Intersezioni rette
Esercizio 1
Determinare le coordinate degli eventuali punti di intersezione delle coppie di rette che hanno le seguenti equazioni.
$ 3x-y=5 $
$ y=x-1 $
Ho risolto tranquillamente la traccia, mettendo a sistema le due equazioni
$ { ( 3x-y=5 ),( y=x-1 ):} $
Ho ottenuto i risultati corretti che sono $ 2,1 $ .
Non voglio limitarmi alla soluzione dell'esercizio dei risultati che sono giusti, ma voglio disegnare su un grafico le rette
, e con i dati che ho, come devo fare? Posso porre $ x=0^^x=1 $ come è solito fare?
Grazie mille!
Determinare le coordinate degli eventuali punti di intersezione delle coppie di rette che hanno le seguenti equazioni.
$ 3x-y=5 $
$ y=x-1 $
Ho risolto tranquillamente la traccia, mettendo a sistema le due equazioni
$ { ( 3x-y=5 ),( y=x-1 ):} $
Ho ottenuto i risultati corretti che sono $ 2,1 $ .
Non voglio limitarmi alla soluzione dell'esercizio dei risultati che sono giusti, ma voglio disegnare su un grafico le rette
, e con i dati che ho, come devo fare? Posso porre $ x=0^^x=1 $ come è solito fare? Grazie mille!
Risposte
Se una retta ha equazione $a_1x+b_1y+c_1=0 $, con $b_1!=0$, allora si può riscrivere come
$y=-a_1/b_1x-c_1/b_1$.
Il coefficiente angolare è $m_1=-a_1/b_1$.
Analogamente per una seconda retta $a_2x+b_2y+c_2=0$. Se $b_2!=0$, si può riscrivere come
$y=-a_2/b_2x-c_2/b_2$.
Il coefficiente angolare è $m_2=-a_2/b_2$.
Si può dimostrare che le due rette sono perpendicolari se $m_1*m_2=-1$ e quindi se $-a_1/b_1*(-a_2/b_2)=-1$.
Questa uguaglianza si può scrivere come
$a_1/b_1*a_2/b_2=-1$
$(a_1*a_2)/(b_1*b_2)=-1$
$a_1*a_2=-b_1*b_2$
$a_1*a_2+b_1*b_2=0$
$y=-a_1/b_1x-c_1/b_1$.
Il coefficiente angolare è $m_1=-a_1/b_1$.
Analogamente per una seconda retta $a_2x+b_2y+c_2=0$. Se $b_2!=0$, si può riscrivere come
$y=-a_2/b_2x-c_2/b_2$.
Il coefficiente angolare è $m_2=-a_2/b_2$.
Si può dimostrare che le due rette sono perpendicolari se $m_1*m_2=-1$ e quindi se $-a_1/b_1*(-a_2/b_2)=-1$.
Questa uguaglianza si può scrivere come
$a_1/b_1*a_2/b_2=-1$
$(a_1*a_2)/(b_1*b_2)=-1$
$a_1*a_2=-b_1*b_2$
$a_1*a_2+b_1*b_2=0$
Adesso ho capito! 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Esercizio 5
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(1/2,1/2) $ e perpendicolare alla retta $ x-2y+1=0 $ .
Per la risoluzione dell'esercizio, ho visto che ci sono due metodi, uno è quello di portare l'equazione in forma esplicita $ y-y_0=m(x-x_0)+q $ e risolvere la traccia, mentre un secondo metodo è avendo la retta con equazione generica $ ax+by+c=0 $ si può risolverla con la seguente formula $ b(x-x_0)-a(y-y_0)=0 $ .
Vorrei chiedervi quale metodo è consigliabile utilizzare per risolvere questo tipo di esercizi, dal momento che personalmente preferisco portare l'equazione in forma esplicita $ y-y_0=m(x-x_0)+q $ e fare i vari passaggi!
Mi viene più facile ricordare i passaggi per risolverla, mentre questa $ b(x-x_0)-a(y-y_0)=0 $, in mancanza di allenamento negli esercizi, la trovo un pò più difficile da ricordare.
Secondo voi, posso far fede alla forma esplicità?
Risoluzione
$ x-2y+1=0=>y=1/2x+1/2 $
$ m_1=-2 $
Non scrivo tutti i passaggi, ma arrivo direttamente a
$4x+2y-3=0$
Grazie mille!
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(1/2,1/2) $ e perpendicolare alla retta $ x-2y+1=0 $ .
Per la risoluzione dell'esercizio, ho visto che ci sono due metodi, uno è quello di portare l'equazione in forma esplicita $ y-y_0=m(x-x_0)+q $ e risolvere la traccia, mentre un secondo metodo è avendo la retta con equazione generica $ ax+by+c=0 $ si può risolverla con la seguente formula $ b(x-x_0)-a(y-y_0)=0 $ .
Vorrei chiedervi quale metodo è consigliabile utilizzare per risolvere questo tipo di esercizi, dal momento che personalmente preferisco portare l'equazione in forma esplicita $ y-y_0=m(x-x_0)+q $ e fare i vari passaggi!
Mi viene più facile ricordare i passaggi per risolverla, mentre questa $ b(x-x_0)-a(y-y_0)=0 $, in mancanza di allenamento negli esercizi, la trovo un pò più difficile da ricordare.
Secondo voi, posso far fede alla forma esplicità?
Risoluzione
$ x-2y+1=0=>y=1/2x+1/2 $
$ m_1=-2 $
Non scrivo tutti i passaggi, ma arrivo direttamente a
$4x+2y-3=0$
Grazie mille!
Esercizio 6
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(2,5) $ e perpendicolare alla retta $ x=2/3 $ .
Il testo mi da il seguente risultato $ y=5 $ , ma non ho capito il ragionamento che bisogna fare per arrivare alla soluzione
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(2,5) $ e perpendicolare alla retta $ x=2/3 $ .
Il testo mi da il seguente risultato $ y=5 $ , ma non ho capito il ragionamento che bisogna fare per arrivare alla soluzione
"Bad90":
Esercizio 6
Scrivere l'equazione della retta passante per $ P(2,5) $ e perpendicolare alla retta $ x=2/3 $ .
La retta $ x=2/3 $ è parallela all'asse $y$. Allora le perpendicolari ad essa sono parallele all'asse $x$. Perciò hanno un'equazione del tipo $y=k$.
La retta richiesta, oltre a essere di quel tipo, deve passare per il punto $P$ che ha ordinata $5$.
Quindi ha equazione $y=5$.
Ho capito
Grazie ancora!
Grazie ancora!
Esercizio 5
Anche io preferisco la formula $y-y_0=m(x-x_0)$ (attento: non c'è $+q$) che mi sembra di più immediata lettura, ma anche l'altra va bene. Anzi ha il pregio di essere valida anche se la retta data è parallela ad un asse cartesiano, nel qual caso la formula con la $m$ non può essere usata perché o la retta data o la sua perpendicolare non possono essere scritte nella forma esplicita.
Anche io preferisco la formula $y-y_0=m(x-x_0)$ (attento: non c'è $+q$) che mi sembra di più immediata lettura, ma anche l'altra va bene. Anzi ha il pregio di essere valida anche se la retta data è parallela ad un asse cartesiano, nel qual caso la formula con la $m$ non può essere usata perché o la retta data o la sua perpendicolare non possono essere scritte nella forma esplicita.
Ok, ho scritto il $ q $ anche se e' in piu' perche' mi stavo riferendo alla equazione della retta in forma esplicita, ma ho constatato che il fattore $ q $ nei calcoli e' da non considerare.
Ti ringrazio.
Ti ringrazio.
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