Limiti notevoli e non
Il primo è apparentemente semplice, ho provato un pò a modificarlo, applicando quindi De L'hopital alla base, ma non credo sia esatto:
$lim_(x -> +oo) (2/x)^((1)/(log(x)+1)$ ; base : $ 1+(2-x)/x=-1$
esponente: $1/1/x=x$.
Quindi $(-1)^(+oo)=0$
poi (uno del compito)
$lim_(x -> +oo) (1+e^(-x))^(2^(x)*logx)$
che, non credo nemmeno, perchè elevato a più funzioni, potrebbe essere:
$e^[(log(1+e^(-x))^(2^(x)*logx))=e^(+oo)=+oo$
nel frattempo mi sorge il dubbio che quello di sopra si possa pure risolvere con e -_-"
merçi!
$lim_(x -> +oo) (2/x)^((1)/(log(x)+1)$ ; base : $ 1+(2-x)/x=-1$
esponente: $1/1/x=x$.
Quindi $(-1)^(+oo)=0$
poi (uno del compito)
$lim_(x -> +oo) (1+e^(-x))^(2^(x)*logx)$
che, non credo nemmeno, perchè elevato a più funzioni, potrebbe essere:
$e^[(log(1+e^(-x))^(2^(x)*logx))=e^(+oo)=+oo$
nel frattempo mi sorge il dubbio che quello di sopra si possa pure risolvere con e -_-"
merçi!
Risposte
Per il primo ...
$a=2/x$ e $b=ln(x)+1$ quindi $lim_(x->+infty) a^(1/b)$ ... usi il "trucchetto" visto prima e che hai provato ad usare per il secondo ed ottieni $lim_(x->+infty) e^(ln(a)/b)$ da cui $lim_(x->+infty) (ln2-ln(x))/(lnx+1)$ e usando D.H. $lim_(x->+infty) (-1/x)/(1/x)=-1$ ovvero $e^(-1)=1/e$.
Non ho capito i tuoi passaggi ...
$a=2/x$ e $b=ln(x)+1$ quindi $lim_(x->+infty) a^(1/b)$ ... usi il "trucchetto" visto prima e che hai provato ad usare per il secondo ed ottieni $lim_(x->+infty) e^(ln(a)/b)$ da cui $lim_(x->+infty) (ln2-ln(x))/(lnx+1)$ e usando D.H. $lim_(x->+infty) (-1/x)/(1/x)=-1$ ovvero $e^(-1)=1/e$.
Non ho capito i tuoi passaggi ...
Il secondo è simile ...
$ lim_(x -> +oo) (1+e^(-x))^(2^(x)*logx) $
$ lim_(x -> +oo) e^(log((1+e^(-x))^(2^(x)*logx)))$ da cui $lim_(x -> +oo) 2^(x)*logx*log(1+e^(-x)) $ ma l'ultimo fattore è un limite notevole per cui $lim_(x -> +oo) 2^(x)*logx*e^(-x)=lim_(x -> +oo) (2/e)^(x)*logx=lim_(x -> +oo) logx/(e/2)^(x)$ e siccome per "la gerarchia degli infiniti" (
) vince il denominatore il risultato è zero ed i limite è $e^0=1$
Ciao e buona notte, Alex
$ lim_(x -> +oo) (1+e^(-x))^(2^(x)*logx) $
$ lim_(x -> +oo) e^(log((1+e^(-x))^(2^(x)*logx)))$ da cui $lim_(x -> +oo) 2^(x)*logx*log(1+e^(-x)) $ ma l'ultimo fattore è un limite notevole per cui $lim_(x -> +oo) 2^(x)*logx*e^(-x)=lim_(x -> +oo) (2/e)^(x)*logx=lim_(x -> +oo) logx/(e/2)^(x)$ e siccome per "la gerarchia degli infiniti" (
) vince il denominatore il risultato è zero ed i limite è $e^0=1$Ciao e buona notte, Alex
Un'altra persona mi ha dato conferma che devo utilizzare questa gerarchia 
magari mi spieghi un po' come funziona tipo applicata a sto caso/mi vuoi suggerire un post da cui studiarla... così magari io vedo se effettivamente in passato l'avevo studiata e adesso non me la ricordo più, perché quel tuo "vince" il denominatore non è la prima volta che lo sento. E forse l'avevo sentito a scuola...... Ma rivedendo i quaderni, sicuramente nulla ho trovato chiamato così
Il tutto al solito, se e qnd avrai tempo;) grazie!
Per il resto ho capito come risolvere i limiti.
Il mio metodo nel primo prevedeva di aggiungere 1 e togliere 1 alla base cosicché risultasse $oo/oo$ e applicare DH ottenendo -1. Forse se non calcolo anche il +1 da aggiungere alla frazione, DH nn funziona?
magari mi spieghi un po' come funziona tipo applicata a sto caso/mi vuoi suggerire un post da cui studiarla... così magari io vedo se effettivamente in passato l'avevo studiata e adesso non me la ricordo più, perché quel tuo "vince" il denominatore non è la prima volta che lo sento. E forse l'avevo sentito a scuola...... Ma rivedendo i quaderni, sicuramente nulla ho trovato chiamato così Il tutto al solito, se e qnd avrai tempo;) grazie!
Per il resto ho capito come risolvere i limiti.
Il mio metodo nel primo prevedeva di aggiungere 1 e togliere 1 alla base cosicché risultasse $oo/oo$ e applicare DH ottenendo -1. Forse se non calcolo anche il +1 da aggiungere alla frazione, DH nn funziona?
"Myriam92":
... DH nn funziona?
In questi due non puoi usare D.H., almeno in prima battuta perché non sono nella forma $0/0$ o $infty/infty$; appartengono invece alla tipologia $1^infty$ e simili ...
In questa forma aiuta il metodo che ho usato e cioè invece di studiare il limite della funzione $a^b$, studi il limite del logaritmo della funzione $ln(a^b)$, che diventa $bln(a)$ e di solito è più facile da risolvere ... basta ricordarsi alla fine di elevare $e$ al valore così trovato ...
Per quanto riguarda la "gerarchia degli infiniti", il post che avevo scritto nell'altro thread mirava a questo (evidentemente fallito miseramente ...
), comunque basta cercare in questo forum e trovi discussioni in proposito e usare i motori di ricerca dove si trova diverso materiale (non fermarti al primo che trovi ma leggine almeno alcuni, anche con approcci diversi ...)Cordialmente, Alex
"Myriam92":
Un'altra persona mi ha dato conferma che ...
Non ti fidi di me ... dolore ...
... si scherza, ovviamente, anzi gli interventi di gente esperta son ben accetti ... 
"axpgn":
Non ti fidi di me ... dolore ...
Ahahahah
nuuuuuu è colpa mia che non ho specificato che si trattava sempre di qualcuno del gruppo della facoltà! Quindi Nulla toglie che poi tu ne saprai anche di più di chi mi ha risposto;)Va benissimo, domani rileggo il tuo post e lo approfondisco dal web, così vediamo in termini pratici come sciogliere qst nodo
"axpgn":
Il secondo è simile ...
$ lim_(x -> +oo) (1+e^(-x))^(2^(x)*logx) $
$ lim_(x -> +oo) e^(log((1+e^(-x))^(2^(x)*logx)))$ da cui $lim_(x -> +oo) 2^(x)*logx*log(1+e^(-x)) $ ma l'ultimo fattore è un limite notevole per cui $lim_(x -> +oo) 2^(x)*logx*e^(-x)=lim_(x -> +oo) (2/e)^(x)*logx=lim_(x -> +oo) logx/(e/2)^(x)$ e siccome per "la gerarchia degli infiniti" (
Ciao e buona notte, Alex
Dunque ho riletto il tuo post e il mio paragrafo e devo dire che il tuo post in effetti è stata una parafrasi del mio paragrafo xD in più dato una lettura sul web e più o meno pensavo di aver capito....solo che leggendo questo limite ( a parte il motivo per cui renderlo da prodotto negli ultimi passaggi a una divisione) non riesco proprio a capire per quale motivo dovrebbe essere zero e non infinito
Embè ci si o rimasta male, perché che il denominatore sia di ordine superiore l ho capito... Ma poi anche.il numeratore è infinito
Aspetta, forse ha funzionato la mia pausa davanti alla stufetta xD diciamo che individuato il grado di ordine superiore, questo resta infinito; quello d grado inferiore invece resta un numero, più °piccolino° in confronto. Quindi messi a rapporto risulta 0. Ok?
(Rimane cmq il fatto che non mi sarei mai andata a pensare di trasformare il prodotto in divisione quindi mi sarei bloccata lo stesso).
Uffa ma che tempi ci dovrei perdere io con sti cosi? Ieri mi sono accorta che i limiti in realtà manco l avevo terminati cm credevo e me.ne sono rimasti solo altri 28
non posso rimanere in eterno sullo stesso argomento 
eppure continuo lo stesso a sbagliare
Un infinito è di ordine superiore ad un altro se il limite del loro rapporto fa infinito; un infinito é di ordine inferiore ad un altro se il limite del loro rapporto fa zero; se il limite del loro rapporto è un numero finito allora sono dello stesso ordine.
L'infinito di ordine superiore prevale sull'altro.
Il succo è questo.
Penso che ti saresti accorta di dover trasformare la moltiplicazione in una divisione sia perché avevi una forma del tipo $0*infty$ sia perché l'hai già fatto ...
L'infinito di ordine superiore prevale sull'altro.
Il succo è questo.
Penso che ti saresti accorta di dover trasformare la moltiplicazione in una divisione sia perché avevi una forma del tipo $0*infty$ sia perché l'hai già fatto ...
Ho provato a seguire il tuo trucchetto in un limite simile...
$lim_(x -> +oo) [x(1-e^(1/x))]/(2(1+e^(1/x))$
Che data l indeterminazione al numeratore, l'ho resa:
$1/(1/x)*(1-e^(1/x))/4$ è scorretta qst forma?
Che per la gerarchia degli infiniti viene $+oo$?
Con DH però mi viene 0
$lim_(x -> +oo) [x(1-e^(1/x))]/(2(1+e^(1/x))$
Che data l indeterminazione al numeratore, l'ho resa:
$1/(1/x)*(1-e^(1/x))/4$ è scorretta qst forma?
Che per la gerarchia degli infiniti viene $+oo$?
Con DH però mi viene 0
Ma ti sei già dimenticata dei limiti notevoli?
A me quel limite viene $-1/4$ ...
Non puoi applicare D.H. sull'ultima espressione, quella non è più l'originale dopo che hai applicato "solo parzialmente" i limiti notevoli ... e in secondo luogo non vedo "infiniti", casomai "infinitesimi" ...
A me quel limite viene $-1/4$ ...
Non puoi applicare D.H. sull'ultima espressione, quella non è più l'originale dopo che hai applicato "solo parzialmente" i limiti notevoli ... e in secondo luogo non vedo "infiniti", casomai "infinitesimi" ...
No non li ho dimenticati, ma non erano nella forma "diretta". Quindi ho moltiplicato per -1 al numeratore e denominatore, ho sostituito $t=1/x$ e la $x$ al numeratore è diventata $1/t$. Stranamente viene $ -1/4 $ anche a me ma spero che la mia procedura sia corretta
Quasi perfetto ...
.....e dove sarebbe l'inesattezza? 
1) $lim_(x -> +oo) (x^(2)+1)log((x+2)/(x+3))$
questo per caso lo posso ricondurre al limite notevole:
$lim_(x -> +oo) logf(x)^((g(x))$ ?
era l'unico che poteva somigliarci, ma vedo che non è nella forma indeterminata $1^(oo)$, in più la $f(x)$ è fratta...ho provato a modificare qualcosa rendendola equivalente, ma nulla..
2) $ lim_(x -> +oo) (3e^(x))/ 3^(x)$
in questo invece applicando DH la situazione si complica soltanto, quindi l'ho evitato, cercando di usare tutte le proprietà degli esponenziali che mi sn venute in mente...tipo: $ (3*(3^(-x))/ e^(-x))=(3^(1-x))/e^(-x)$ e non ho concluso niente
3) $(-n)/0$(da sx)$= +oo $ ?
1) $lim_(x -> +oo) (x^(2)+1)log((x+2)/(x+3))$
questo per caso lo posso ricondurre al limite notevole:
$lim_(x -> +oo) logf(x)^((g(x))$ ?
era l'unico che poteva somigliarci, ma vedo che non è nella forma indeterminata $1^(oo)$, in più la $f(x)$ è fratta...ho provato a modificare qualcosa rendendola equivalente, ma nulla..
2) $ lim_(x -> +oo) (3e^(x))/ 3^(x)$
in questo invece applicando DH la situazione si complica soltanto, quindi l'ho evitato, cercando di usare tutte le proprietà degli esponenziali che mi sn venute in mente...tipo: $ (3*(3^(-x))/ e^(-x))=(3^(1-x))/e^(-x)$ e non ho concluso niente
3) $(-n)/0$(da sx)$= +oo $ ?
"Myriam92":
.....e dove sarebbe l'inesattezza?
Se te lo dico io non vale ...
Va beh ... se moltiplichi numeratore e denominatore per $-1$ rimane tutto come prima mentre a te, per applicare il limite notevole, serve che solo il numeratore cambi di segno; quindi cambi di segno al numeratore e cambi il segno davanti alla frazione ... ok?
"Myriam92":
1) $lim_(x -> +oo) (x^(2)+1)log((x+2)/(x+3))$
Io lo riscriverei così [size=150]$ lim_(x -> +oo) log((x+2)/(x+3))/(1/(x^(2)+1)) $[/size] che diventa nella forma $0/0$ e per la gerarchia degli infinitesimi "vince" il denominatore è il limite è $+infty$
"Myriam92":
2) $ lim_(x -> +oo) (3e^(x))/ 3^(x)$
Questo è quasi immediato $ lim_(x -> +oo) 3*(e/3)^(x)$ e dato che la base è minore di uno il limite va a zero ...
"Myriam92":
3) $(-n)/0$(da sx)$= +oo $ ?
Che roba è ?
"axpgn":
[quote="Myriam92"]3) $(-n)/0$(da sx)$= +oo $ ?
Che roba è ?[/quote]
$lim_(x -> 0) -n/0=+oo$ ? (con x tendente a zero da sx).
grazie per gli aiuti
Sarebbe questo $lim_(x->0^-) -x/0$ ?
"axpgn":
Sarebbe questo $lim_(x->0^-) -x/0$ ?
no, l'ultimo passaggio di un limite:
$lim_(x->0^-).......= -n/0$
cmq ho provato a fare l'es.1 con DH e mi sono messa le mani nei capelli XD
Allora posta il limite originale così non è comprensibile (o meglio farebbe $-infty$ ma non ha molto senso buttato lì così ...)
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