Limiti di funzioni..semplici ma non li capisco
per favore aiutatemi.. se no domani non so come fare!sono normalissimi mi limiti ma non ho proprio capito niente.. magari se qualcuno mi scrive come si risolvono capisco.. grazie!
1- $lim_x->0' '(senx + x)/x $
2-$lim_x->0+' '(logsen2x -logx)$
3-$lim_x->0' '(sen3x)/(sen6x)$
4-$lim_n->+oo' '(log(1+n)-logn)$
5-$lim_n->+oo' '(1-n^3)/(n^2 -1)$
1- $lim_x->0' '(senx + x)/x $
2-$lim_x->0+' '(logsen2x -logx)$
3-$lim_x->0' '(sen3x)/(sen6x)$
4-$lim_n->+oo' '(log(1+n)-logn)$
5-$lim_n->+oo' '(1-n^3)/(n^2 -1)$
Risposte
Suggerimenti:
1) Scomponi $(senx + x)/x$ in $(senx) / x + 1$
1) Scomponi $(senx + x)/x$ in $(senx) / x + 1$
2) $logsen2x - logx$ lo trasformi in $log((sen2x) / x)$
3) $sen6x = 2sen3xcos3x$
ti consiglio di lavorare con le proprieta' dei logaritmi per trasformare queste espressioni in altre piu' facili per il calcolo del limite.
in particolre mi sembra, ma non vorrei dire una boiata, che:
log A - log B = log(A/B)
in particolre mi sembra, ma non vorrei dire una boiata, che:
log A - log B = log(A/B)
4) $log(1+n) - log(n) = log((1+n) / n)$
5) Applichi DeHospital
"codino75":
ti consiglio di lavorare con le proprieta' dei logaritmi per trasformare queste espressioni in altre piu' facili per il calcolo del limite.
in particolre mi sembra, ma non vorrei dire una boiata, che:
log A - log B = log(A/B)
Non e' una boiata....!
5) Hai diverse strade
1. Come ha detto eugenio usa de l'hopital
oppure se non hai fatto de l'hopital
2. Tieni conto delle velocità
oppure se non hai fatto le velocità
3. scrivi $lim_(ntooo)(1-n^3)/(n^2-1)$ come $lim_(ntooo) (n^3(1/(n^3)-1))/(n^2(1-1/(n^2)))$
1. Come ha detto eugenio usa de l'hopital
oppure se non hai fatto de l'hopital
2. Tieni conto delle velocità
oppure se non hai fatto le velocità
3. scrivi $lim_(ntooo)(1-n^3)/(n^2-1)$ come $lim_(ntooo) (n^3(1/(n^3)-1))/(n^2(1-1/(n^2)))$
"eugenio.amitrano":
[quote="codino75"]ti consiglio di lavorare con le proprieta' dei logaritmi per trasformare queste espressioni in altre piu' facili per il calcolo del limite.
in particolre mi sembra, ma non vorrei dire una boiata, che:
log A - log B = log(A/B)
Non e' una boiata....!
[/quote]certe regole diventano archetipi per il subconscio
"eugenio.amitrano":
2) $logsen2x - logx$ lo trasformi in $log((sen2x) / x)$
grazie mille!! ma qui dopo viene un $log(0/0)$ ?!
Io lo tratterei così:
$log((sen2x)/x)=log(cosx*(2senx)/x)=logcosx+log((2senx)/x)$
Vedi un po' tu adesso...
$log((sen2x)/x)=log(cosx*(2senx)/x)=logcosx+log((2senx)/x)$
Vedi un po' tu adesso...
"eugenio.amitrano":
3) $sen6x = 2sen3xcos3x$
e quindi rimane $1/(2cos3x)$ ....
ehm.. e cos3x come si scompone? ho qualche lacuna...
Non credo che ti interessi: se x tende a 0, anche 3x tende a zero, con tutto ciò che ne segue.
A questo punto interrogati su come si comporta un coseno avente argomento prossimo allo zero.
A questo punto interrogati su come si comporta un coseno avente argomento prossimo allo zero.
"+Steven+":
Io lo tratterei così:
$log((sen2x)/x)=log(cosx*(2senx)/x)=logcosx+log((2senx)/x)$
Vedi un po' tu adesso...
viene -oo ?
grazie mille per la disponiblità...
A me viene $log2$
Ti faccio vedere:
$logcosx+log((2senx)/x)$
Separando il 2 dal secondo logaritmo, otteniamo
$logcosx+log2+log((senx)/x)$
Se $x->0$, il primo addendo diventa zero, perchè il coseno tende a uno.
log2 non cambia. Nel terzo addendo stessa storia del primo
Ti faccio vedere:
$logcosx+log((2senx)/x)$
Separando il 2 dal secondo logaritmo, otteniamo
$logcosx+log2+log((senx)/x)$
Se $x->0$, il primo addendo diventa zero, perchè il coseno tende a uno.
log2 non cambia. Nel terzo addendo stessa storia del primo
"+Steven+":
Non credo che ti interessi: se x tende a 0, anche 3x tende a zero, con tutto ciò che ne segue.
A questo punto interrogati su come si comporta un coseno avente argomento prossimo allo zero.
... mmm... cos0 =1 quindi il risultato viene 1/2!
(dimmi di si.... mi sento troppo ignorante
)
"eugenio.amitrano":
Suggerimenti:
1) Scomponi $(senx + x)/x$ in $(senx) / x + 1$
questa qui quindi viene 1?
Si, viene 1/2.
La seconda direi che fa 2.
La seconda direi che fa 2.
"+Steven+":
Si, viene 1/2.
La seconda direi che fa 2.
ma sen0=0?
0/0 =1?!
oh santo... la vedo dura domani.. ora devo anche uscire.. tornerò tra 3 ore.. se ci sei ancora guarda mi sa che avrò bisogno di te... in ogni caso grazie mille x tutto! anche agli altri che hanno risposto!
Forse non conosci il limite notevole $lim_{x\to\0}(sinx)/x=1$. Ti risolve molti problemi.
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