Intersezioni rette
Esercizio 1
Determinare le coordinate degli eventuali punti di intersezione delle coppie di rette che hanno le seguenti equazioni.
$ 3x-y=5 $
$ y=x-1 $
Ho risolto tranquillamente la traccia, mettendo a sistema le due equazioni
$ { ( 3x-y=5 ),( y=x-1 ):} $
Ho ottenuto i risultati corretti che sono $ 2,1 $ .
Non voglio limitarmi alla soluzione dell'esercizio dei risultati che sono giusti, ma voglio disegnare su un grafico le rette
, e con i dati che ho, come devo fare? Posso porre $ x=0^^x=1 $ come è solito fare?
Grazie mille!
Determinare le coordinate degli eventuali punti di intersezione delle coppie di rette che hanno le seguenti equazioni.
$ 3x-y=5 $
$ y=x-1 $
Ho risolto tranquillamente la traccia, mettendo a sistema le due equazioni
$ { ( 3x-y=5 ),( y=x-1 ):} $
Ho ottenuto i risultati corretti che sono $ 2,1 $ .
Non voglio limitarmi alla soluzione dell'esercizio dei risultati che sono giusti, ma voglio disegnare su un grafico le rette
, e con i dati che ho, come devo fare? Posso porre $ x=0^^x=1 $ come è solito fare? Grazie mille!
Risposte
Su GeoGebra basta che digiti le equazioni nel campo inserimento.
Ok, ho riscontrato che posso tranquillamente porre $ x=0^^x=1 $ in entrambe le equazioni.
Grazie mille!
Grazie mille!
Esercizio 2
Devo trovare il punto di intersezione di queste rette:
a) $ x+ysqrt(3)=-1 $
b) $ 3x+2y=6-2sqrt(3) $
Sto trovando problemi nel risolvere il sistema di equazioni
$ { ( x+ysqrt(3)=-1 ),( 3x+2y=6-2sqrt(3) ):} $
$ { ( x=-ysqrt(3)-1 ),( 3x+2y=6-2sqrt(3) ):} $
Quando sostituisco nella seconda equazione, la prima:
$ { ( x=-ysqrt(3)-1 ),( 2y+2sqrt(3)-3ysqrt(3)-9=0 ):} $
Come dovrei continuare?
Devo trovare il punto di intersezione di queste rette:
a) $ x+ysqrt(3)=-1 $
b) $ 3x+2y=6-2sqrt(3) $
Sto trovando problemi nel risolvere il sistema di equazioni
$ { ( x+ysqrt(3)=-1 ),( 3x+2y=6-2sqrt(3) ):} $
$ { ( x=-ysqrt(3)-1 ),( 3x+2y=6-2sqrt(3) ):} $
Quando sostituisco nella seconda equazione, la prima:
$ { ( x=-ysqrt(3)-1 ),( 2y+2sqrt(3)-3ysqrt(3)-9=0 ):} $
Come dovrei continuare?
"Bad90":
Esercizio 2
...
Come dovrei continuare?
$ { ( x=-ysqrt(3)-1 ),( y(2-3sqrt(3))=-sqrt(3)(2-3sqrt(3) )):} $
$ { ( x=-ysqrt(3)-1 ),( y=-sqrt(3)):} $
$ { ( x=3-1 =2 ),( y=-sqrt(3)):} $
Mi chiedo come hai fatto ad intuire che:
$ (9-2sqrt(3))=-sqrt(3)(2-3sqrt(3))$
$ (9-2sqrt(3))=-sqrt(3)(2-3sqrt(3))$
Il fattore $(2-3sqrt(3))$ moltiplicava la $y$, era ovvio cercare di vedere se compariva di nuovo ....
"chiaraotta":
era ovvio cercare di vedere se compariva di nuovo ....
Non capisco perchè dici che era ovvio!?!
Perchè?
Ma che differenza c'è tra "Rette parallele" e "Rette parallele e distinte"??
Perché, se ci fosse stato, si sarebbe potuto semplificare ...
Quindi in un equazione, l'obbiettivo primordiale, e' semplificare il possibile!
Esercizio 3
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(-4,-1) $ e parallela all'asse $ x $ .
a) L'equazione della retta in forma esplicita passante per $ P(-4,-1) $ è:
$ y+1=m(x+4) $
b)L'equazione della retta in forma esplicita parallela ad $ x $ è:
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
Ho detto bene?
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(-4,-1) $ e parallela all'asse $ x $ .
a) L'equazione della retta in forma esplicita passante per $ P(-4,-1) $ è:
$ y+1=m(x+4) $
b)L'equazione della retta in forma esplicita parallela ad $ x $ è:
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
Ho detto bene?
Esercizio 4
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(2,-3) $ e parallela alla retta $ 2x-y+5=0 $ .
Io ho fatto inizialmente così:
$ 2(x-2)-1(y+3)+5=0 $
Ma il modo corretto è il seguente:
$ 2(x-2)-1(y+3)=0 => 2x-y-7=0 $
Adesso m chiedo, perchè non bisogna tener conto del termine noto $ +5 $
Grazie mille!
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(2,-3) $ e parallela alla retta $ 2x-y+5=0 $ .
Io ho fatto inizialmente così:
$ 2(x-2)-1(y+3)+5=0 $
Ma il modo corretto è il seguente:
$ 2(x-2)-1(y+3)=0 => 2x-y-7=0 $
Adesso m chiedo, perchè non bisogna tener conto del termine noto $ +5 $
Grazie mille!
"Bad90":
Esercizio 3
......
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
...
$ m=0 $ ...
"Bad90":
Esercizio 4
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(2,-3) $ e parallela alla retta $ 2x-y+5=0 $ .
Io ho fatto inizialmente così:
$ 2(x-2)-1(y+3)+5=0 $
.....
$ P(2,-3) $ non appartiene alla retta $ 2(x-2)-1(y+3)+5=0 $, infatti se sostituisci nell'equazione le coordinate di $P$ ottieni $5=0$ che non è vero.
"chiaraotta":
$ P(2,-3) $ non appartiene alla retta $ 2(x-2)-1(y+3)+5=0 $, infatti se sostituisci nell'equazione le coordinate di $P$ ottieni $5=0$ che non è vero.
Quindi vuol dire che io devo puntare ad ottenere un $ =0 $ e per questo mi rendo conto che il termine noto è in più, quindi non lo considero!
Giusto?
Per Esercizio 3
......
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
$ m=0 $
Scusami, ho dimenticato di scrivere che il coefficiente angolare è $ m=0 $ in quanto quando una retta è parallela ad un asse o $ x=0 $ o $ y=0 $ sarà $ m=0 $
......
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
$ m=0 $
Scusami, ho dimenticato di scrivere che il coefficiente angolare è $ m=0 $ in quanto quando una retta è parallela ad un asse o $ x=0 $ o $ y=0 $ sarà $ m=0 $
Esercizio 4
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(0,2) $ e parallela a $ 3y-6x+4=0 $ .
La procedura è sempre la stessa e non ho avuto nessun problema nel risolverla, ma
mi chiedo perchè il testo ha preferito scrivere il risultato così $ y=2x+2 $ , quindi in forma esplicita, quando secondo me si sarebbe potuto scrivere tranquillamente in forma generale $ 2x-y+2=0 $ .
Perchè il testo a preferito scrivere nel modo $ y=2x+2 $
Grazie mille!
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(0,2) $ e parallela a $ 3y-6x+4=0 $ .
La procedura è sempre la stessa e non ho avuto nessun problema nel risolverla, ma
mi chiedo perchè il testo ha preferito scrivere il risultato così $ y=2x+2 $ , quindi in forma esplicita, quando secondo me si sarebbe potuto scrivere tranquillamente in forma generale $ 2x-y+2=0 $ . Perchè il testo a preferito scrivere nel modo $ y=2x+2 $
Grazie mille!
"Bad90":
Per Esercizio 3
......
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
...
Non c'entra quel $x=0$. Se una retta è parallela all'asse $x$, ha il coefficiente angolare $m=0$.
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]Per Esercizio 3
......
Avrà $ x=0 $ e sarà $ y+1=0 $
...
Non c'entra quel $x=0$. Se una retta è parallela all'asse $x$, ha il coefficiente angolare $m=0$.[/quote]
Scusami, hai ragione, essendoci $m=0$ ovviamente $m*(x+4)$ è come dire $0*(x+4)$.
Ecco il motivo.
Nel paragrafo che parla delle "Rette perpendicolari", vengono fatti alcuni passaggi per spiegare un concetto, cioè che due rette sono perpendicolari tra loro se il il prodotto dei coefficienti angolari è $ -1 $ , ok, ma quando dice di prendere due rette aventi equazione in forma generale, $ ax+by+c=0 $ e $ a_2x+b_2y+c_2=0 $, avremo che il prodotto dei coefficienti angolari deve ovviamente essere $ m*m_2=-1 $ , ok, ma non capisco come fa ad arrivare da questo:
$ (-a/b)(-a_2/b_2)=-1 $
a questo
$ a*a_2+b*b_2=0 $
$ (-a/b)(-a_2/b_2)=-1 $
a questo
$ a*a_2+b*b_2=0 $
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