutto con la massima cura e non penso di aver affrontato gli argomenti con trascuratezza.... O almeno speroo !!!!! XD Da un annetto dedico un'oretta o due ogni sera allo studio, ma siccome m piace la matematica almeno posso dire di imparare in fretta !!!!

Scusami se mi sono dilungato così tanto ma molti si alterano quando dico a che punto sono ( per fortuna ho una professoressa bravissima che mi assiste molto...) !!!

Stavi dicendo...... Per esempio ????

[adaBTTLS1]

l'esempio era quello già nominato del logaritmo ... così semplicemente per una relazione tra argomento e valore del logaritmo.
se mettiamo al posto di $x$ una certa espressione, $f(x)$, quanto detto per $x$ va trasferito ad $f(x)$.
se sei andato avanti col programma, sicuramente hai visto le equazioni di secondo grado.
allora ti posso dire che l'equazione $log(x^2+3x-3)=0$ ha al massimo due soluzioni reali, ed in realtà dovrebbe averne esattamente due ...
se ti va di trovarle, non è difficile, dipende da quanto hai studiato in più.
buono studio e complimenti, ti raccomando solo una cosa: la "fretta" non è amica della matematica ...
ciao.

[Morpheus 21]

in questo caso le soluzioni sono sempre le stesse indipendentemente alla base del logaritmo che chiamerò y( intendo la base del log..) allora facciocosì.... in primo luogo metto ambo i membr come aspontenti di y ottengo:

$y^(log_y (x^2 +3x - 3)) = y^0$
$x^2 + 3x - 3 = 1 $

Risolvo l'equazione pe ottengo le due soluzioni reali di cui mi avevi parlato:

$x = (3 +- sqrt17)/2 $..... Giusto ?????


Se invece si avesse un equazione tipo:

$log_y (P_x) = c $
dove intendo P_x un polinomio qualunque di secondo o terzo grado ( per un certo periodo mi sono gingillato con la soluzione di eq. aventi grado maggiore di 2...) basterebbe mettere a sistema le variabili x e y giusto ???

La fretta è sempre cattiva consigliera... Ma spero che non lo sia la curiosità! XD poi mi sono impegnato a fare matematica solo negli spazi vuoti in cui non avrei nulla da fare...

[piero_1]

"Morpheus 21":$x^2 + 3x - 3 = 1 $
Risolvo l'equazione pe ottengo le due soluzioni reali di cui mi avevi parlato:
$x = (3 +- sqrt17)/2 $..... Giusto ?????

$x = (-3 +- sqrt25)/2 $.

[Morpheus 21]

ti dò ragioone sulla primissima parte ma il delta in queato caso è:

$x^2 + 3x - 2 =0 $

$b^2 - 4ac$ è il delta

$9 + 8 = 17 $... No ??

[piero_1]

@Morpheus 21:

Bisognerebbe determinare anzitutto il dominio dell'equazione, cioè l'insieme dei valori di x che rendono positivi gli argomenti dei logaritmi. Ed inoltre imporre che le basi dei log presenti siano $inRR^+ -{1}$.

Per l'equazione di secondo grado:
$x^2+3x-4=0$
puoi utilizzare la regola del "trinomio speciale"
$(x+4)(x-1)=0$

p.s.
condivido i parere di adaBTTLS: non correre troppo e approfondisci argomenti che hai già studiato, poi, se ti rimane la curiosità, fai bene ad andare avanti col programma. bravo

[piero_1]

"Morpheus 21":$x^2 + 3x - 2 =0 $

guarda che l'equazione è:
$x^2 + 3x - 3-1 =0 $
dunque
$x^2 + 3x - 4=0 $

[Morpheus 21]

.... ops !!!!!! scusate la svista, ma mi son lassciato prendere dalla fretta... XD