Limiti notevoli
buonasera buonanotte cari amici della notte 
ecco i miei nemici:
$lim_(x -> +oo) (x^3-log_2^(5)x-2)/ (3^(x)-x^6)$
in lui non vedo limiti notevoli, forse dovrei apportare delle modifiche apposite ma la lampadina non si accende; De L'Hopital non posso per la forma di indecisione al numeratore; non posso portar fuori x.
$lim_(x -> +oo) (3x-2)^((1)/(e^(x)+1)$
che sarà da ricordurre al limite di Nepero, no? ma come??
per ultimo vorrei sapere se si puo considerare notevole il il $log(1-1/(x))= log(1+(-1)/x)$ e come tale risulti $-1/x$ ovviamente con $x->+oo$
buon divertimento a tutti e grazie
ecco i miei nemici:
$lim_(x -> +oo) (x^3-log_2^(5)x-2)/ (3^(x)-x^6)$
in lui non vedo limiti notevoli, forse dovrei apportare delle modifiche apposite ma la lampadina non si accende; De L'Hopital non posso per la forma di indecisione al numeratore; non posso portar fuori x.
$lim_(x -> +oo) (3x-2)^((1)/(e^(x)+1)$
che sarà da ricordurre al limite di Nepero, no? ma come??
per ultimo vorrei sapere se si puo considerare notevole il il $log(1-1/(x))= log(1+(-1)/x)$ e come tale risulti $-1/x$ ovviamente con $x->+oo$
buon divertimento a tutti e grazie
Risposte
Questo $log(1-1/(x))$ non solo non è notevole ma neppure indeterminato ... se la variabile va a infinito, il suo reciproco va a zero e quindi l'argomento del logaritmo tende inequivocabilmente a uno e quindi il logaritmo a zero ...
Gli altri da dove li hai presi? Perché per il primo si applica tranquillamente "la gerarchia degli infiniti" che pero dicevi di non avere visto (così come "Taylor" presumo ...)
Gli altri da dove li hai presi? Perché per il primo si applica tranquillamente "la gerarchia degli infiniti" che pero dicevi di non avere visto (così come "Taylor" presumo ...)
"Myriam92":
$lim_(x -> +oo) (3x-2)^((1)/(e^(x)+1)$
che sarà da ricordurre al limite di Nepero, no? ma come??
No, per questo penso si possa usare un trucchetto del genere ...
Data questa eguaglianza $lim_(x -> +oo) (3x-2)^(1/(e^x+1))=lim_(x -> +oo) e^ln[(3x-2)^(1/(e^x+1))]$, mi studio il limite dell'esponente di $e$ che è $lim_(x->+infty) ln[(3x-2)^(1/(e^x+1))]=lim_(x->+infty) ln(3x-2)/(e^x+1)=0$ utilizzando la gerarchia degli infiniti o D.H. e quindi il limite originario vale $e^0=1$
"axpgn":
Questo $log(1-1/(x))$ non solo non è notevole ma neppure indeterminato ... se la variabile va a infinito, il suo reciproco va a zero e quindi l'argomento del logaritmo tende inequivocabilmente a uno e quindi il logaritmo a zero ...
ok, quanti punti ho perso?
sempre con x tendente allo stesso valore, $1-cos(1)/(x)$ invece è $1/(2x^2)$?
allora ho un paragrafetto di sola teoria su infiniti e infinitesimi, quindi, ARABO, non so se qualcosa c'entri.
Taylor e Mc Laurin li ho, ma non sono degli esercizi "tipo", nel senso diciamo che nè sono mai usciti nè il prof privato (che ha dei "collegamenti" con l'uni, sa come sono strutturati gli esami) ce li ha fatti fare. In + è posizionato nell'ultima riga dell'ultima pagina. Non so se puo' bastare per chiedere se è eviatabile la sua applicazione
"Myriam92":
ok, quanti punti ho perso?
Hai solo perso tempo ... o meglio, avresti perso tempo all'esame pensando a chissà che quando invece è immediato ...
"Myriam92":
... sempre con x tendente allo stesso valore, $ 1-cos(1)/(x) $ invece è $ 1/(2x^2) $? ...
Non so se l'argomento del coseno sia proprio $1$ o sia $x$ ma in entrambi i casi non cambia niente!
Questo è importante da ricordare: seno e coseno NON hanno limite all'infinito però sono limitate ("ballano" tra $1$ e $-1$) quindi quando li dividi per infinito si comportano allo stesso modo di un qualsiasi numero intero ovvero $lim_(x->infty) cos(x)/x=0$
"Myriam92":
.. allora ho un paragrafetto di sola teoria su infiniti e infinitesimi, quindi, ARABO, non so se qualcosa c'entri. ...
C'entra, c'entra ... cmq è roba facile (
) ... o almeno credo lo sia per il tuo corso ...Mentre Taylor (e McLaurin), ancorché metodo "definitivo" e "concettualmente" non difficile e parecchio (parecchio) interessante, non è facile da applicare (per me no di sicuro
) quindi è probabile che rimanga fuori dal vostro corso (o quantomeno dall'esame)Cordialmente, Alex
"axpgn":[/quote]
[quote="Myriam92"]Data questa eguaglianza $lim_(x -> +oo) (3x-2)^(1/(e^x+1))=lim_(x -> +oo) e^ln[(3x-2)^(1/(e^x+1))]$, mi studio il limite dell'esponente di $e$ che è $lim_(x->+infty) ln[(3x-2)^(1/(e^x+1))]=lim_(x->+infty) ln(3x-2)/(e^x+1)=0$ utilizzando la gerarchia degli infiniti o D.H. e quindi il limite originario vale $e^0=1$
perchè quell'eguaglianza iniziale? che non capisco cosa abbia di uguale?....*demoralizzata, molto.*
"Myriam92":
... perchè quell'eguaglianza iniziale? che non capisco cosa abbia di uguale?....
È una proprietà dei logaritmi ... anzi è la definizione di logaritmo ... le basi, le basi ...
Cos'è il logaritmo di un numero $x$ ? È l'esponente da dare ad una certa base per ottenere il numero $x$ ...
Se chiamo $a$ il logaritmo in base $e$ di $x$ (cioè $a=log_e x$), in base a quello che ho detto sopra deve essere $e^a=x$, ok?
Ma abbiamo anche detto che $a=log_e x$ perciò $x=e^a=e^(log_e x)$ ... chiaro?
"Myriam92":
... sempre con x tendente allo stesso valore, $ 1-cos(1)/(x) $ invece è $ 1/(2x^2) $? ...
Non so se l'argomento del coseno sia proprio $1$ o sia $x$ ma in entrambi i casi non cambia niente!
Questo è importante da ricordare: seno e coseno NON hanno limite all'infinito però sono limitate ("ballano" tra $1$ e $-1$) quindi quando li dividi per infinito si comportano allo stesso modo di un qualsiasi numero intero ovvero $lim_(x->infty) cos(x)/x=0$
Quindi cosa scrivo materialmente come risulto?solo zero? ho perso altro tempo a calcolarlo pensando fosse notevole?
Mentre Taylor (e McLaurin), ancorché metodo "definitivo" e "concettualmente" non difficile e parecchio (parecchio) interessante, non è facile da applicare (per me no di sicuro
) non sai quanto mi sta dispiacendo non poterti dare questo filo da torcere......................prrrrrrr =) [/quote]
Oh, ma io ti devo ringraziare ... ho imparato i limiti notevoli ...
[ot]Non citare per intero i messaggi precedenti ma solo le parti necessarie ...
[/ot]
Ciao e buona notte, Alex
[ot]Non citare per intero i messaggi precedenti ma solo le parti necessarie ...
[/ot]Ciao e buona notte, Alex
"Myriam92":
[quote="Myriam92"]... sempre con x tendente allo stesso valore, $ 1-cos(1)/(x) $ invece è $ 1/(2x^2) $? ...
Quindi cosa scrivo materialmente come risulto?solo zero? ho perso altro tempo a calcolarlo pensando fosse notevole?
[/quote]
Guarda che c'è anche un $1$ davanti ... quindi il risultato sarà $1$ ...
"axpgn":
Ma abbiamo anche detto che $a=log_e x$ perciò $x=e^a=e^(log_e x)$ ... chiaro?
ovvio che avevo pensato alla definizione principale, ma ad un giro del genere nn ci avrei mai pensato
chiaro? chiarissimo
Ti ricordo che c'è rimasto il primo limite 
[ot]curiosità.. cosa significa il tuo nick?:)[/ot]
buonanotte
[ot]curiosità.. cosa significa il tuo nick?:)[/ot]
buonanotte
$lim_(x -> +oo) (x^3-log_2^(5)x-2)/ (3^(x)-x^6)$
Come detto, questo è immediato con la gerarchia degli infiniti (una lettura a quel paragrafo gliela devi dare ... ) ...
Comunque si può usare anche D.H., in tal caso però va dimostrato che sia una forma del tipo $infty/infty$ o $0/0$, quindi "lavori" su numeratore e denominatore separatamente per dimostrare ciò ...
Al numeratore raccogli $x^3$ e al denominatore $3^x$ ed è fatta ...
[ot]Il nick? Un pezzo di codice fiscale (più o meno) ...[/ot]
Cordialmente, Alex
Come detto, questo è immediato con la gerarchia degli infiniti (una lettura a quel paragrafo gliela devi dare ...
) ...Comunque si può usare anche D.H., in tal caso però va dimostrato che sia una forma del tipo $infty/infty$ o $0/0$, quindi "lavori" su numeratore e denominatore separatamente per dimostrare ciò ...
Al numeratore raccogli $x^3$ e al denominatore $3^x$ ed è fatta ...
[ot]Il nick? Un pezzo di codice fiscale (più o meno) ...
[/ot]Cordialmente, Alex
Scusa il raccoglimento di cui parli equivale alla dimostrazione o è postumo alla dimostrazione che hai omesso? Perché se così non fosse, al numeratore avrei sempre $oo/oo$ e al denominatore (mi sto cercando tutte le proprietà degli esponenziali e delle potenze) nn saprei come raccogliere
PS ho letto il paragrafo e distingue definisce gli i infiniti dagli infinitesimi, ma si sofferma più che altro su regole generiche , nulla di che...
PS ho letto il paragrafo e distingue definisce gli i infiniti dagli infinitesimi, ma si sofferma più che altro su regole generiche , nulla di che...
Voglio dimostrare che $ lim_(x -> +oo) x^3-log_2^(5)x-2=+infty$
Allora raccolgo $x^3$ ed ottengo $x^3(1-(log_2^(5)x)/x^3-2/x^3)$, l'espressione tra parentesi vale $1$ e quindi il limite vale $+infty$.
Come si dimostra che quell'espressione vale $1$? L'ultimo addendo si vede che è zero ma per quello di mezzo va usato D.H. ripetutamente per farlo "arrivare a zero" ... è lungo? certo, che è un metodo lungo, è per quello che si utilizza la cosiddetta gerarchia degli infiniti ...
Quando ho tempo ne riparliamo ma sono convinto che in quello che hai letto c'è tutto quello che devi sapere (che infatti non è molto però è molto utile ...)
Al denominatore fai la stessa cosa raccogliendo $3^x$ ...
Cordialmente, Alex
Allora raccolgo $x^3$ ed ottengo $x^3(1-(log_2^(5)x)/x^3-2/x^3)$, l'espressione tra parentesi vale $1$ e quindi il limite vale $+infty$.
Come si dimostra che quell'espressione vale $1$? L'ultimo addendo si vede che è zero ma per quello di mezzo va usato D.H. ripetutamente per farlo "arrivare a zero" ... è lungo? certo, che è un metodo lungo, è per quello che si utilizza la cosiddetta gerarchia degli infiniti ...
Quando ho tempo ne riparliamo ma sono convinto che in quello che hai letto c'è tutto quello che devi sapere (che infatti non è molto però è molto utile ...)
Al denominatore fai la stessa cosa raccogliendo $3^x$ ...
Cordialmente, Alex
Per caso gerarchia degli infiniti equivale a " teoria degli infinitesimi"?.....
per il resto vorrei sapere se un limite del genere lo posso svolgere così?Ho trovato sul quaderno degli es svolti, mi pare col prof privato, ma non ne sono certa............
$ lim_(x -> 0) (sen ^(3)2x)/(1-cos^(2)3x)= (2x^(3))/((1/2)*(3x^(2))^(2))$
il programma mi conferma che viene 0, ma io non mi fido nè di me stessa nè tantomeno del programma
per il resto vorrei sapere se un limite del genere lo posso svolgere così?Ho trovato sul quaderno degli es svolti, mi pare col prof privato, ma non ne sono certa............
$ lim_(x -> 0) (sen ^(3)2x)/(1-cos^(2)3x)= (2x^(3))/((1/2)*(3x^(2))^(2))$
il programma mi conferma che viene 0, ma io non mi fido nè di me stessa nè tantomeno del programma
$lim_(x -> +oo)(sin(1/x)*(sqrt(1+(1/x))-1 )*(1-cos(1/x))]/((log(1+1/x^(2))*(2^(1/x)-1)$
qui il programma fa i capricci e non mette il numeratore al sui posto
è 0 per caso?
qui il programma fa i capricci e non mette il numeratore al sui posto
è 0 per caso?
$ lim_(x -> 0) (sin ^(3)2x)/(1-cos^(2)3x)$
Il limite fa zero però a me viene leggermente diverso ...
Il numeratore è $(sin(2x))^3$ uguale a $(sin(2x))*(sin(2x))*(sin(2x))$ e quindi si può sostituire con $2x*2x*2x=8x^3$
Il denominatore lo svolgerei così ... $1-(cos(3x))^2=(1-cos(3x))*(1+cos(3x))=(3x)^2/2*2=9x^2$
Mi pare ...
Il limite fa zero però a me viene leggermente diverso ...
Il numeratore è $(sin(2x))^3$ uguale a $(sin(2x))*(sin(2x))*(sin(2x))$ e quindi si può sostituire con $2x*2x*2x=8x^3$
Il denominatore lo svolgerei così ... $1-(cos(3x))^2=(1-cos(3x))*(1+cos(3x))=(3x)^2/2*2=9x^2$
Mi pare ...
Anche l'altro fa zero ... se tu fai questa sostituzione $t=1/x$ diventa un po' più chiaro e sicuramente riconoscerai cinque limiti notevoli che ti portano a quel risultato ...
"axpgn":
Mi pare ...
Come lo devo interpretare? xD non ne sei sicuro?...
Allora il metodo che ho trovato non era giusto? :s
Non hai risposto alla domanda sulla teoria degli infiniti:)
Il risultato è lo stesso ... ... battute a parte, io non vedo errori nel mio ...
A riguardo della "gerarchia degli infiniti" è un argomento che vorrei affrontare quando ho tempo ... comunque penso che "la teoria degli infinitesimi" faccia riferimento ad altro (forse analisi non standard ...)
... battute a parte, io non vedo errori nel mio ...A riguardo della "gerarchia degli infiniti" è un argomento che vorrei affrontare quando ho tempo ... comunque penso che "la teoria degli infinitesimi" faccia riferimento ad altro (forse analisi non standard ...)
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