Linee di livello - interpretazione
Qui non capisco benissimo cosa devo fare.
$z=2y+x^2$
applico anche qui il sistema e faccio variare k
${(z=2y+x^2),(z=k):}$
provo ad assegnare dei valori a k e disegno la funzione che dovrebbe essere una parabola.
es. con $k=1$ ottengo $-2y=x^2-1$ quindi $y=-x^2/2+1/2$
a questo punto disegno la parabola
mi verrebbe da calcolare il vertice e quello per me è un punto di massimo visto e considerato che la parabola ha concavità verso il basso.
L'esercizio però mi dice ne max ne min.
Grazie mille
$z=2y+x^2$
applico anche qui il sistema e faccio variare k
${(z=2y+x^2),(z=k):}$
provo ad assegnare dei valori a k e disegno la funzione che dovrebbe essere una parabola.
es. con $k=1$ ottengo $-2y=x^2-1$ quindi $y=-x^2/2+1/2$
a questo punto disegno la parabola
mi verrebbe da calcolare il vertice e quello per me è un punto di massimo visto e considerato che la parabola ha concavità verso il basso.
L'esercizio però mi dice ne max ne min.
Grazie mille
Risposte
Quindi quando pensi al grafico di una funzione in due variabili ti immagini una linea?
"gio73":
Quindi quando pensi al grafico di una funzione in due variabili ti immagini una linea?
no, so che è tridimensionale ma applicando ciò che ho scritto in termini grafici mi è venuto da rappresentarlo solo così. Diciamo che è uno sbaglio semi voluto per correggere le lacune
"Marco1005":
[quote="gio73"]Quindi quando pensi al grafico di una funzione in due variabili ti immagini una linea?
no, so che è tridimensionale ma applicando ciò che ho scritto in termini grafici mi è venuto da rappresentarlo solo così. Diciamo che è uno [hl]sbaglio semi voluto[/hl]per correggere le lacune[/quote]
Allora ritenta. Usa le parole se non riesci a fare il disegno.
Come descriveresti il grafico di una funzione in due variabili?
Usa parole tue, non copiare definizioni da libri, siti...
"gio73":
Allora ritenta. Usa le parole se non riesci a fare il disegno.
Come descriveresti il grafico di una funzione in due variabili?
Usa parole tue, non copiare definizioni da libri, siti...
Sapendo che x e y sono le due variabili indipendenti e z è la variabile dipendente agirei così:
scelgo una x sull'asse delle ascisse, scelgo una y sull'asse delle ordinate. Associo a questa coppia di numeri il corrispondente valore di z. Il problema è che questa associazione è quella che ho disegnato.
Non capisco come impostare la tridimensionalità con questa definizione
"Marco1005":
[quote="gio73"]
Allora ritenta. Usa le parole se non riesci a fare il disegno.
Come descriveresti il grafico di una funzione in due variabili?
Usa parole tue, non copiare definizioni da libri, siti...
Sapendo che x e y sono le due variabili indipendenti e z è la variabile dipendente agirei così:
scelgo una x sull'asse delle ascisse, scelgo una y sull'asse delle ordinate. Associo a questa coppia di numeri il corrispondente valore di z.[/quote]
Giusto
Diciamo i punti $x_1$ e $y_1$ corrispondono a $z_1$
$f(x_1;y_1)=z_1$
Abbiamo tre coordinate $x_1;y_1;z_1$ quindi 1 punto nello spazio cartesiano, ma noi possiamo scegliere anche $x_2;y_1$ (sempre che siano valori ammessi, e magari avremo un valore diverso per la nostra funzione.
Proviamo con un esempio e facciamo un po' di calcoli
$f(x;y) =x+y$
Vediamo un po' che terne ti escono (sono altrettanti punti nello spazio).
mhhh...sto iniziando a capire cosa intendi ma facci una fatica immane a tradurlo sul grafico.
Ci provo comunque. una cosa di questo tipo??? anche se non ne sono convinto
Ci provo comunque. una cosa di questo tipo??? anche se non ne sono convinto
Dove hai scritto $X_2$ stai dicendo che $z=0$? Perché?
E $z$ ha lo stesso valore negli altri due punti? Di nuovo, perché?
E $z$ ha lo stesso valore negli altri due punti? Di nuovo, perché?
"ghira":
Dove hai scritto $X_2$ stai dicendo che $z=0$? Perché?
E $z$ ha lo stesso valore negli altri due punti? Di nuovo, perché?
no ghira è che non lo so.. non riesco a tradurre la definizione in grafico.
Proviamo proprio coi numeri
$f(x;y) =x+y$
$x=1; y=1 -> z=2$
$x=0; y=1 -> z=1$
$x=1; y=2 -> z=3$
$x=-1; y=2 -> z=1$
$x=-1; y=0 -> z=-1$
$x=2; y=-2 -> z=0$
$x=1/2; y=1/2 -> z=1$
$x=-2/3; y=+2/3 -> z=0$
....
Vai avanti a piacere
Ogni terna Es $(1;1;2)$ è un punto
Tutti questi punti insieme cosa formano?
$f(x;y) =x+y$
$x=1; y=1 -> z=2$
$x=0; y=1 -> z=1$
$x=1; y=2 -> z=3$
$x=-1; y=2 -> z=1$
$x=-1; y=0 -> z=-1$
$x=2; y=-2 -> z=0$
$x=1/2; y=1/2 -> z=1$
$x=-2/3; y=+2/3 -> z=0$
....
Vai avanti a piacere
Ogni terna Es $(1;1;2)$ è un punto
Tutti questi punti insieme cosa formano?
"Marco1005":
mhhh...sto iniziando a capire cosa intendi ma facci una fatica immane a tradurlo sul grafico.
Ci provo comunque. una cosa di questo tipo??? anche se non ne sono convinto
Non... capisco questo diagramma. Cosa sono i tre punti coi nomi? Fanno parte del grafico della funzione di Gio73?
(No, in quanto il tuo grafico non passa per un punto che abbastanza ovviamente fa parte del grafico della funzione di Gio73.)
"Marco1005":
Sapendo che x e y sono le due variabili indipendenti e z è la variabile dipendente agirei così:
scelgo una x sull'asse delle ascisse, scelgo una y sull'asse delle ordinate. Associo a questa coppia di numeri il corrispondente valore di z. Il problema è che questa associazione è quella che ho disegnato.
scegli? una? cosa?
"gio73":
Proviamo proprio coi numeri
Ogni terna Es $(1;1;2)$ è un punto
Tutti questi punti insieme cosa formano?
dovrebbero formare un piano passante per tutti i punti indicati...ma non riesco a disegnare un piano passante per due punti. cioè è proprio un limite mio
Allora usa più di due punti.
"Marco1005":
[quote="gio73"]
Tutti questi punti insieme cosa formano?
dovrebbero formare un piano passante per tutti i punti indicati...
[/quote]
Super giusto!
"Marco1005":
ma non riesco a disegnare un piano passante per due punti. cioè è proprio un limite mio
No, non è un tuo limite, per due punti passano infiniti piani, ci vogliono almeno 3 punti per individuare un piano.
Abbiamo già fatto un progresso in relazione Allo studio del grafico delle funzioni in 2 variabili
Nel caso $f(x; y) =x+y$ abbiamo stabilito che si tratta di un piano
Vediamo di procedere per analogia
$f(x) =x$ RETTA
$f(x)$ in generale LINEA CURVA
$f(x; y) =x+y$ PIANO
$f(x; y)$ in generale....?
"gio73":
Vediamo di procedere per analogia
$f(x) =x$ RETTA
$f(x)$ in generale LINEA CURVA
$f(x; y) =x+y$ PIANO
$f(x; y)$ in generale....?
ci sono Gio non mi sono dimenticato eh.
eh in linea generale sarà un piano curvo.
se per tre punti passa un piano, per altri tre punti passerà un altro piano, per altri tre ne passerà un altro
ancora con diverse inclinazioni, e quindi unendo praticamente tutti i piani verrà una specie di piano ondulato.
Piano curvo non mi piace molto come espressione
Diciamo una superficie?
Poi se scegliamo un punto su quella superficie possiamo anche immaginare di appoggiarci sopra un piano che TOCCA la superficie in quel punto
Diciamo una superficie?
Poi se scegliamo un punto su quella superficie possiamo anche immaginare di appoggiarci sopra un piano che TOCCA la superficie in quel punto
"gio73":
Piano curvo non mi piace molto come espressione
Diciamo una superficie?
Poi se scegliamo un punto su quella superficie possiamo anche immaginare di appoggiarci sopra un piano che TOCCA la superficie in quel punto
ehmm....superficie curva??
se prendo un punto su quella superficie e ci faccio passare necessariamente un piano trovo...un piano tangente? ma tutto questo a che pro? mi sto incartando
Dunque...
Io mi immagino i grafici dle funzioni in due variabili un po' come dei paesaggi con valli, montagnola, versanti...
Come facciamo a rappresentare la superficie terrestre nelle carte topografiche? Con le ISOIPSE
Si tratta di linee che congiungono punti della superficie terrestre che hanno la stessa QUOTA (altezza sul livello del mare)
Il titolo del filone è LINEE DI LIVELLO INTERPRETAZIONE
Se fissi un valore k per la tua funzione f(x,y)=k
La equazione che ottieni ti darà le coordinate dei punti che avranno quota k nel grafico.
Ora è chiaro?
Io mi immagino i grafici dle funzioni in due variabili un po' come dei paesaggi con valli, montagnola, versanti...
Come facciamo a rappresentare la superficie terrestre nelle carte topografiche? Con le ISOIPSE
Si tratta di linee che congiungono punti della superficie terrestre che hanno la stessa QUOTA (altezza sul livello del mare)
Il titolo del filone è LINEE DI LIVELLO INTERPRETAZIONE
Se fissi un valore k per la tua funzione f(x,y)=k
La equazione che ottieni ti darà le coordinate dei punti che avranno quota k nel grafico.
Ora è chiaro?
"gio73":
Se fissi un valore k per la tua funzione f(x,y)=k
La equazione che ottieni ti darà le coordinate dei punti che avranno quota k nel grafico.
Ora è chiaro?
Quindi ottengo un piano che passa orizzontalmente e taglia il paesaggio in base alla quota fissata per k? cioè
fisso k, ottengo i punti che soddisfano k e il piano passa per quei tre punti (che sono tutti alla stessa quota)
Quali tre punti?
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