Limiti notevoli
buonasera buonanotte cari amici della notte 
ecco i miei nemici:
$lim_(x -> +oo) (x^3-log_2^(5)x-2)/ (3^(x)-x^6)$
in lui non vedo limiti notevoli, forse dovrei apportare delle modifiche apposite ma la lampadina non si accende; De L'Hopital non posso per la forma di indecisione al numeratore; non posso portar fuori x.
$lim_(x -> +oo) (3x-2)^((1)/(e^(x)+1)$
che sarà da ricordurre al limite di Nepero, no? ma come??
per ultimo vorrei sapere se si puo considerare notevole il il $log(1-1/(x))= log(1+(-1)/x)$ e come tale risulti $-1/x$ ovviamente con $x->+oo$
buon divertimento a tutti e grazie
ecco i miei nemici:
$lim_(x -> +oo) (x^3-log_2^(5)x-2)/ (3^(x)-x^6)$
in lui non vedo limiti notevoli, forse dovrei apportare delle modifiche apposite ma la lampadina non si accende; De L'Hopital non posso per la forma di indecisione al numeratore; non posso portar fuori x.
$lim_(x -> +oo) (3x-2)^((1)/(e^(x)+1)$
che sarà da ricordurre al limite di Nepero, no? ma come??
per ultimo vorrei sapere se si puo considerare notevole il il $log(1-1/(x))= log(1+(-1)/x)$ e come tale risulti $-1/x$ ovviamente con $x->+oo$
buon divertimento a tutti e grazie
Risposte
"axpgn":sì grazie, li avevo già individuati:$(1/x*1/2*1/(2x^(2))/1/x^(2)*log2*1/x)$ ok...? [ot]oggi che ho la buona volntà di scrivere le formule non mi riescono
Anche l'altro fa zero ... se tu fai questa sostituzione $t=1/x$ diventa un po' più chiaro e sicuramente riconoscerai cinque limiti notevoli che ti portano a quel risultato ...
[/ot]
Mi pare che manchi una $x$ sopra ... tipo $1/(2x)$ ... altrimenti non viene zero perché sono di pari grado ... cmq, sì, il procedimento è quello ... però io avrei sostituito con $t$, più bello ...
"axpgn":
Il risultato è lo stesso ...
ok, ma il mio metodo è + semplice, se lo uso sbaglio?non vorrei che il risultato comune sia una casualità (fanno quasi sempre 0)
Comunque per la gerarchia, per carità, già te ne faccio perdere anche troppo di tempo. Prima mi informo meglio se si utilizza, poi magari faccio qualche ricerca e POI se (INEVITABILMENTE) dovessi trovare difficoltà magari ti chiedo "QUALCHE "delucidazione
"Myriam92":
ok, ma il mio metodo è + semplice, se lo uso sbaglio?
Per me è sbagliato però se non posti i passaggi (no foto, please) è difficile dire se hai sbagliato concettualmente o per sviste ...
$ lim_(x -> 0) (sen ^(3)2x)/(1-cos^(2)3x)= (2x^(3))/((1/2)*(3x^(2))^(2)) =(2x^(3))/(9/2x^(4))=(4x^(7))/9)=0$
si può?
[ot]ma è la mia firma che lascia tutto spazio vuoto sotto? così la pagina la riempiamo subito, nooooXD[/ot]
si può?
[ot]ma è la mia firma che lascia tutto spazio vuoto sotto? così la pagina la riempiamo subito, nooooXD[/ot]
Numeratore: il limite notevole è $sin(f(x))~f(x)$ allora $(sin(f(x)))^3~(f(x))^3$ ma tu hai elevato alla terza solo la $x$ e non il $2$ ... no?
Denominatore: il limite notevole è $1-cos(fx)~(f(x))^2/2$ ma il tuo coseno è al quadrato quindi non è la stessa cosa; scomponendolo come ho fatto io ottengo un fattore pari a $2$ e l'altro è il limite notevole ... ok?
Denominatore: il limite notevole è $1-cos(fx)~(f(x))^2/2$ ma il tuo coseno è al quadrato quindi non è la stessa cosa; scomponendolo come ho fatto io ottengo un fattore pari a $2$ e l'altro è il limite notevole ... ok?
Per quanto riguarda la "gerarchia degli infiniti" un spiegazione grossolana e per niente ortodossa può essere questa ...
Se il limite di una funzione nel punto $x_0$ (finito o infinito che sia) vale $infty$ allora in gergo si dice che quella funzione è "un infinito" (in quel punto ovviamente); analogamente se il limite vale zero quella funzione è "un infinitesimo".
Esempi di funzioni "infinite" all'infinito sono $x, x^2, x^3, logx, a^x$ ...
Le funzioni "infinite" però non sono tutte uguali, una può "andare" all'infinito più "velocemente" di un'altra (p.es. $x^3$ è più "infinita" di $x$).
Perché ci interessa questo? Perchè, per esempio, avendo un limite in forma indeterminata come questo $lim_(x->+infty) x^3-x^2$ possiamo dire che $x^3$ "prevale" su $x^2$ e quindi quella funzione $x^3-x^2$ è asintotica a $x^3$ (sottinteso: all'infinito) ovvero essendo il loro comportamento "uguale" ci permette di sostituire l'una all'altra nel nostro limite, semplificandolo.
Lo stesso vale nei rapporti tra due funzioni (p.es. $lim_(x->+infty) (x^3-2x+1)/(x^2-23)=lim_(x->+infty) x^3/x^2=+infty$).
Questo fatto ci permette di costruire "una gerarchia degli infiniti" che facilita il calcolo dei limiti:
$logx
Ribadisco che questo è un discorso grossolano e l'applicazione di quanto detto va sempre fatta con cognizione di causa ...
Cordialmente, Alex
Se il limite di una funzione nel punto $x_0$ (finito o infinito che sia) vale $infty$ allora in gergo si dice che quella funzione è "un infinito" (in quel punto ovviamente); analogamente se il limite vale zero quella funzione è "un infinitesimo".
Esempi di funzioni "infinite" all'infinito sono $x, x^2, x^3, logx, a^x$ ...
Le funzioni "infinite" però non sono tutte uguali, una può "andare" all'infinito più "velocemente" di un'altra (p.es. $x^3$ è più "infinita" di $x$).
Perché ci interessa questo? Perchè, per esempio, avendo un limite in forma indeterminata come questo $lim_(x->+infty) x^3-x^2$ possiamo dire che $x^3$ "prevale" su $x^2$ e quindi quella funzione $x^3-x^2$ è asintotica a $x^3$ (sottinteso: all'infinito) ovvero essendo il loro comportamento "uguale" ci permette di sostituire l'una all'altra nel nostro limite, semplificandolo.
Lo stesso vale nei rapporti tra due funzioni (p.es. $lim_(x->+infty) (x^3-2x+1)/(x^2-23)=lim_(x->+infty) x^3/x^2=+infty$).
Questo fatto ci permette di costruire "una gerarchia degli infiniti" che facilita il calcolo dei limiti:
$logx
Ribadisco che questo è un discorso grossolano e l'applicazione di quanto detto va sempre fatta con cognizione di causa ...
Cordialmente, Alex
Ho chiesto sul gruppo della facoltà e ho proposto la "tua" gerarchia" ma mi hanno parlato di risoluzione con "teoria degli ordini degli infiniti", ....??
Grazie per avermi ritagliato ancora un po del tuo tempo:)
Grazie per avermi ritagliato ancora un po del tuo tempo:)
Beh, te l'ho detto che non era "ortodossa", no? Loro sono più matematici e usano le parole giuste ... 
"axpgn":[/quote]
Denominatore: il limite notevole è $1-cos(fx)~(f(x))^2/2$ ma il tuo coseno è al quadrato quindi non è la stessa cosa;
intendi che non è un limite notevole ? A me pare di sì per come l'hai risolto alla fine.
"axpgn":[/quote]
scomponendo al denominatore come ho fatto io ottengo un fattore pari a $2$ e l'altro è il limite notevole ... ok?
Infatti qui dici che lo è
Il fattore $2$ come fa ad uscire da quella scomposizione? Lo so sono troppo arrugginita
"axpgn":
Beh, te l'ho detto che non era "ortodossa", no? Loro sono più matematici e usano le parole giuste ...
Hai definito nn ortodossa la sua definizione, non il suo nome
quindi sono la stessa cosa a quanto pare!...Male,molto male (non so però se chi ha risposto ne sa qualcosa del nostro programma, non saprei se è definibile matematico come dici tu però nel gruppo per i limiti suggerisce sempre qualcosa)
Allora ...
Per me $lim_(x->0) 1-(cos(2x))^2)$ non è un limite notevole, il coseno è al quadrato diversamente dal quel limite notevole (poi, per quel che ne so, potrebbe anche esistere qualche limite notevole in questa forma ma non è quello che hai usato finora).
Detto questo allora l'ho scomposto ($lim_(x->0) (1-cos(2x))*(1+cos(2x))$) in modo tale che il fattore di sx è il "nostro" limite notevole mentre il fattore di dx tende a $2$.
Chiaro?
Per me $lim_(x->0) 1-(cos(2x))^2)$ non è un limite notevole, il coseno è al quadrato diversamente dal quel limite notevole (poi, per quel che ne so, potrebbe anche esistere qualche limite notevole in questa forma ma non è quello che hai usato finora).
Detto questo allora l'ho scomposto ($lim_(x->0) (1-cos(2x))*(1+cos(2x))$) in modo tale che il fattore di sx è il "nostro" limite notevole mentre il fattore di dx tende a $2$.
Chiaro?
Hai capito male ... non era ortodosso tutto il post!
IMHO, da quello che hai detto relativamente al tuo corso non credo che dobbiate approfondire ad un livello tale che quella definizione suggerisce ... ovviamente è un'opinione fatta da lontano basata sulle poche righe che ho letto quindi con una affidabilità molto bassa ...
IMHO, da quello che hai detto relativamente al tuo corso non credo che dobbiate approfondire ad un livello tale che quella definizione suggerisce ... ovviamente è un'opinione fatta da lontano basata sulle poche righe che ho letto quindi con una affidabilità molto bassa ...
Se vuoi ti mando il syllabus, magari ti fai un'idea complessiva
Il calcolo del limite adesso si, ho capito che sei tu a renderlo notevole.
Mentre al numeratore se lo scomponiamo ,poiché otteniamo $sen2x×sen2x×sen2x$ , è già un limite notevole "bell'e fatto"
giusto?
Il calcolo del limite adesso si, ho capito che sei tu a renderlo notevole.
Mentre al numeratore se lo scomponiamo ,poiché otteniamo $sen2x×sen2x×sen2x$ , è già un limite notevole "bell'e fatto"
giusto?
Sì
Ok grazie! Invece è possibile che in un limite si applichi D.H perché nella forma 0/0 , ma nell'ultimo passaggio risultando infinito/ infinito si debba applicare di nuovo DH per giungere al risultato?
Certamente.
$-3e^(x)$ se derivato, è il caso k×f'(x)->$-3e^[x)?$
Yes.
[ot]Non è la firma che ti allunga il messaggio ma l'avatar[/ot]
[ot]Non è la firma che ti allunga il messaggio ma l'avatar[/ot]
Perfetto grazie.
Se mi ritrovo una forma indeterminata di qst tipo come mi comporto?
$lim_(x -> +oo) e^(x)×2*sqrtx $
[ot]ok, ora sono troppe le pagine, ma è anche colpa di Pollon che non posso togliere, mi rispecchia troppo come dice la conzoncina ahahah......Quindi spero mi perdonerai, nn proseguo dopo quest ultima domanda
[/ot]
Se mi ritrovo una forma indeterminata di qst tipo come mi comporto?
$lim_(x -> +oo) e^(x)×2*sqrtx $
[ot]ok, ora sono troppe le pagine, ma è anche colpa di Pollon che non posso togliere, mi rispecchia troppo come dice la conzoncina ahahah......Quindi spero mi perdonerai, nn proseguo dopo quest ultima domanda
[/ot]
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