Linee di livello - interpretazione
Qui non capisco benissimo cosa devo fare.
$z=2y+x^2$
applico anche qui il sistema e faccio variare k
${(z=2y+x^2),(z=k):}$
provo ad assegnare dei valori a k e disegno la funzione che dovrebbe essere una parabola.
es. con $k=1$ ottengo $-2y=x^2-1$ quindi $y=-x^2/2+1/2$
a questo punto disegno la parabola
mi verrebbe da calcolare il vertice e quello per me è un punto di massimo visto e considerato che la parabola ha concavità verso il basso.
L'esercizio però mi dice ne max ne min.
Grazie mille
$z=2y+x^2$
applico anche qui il sistema e faccio variare k
${(z=2y+x^2),(z=k):}$
provo ad assegnare dei valori a k e disegno la funzione che dovrebbe essere una parabola.
es. con $k=1$ ottengo $-2y=x^2-1$ quindi $y=-x^2/2+1/2$
a questo punto disegno la parabola
mi verrebbe da calcolare il vertice e quello per me è un punto di massimo visto e considerato che la parabola ha concavità verso il basso.
L'esercizio però mi dice ne max ne min.
Grazie mille
Risposte
"Marco1005":
Qui non capisco benissimo cosa devo fare.
$z=2y+x^2$
Nemmeno io so cosa devi fare perché non me l'hai detto.
$z$ è una funzione di $x$ e $y$ e cerchi massimi e minimi locali?
Qualunque valore abbia $x$, puoi aumentare o diminuire $z$ cambiando $y$.
"ghira":
Nemmeno io so cosa devi fare perché non me l'hai detto.
Si cerco max e min locali
"Marco1005":
[quote="ghira"]
Nemmeno io so cosa devi fare perché non me l'hai detto.
Si cerco max e min locali[/quote]
Vedi il mio messaggio precedente, allora.
"ghira":
Vedi il mio messaggio precedente, allora.
ho capito ma non dovrei variare k?
Spieghi con parole tue cosa è il grafico di una funzione in 2 variabili?
"Marco1005":
[quote="ghira"]
Vedi il mio messaggio precedente, allora.
ho capito ma non dovrei variare k?[/quote]
Devi trovare la risposta o devi necessariamente usare questo metodo con $k$ che non stai spiegando?
Se devi trovare la risposta è abbastanza evidente che non ci sono massimi o minimi. Perché qualunque valore abbia $z$ puoi sempre aumentare o diminuire il suo valore cambiando $y$.
"gio73":
Spieghi con parole tue cosa è il grafico di una funzione in 2 variabili?
è il grafico di una funzione espresso su tre assi cartesiani, x y e z. quindi x e y sono le variabili indipendenti e z è la variabile dipendente.
"ghira":
Devi trovare la risposta o devi necessariamente usare questo metodo con $k$ che non stai spiegando?
Se devi trovare la risposta è abbastanza evidente che non ci sono massimi o minimi. Perché qualunque valore abbia $z$ puoi sempre aumentare o diminuire il suo valore cambiando $y$.
Il problema è che al ragazzo in classe hanno spiegato questo metodo. Quindi dovrei trovare la risposta corretta sia ragionando sia utilizzando questo metodo. Faccio confusione quando dici "cambiando y".
Se le variabili indipendenti sono due, x e y, perchè dovrei variare solo y?
e poi questa disegnata è una parabola no? se ha concavità verso il basso, nel suo vertice (ad es.funzione in x e y) non c'è un massimo? e qui non è la stessa cosa?
"Marco1005":
[quote="gio73"]Spieghi con parole tue cosa è il grafico di una funzione in 2 variabili?
è il grafico di una funzione espresso su tre assi cartesiani, x y e z. quindi x e y sono le variabili indipendenti e z è la variabile dipendente.[/quote]
Mi sembra una risposta tautologica
È vietato usare le parole, fai dei disegni e poi posta la foto (lo fai sempre anche se è vietato dal regolamento)
Disegno a)
Il grafico di una funzione in una variabile f(x)
Disegno b)
Il grafico di una funzione in due variabili f(x;y)
Per trovare massimi e minimi locali con le linee di livello, una volta arrivati al sistema
$ {(z=2y+x^2),(z=k):} $
e quindi all'equazione $k=2y+x^2$ si ricava la $y$
$y= -1/2x^2+k/2$
a questo punto si osserva che cosa succede al fascio di parabole al variare di $k$ e se esiste un valore massimo e/o uno minimo da assegnare a $k$.
Questo fascio è formato da parabole con il vertice verso l'alto di coordinate $(0; k/2)$ e non ci sono limitazioni inferiori o superiori per il valore di $k$, quindi la funzione $z=f(x,y)$ non ammette massimo nè minimo, a meno che non sia definita in un dominio vincolato.
Ad esempio se fosse definita per $x>=0 ^^ y<=2$ si cerca nel quadrante che soddisfa entrambe le disequazioni qual è il valore massimo assegnabile a $k$ che in questo caso è $k=4$, mentre non c'è un valore minimo assegnabile.
$ {(z=2y+x^2),(z=k):} $
e quindi all'equazione $k=2y+x^2$ si ricava la $y$
$y= -1/2x^2+k/2$
a questo punto si osserva che cosa succede al fascio di parabole al variare di $k$ e se esiste un valore massimo e/o uno minimo da assegnare a $k$.
Questo fascio è formato da parabole con il vertice verso l'alto di coordinate $(0; k/2)$ e non ci sono limitazioni inferiori o superiori per il valore di $k$, quindi la funzione $z=f(x,y)$ non ammette massimo nè minimo, a meno che non sia definita in un dominio vincolato.
Ad esempio se fosse definita per $x>=0 ^^ y<=2$ si cerca nel quadrante che soddisfa entrambe le disequazioni qual è il valore massimo assegnabile a $k$ che in questo caso è $k=4$, mentre non c'è un valore minimo assegnabile.
"Marco1005":
Il problema è che al ragazzo in classe hanno spiegato questo metodo. Quindi dovrei trovare la risposta corretta sia ragionando sia utilizzando questo metodo. Faccio confusione quando dici "cambiando y".
Se le variabili indipendenti sono due, x e y, perchè dovrei variare solo y?
Non ho detto che "devi" variare solo $y$. Ho detto quello che puoi fare variando $y$. E visto che cambiando $y$ puoi aumentare o diminuire $z$, non ti trovi in un minimo o un massimo. E questo è sempre vero. Cambiare $x$ potrebbe non avere lo stesso effetto, quindi certo lo puoi fare ma non è sempre utile per i nostri scopi.
"gio73":
È vietato usare le parole, fai dei disegni e poi posta la foto (lo fai sempre anche se è vietato dal regolamento)
Pardon non sapevo non si potessero postare foto di grafici o altro. leggendo il tasto "aggiungi immagine" davo per scontato si potessero inserire grafici o disegni che aiutano a chiarire e completare il quesito.
a) grafico y=f(x)
b) grafico z=f(x;y)
Il primo disegno è un punto sul piano cartesiano, il secondo un punto nello spazio (cartesiano)
Il grafico di una funzione è direi l insieme di più punti.
Cerca qualche informazione autonomamente e poi riprova il disegno a).
Il grafico di una funzione è direi l insieme di più punti.
Cerca qualche informazione autonomamente e poi riprova il disegno a).
"ghira":
Non ho detto che "devi" variare solo $y$. Ho detto quello che puoi fare variando $y$. E visto che cambiando .
Ok Ghira, chiaro. Andando a ragionamento se posso variare il parametri come mi pare non avrò limitazioni. e se non ho vincoli significa che non ho ne tetti max ne tetti minimi.
Quando invece k deve essere per forza inferiore ad una certa quantità allora mi trovo in presenza di un tetto massimo, quando invece deve essere superiore ad una certa quantità sono in presenza di un tetto minimo.
Grazie
"@melia":
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Grazie mille per la spiegazione.
era questo il procedimento che stavo cercando di confutare.
Inizia a essere tutto un pò più chiaro
"gio73":
Il primo disegno è un punto sul piano cartesiano, il secondo un punto nello spazio (cartesiano)
.
Lo so gio73 ma era per far capire che ad ogni x viene associata una sola y per quanto riguarda la funzione y=f(x) e invece ad ogni coppia di x e y viene associato un valore di z.
Per la funzione devo per forza scaricarla già fatta perchè è un disegno tridimensionale
No, materialmente con le tue mani prendi un pezzo di carta a quadretti, disegna gli assi cartesiani e poi il grafico di una qualsiasi funzione f(x)
"gio73":
No, materialmente con le tue mani prendi un pezzo di carta a quadretti, disegna gli assi cartesiani e poi il grafico di una qualsiasi funzione f(x)
eccomi qua
Questo è il grafico di una funzione in 2 variabili?
"gio73":
Questo è il grafico di una funzione in 2 variabili?
eh mi sembra di si, ad ogni coppia ordinata di numeri (x;y) corrisponde una "z".
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