Limiti?

[Agno92]

Ciao, non ci sto a capire più niente con i limiti, mi è stato insegnato che se ho un limite e devo trovare la $x->oo$ viene fuori una forma indeterminata, e dovrei fare questo procedimento, prendo la x più grande la moltiplico per quel numero che ho fratto la x più grande, però facendo i esercizi non vengono ad esempio $lim_(x->-2^-) (x^2-4)/(2+x)$ come fa a venire -4 non dovrebbe venire $-oo$? su un sito ho trovato dei esercizi da fare ma li fanno tutto in un altro modo di quello che mi hanno spiegato, mi potete dire qualche regola per risolvere bene i limiti? sto facendo molti esercizi ma non mi vengono fuori

[Nicole931]

certo che il limite della funzione che tu hai scritto è $-oo$!
perchè mai dovrebbe essere $-4$?
Infatti, trattandosi di una funzione razionale fratta, vale la regola pratica che ti ho scritto poco tempo fa , e che poi ti è stata chiarita negli interventi successivi

[Agno92]

nicole su questo sito che ci sono i esercizi li fanno tutti in modo strano, ad esempio se hai una funzione fratta, al numeratore c'è $x^2-4$ al denominatore $x^3-9$ quando si deve prendere la x più grande e dividerla per i numeri che hai, loro prendono la $x^3$ e la mettono sia per il numeratore che per il denominatore, invece a me è stato insegnato che per il numeratore si prende una x e per il denominatore un altra, può esserci che ci siano tutte e due uguali ma anche no, questa cosa come va fatta, come ti ho detto io o come fanno loro? guarda che ho sbagliato una cosa, sul limite di prima la $x->-2^-$ il risultato è sempre quello?
Ad esempio questo limite: $lim_(x->2) (4x-8)/(2-7x+3x^2)$ il risultato viene $4/5$ a me viene zero, e non capisco il perchè

[itpareid]

in questi casi devi cercare di scomporre il numeratore o il denominatore.
per esempio nel limite del primo post hai che al numeratore $x^2-4=(x+2)*(x-2)$, e quindi uno dei due termini lo puoi semplificare con il denominatore, ti rimane solo il termine $x-2$ ed il limite è banalmente $-4$
prova tu a fare il secondo!

[Agno92]

quindi devo sempre scomporre tutto? però sul secondo se lo scompondo diventa $lim_(x->2) (4(x-2))/((3x-1)(x-2))$ il risultato è $4/5$ però se faccio 4(2-2) è non fa 0? e la stessa cosa a denominatore

[itpareid]

scusa ma hai già risolto l'esercizio, basta semplificare $(x-2)$ visto che ce l'hai sia a numeratore che a denominatore

[Agno92]

si l'esercizio c'è l'ho risolto però voglio capire come si risolve, perchè con questi limiti non ci capisco prorpio niente, immaginavo che si semplificava il (2-2) del numeratore con quello del numeratore però a me viene più spontaneo mettere 0, quindi mi consigli di scomporre tutte le x e poi sostituisco?

[itpareid]

in questo tipo di esercizi (in cui ti ritrovi una forma indeterminata $0/0$) prima scomponi, poi semplifichi, poi calcoli il limite

[Agno92]

ma quante forme indeterminate ci sono? perchè a me hanno insegnato quella con $(oo)/(oo) sono la stessa cosa con quella $0/0$ ?

[itpareid]

per rispondere a questa domanda è sufficiente guardare un libro di teoria...

[Agno92]

ti dico la verità che il libro non c'è l'ho, mi sono procurato gli esercizi che ci sono, ma c'è ne erano pochi, li ho fatti, e andavo in cerca di altri, quindi fai te se vuoi darmi una mano o no, con la forma indeterminata ho fatto sempre $oo/oo$ quindi credo che c'è ne sono di diversi tipi, e forse ho capito il perchè certe volte la x più grande la prendevano in tutta la funzione, e non come facevo io, per il numeratore prendo la x più grande e la stessa cosa per il denominatore, invece ho visto che per alcuni esercizi prendono la x più grandee di tutta la funzione

[itpareid]

non è questione di aiutarti o meno (penso che in questo forum ci sia molta disponibilità a darsi una mano), però un conto sono gli esercizi ed un conto è la teoria. io non so che scuola tu stia facendo, però non credo che tu non abbia un "qualcosa" su cui studiare (magari anche solo gli appunti presi a lezione)...
in ogni caso per le forme indeterminate puoi anche guardare sul web, forse ti può bastare...

[Agno92]

il libro non lo usiamo, ci dettano delle cose, e poi si cerca di prendere appunti, puoi perpiacere guardare se ho fatto giusto questa funzione? $y=(3x^2+x-1)/(x^2-1)$ il limite con $x->-oo$ =3 $x->1^-$ = $-oo$ $x->1^+$ = $+oo$ $x->-1^-$ = $-oo$ $x->-1^+$ = $+oo$ può essere?

[itpareid]

per verificare i risultati ti consiglio di tracciare i grafici con questo software online: http://wims.unice.fr/wims/it_tool~analy ... on.it.html
direi che siano sbagliati i limiti per $x \to -1$ (occhio al segno che assume il denominatore negli intorni dx e sx)

[Agno92]

puoi perpiacere vedere se questi limiti sono giusti? $lim_(x->3^+) (x^2-6x+9)/(x^2-9)$ = $+oo$ $lim_(x->4^-) (x-4)/(x^2-4x)$ = $-oo$ può essere?

[@melia]

Sono sbagliati. Devi scomporre e semplificare prima di calcolare il limite.

[Agno92]

ma è sbagliato il segno o proprio tutto il limite?

[Agno92]

sto facendo il secondo, mi viene $0/0$ che è una forma indeterminata, scompongo mi rimane x, però se $x->4$ il risultato è 4?

[itpareid]

la seconda che hai detto...
prova a fare come ti è stato detto da @melia
edit: era riferito al post precedente sulla correttezza dei limiti

[itpareid]

"Agno92":sto facendo il secondo, mi viene $0/=$ che è una forma indeterminata, scompongo mi rimane x, però se $x->4$ il risultato è 4?

scusa che simbolo è l'$=$ al denominatore?
prova a fare un passaggio alla volta!

[Agno92]

si ho scomposto, mi viene$(x-4)/(x(x-4))$ semplifico è mi rimane x, se la x tende a 4 se sostituisco sarà 4? il simbolo èero lo zero guarda ti scrivo tutto $lim_(x->4^-) (x-4)/(x^-4x) = (4-4)/(4^2-4(4)) = 0/0 = (x-4)/(x(x-4))