Integrazione per sostituzione
Salve a tutti, sono in 5 ITI e siccome mi aspetta una verifica sugli integrali indefiniti mi sono messo a risolverne un po' senza successo, quindi spero in un vostro aiuto:
$\int(x+3)/(2x+5)$
io ho provato a sostituire 2x+5=t ricavando $x=(t-5)/2$ e poi derivando dx=1/2dt
A questo punto ottengo il seguente integrale:
$\int((x+3)/t)*(1/2)$ dt ma poi non so più come andare avanti...
$\int(x+3)/(2x+5)$
io ho provato a sostituire 2x+5=t ricavando $x=(t-5)/2$ e poi derivando dx=1/2dt
A questo punto ottengo il seguente integrale:
$\int((x+3)/t)*(1/2)$ dt ma poi non so più come andare avanti...
Risposte
aaaaaaa ecco...
però questo era a trabocchetto...
ora ci provo
però questo era a trabocchetto...
ora ci provo
Esempi simili sono $int logxdx$ e, ovviamente, $int arcsinxdx$...
quindi diventa:
$ f'(x) = 1 --> f(x) = x$
$ g(x) = arc cos x --> g'(x) = -1/(sqrt(1-x^2))$
$ x*arc cos x - \int-x/(sqrt(1-x^2)) = x * arc cos x + \intx/(sqrt(1-x^2))$
ma l'integrale come posso risolverlo?
$ f'(x) = 1 --> f(x) = x$
$ g(x) = arc cos x --> g'(x) = -1/(sqrt(1-x^2))$
$ x*arc cos x - \int-x/(sqrt(1-x^2)) = x * arc cos x + \intx/(sqrt(1-x^2))$
ma l'integrale come posso risolverlo?
"Lecchesedoc":
quindi diventa:
$ f'(x) = 1 => f(x) = x$
$ g(x) = arc cos x => g'(x) = -1/(sqrt(1-x^2))$
$ x*arc cos x - \int-x/(sqrt(1-x^2))dx = x * arc cos x + \intx/(sqrt(1-x^2))dx$
ma l'integrale come posso risolverlo?
Basta che ti ricordi com'è la derivata di $sqrtf(x)$. Moltiplica per due il numeratore e il denominatore della frazione sotto integrale, e cambia un segno.
P.S. Occhio ai $dx$.
P.P.S. Sia chiaro che puoi postare quanti messaggi vuoi, qua sul forum saremo ben lieti di aiutarti: ti suggerisco, però, di non essere impulsivo. La matematica, spesso, richiede riflessione e ragionamento: pensaci un po' su prima di postare, poi se proprio non ne esci allora posta.
Ovviamente il mio è solo un consiglio.
va bene ti chiedo scusa magari per i messaggi troppo insistenti 
comunque l'esercizio diventa:
$x*arc cos x - sqrt(1-x^2) + c$
se non ho fatto errori
comunque l'esercizio diventa:
$x*arc cos x - sqrt(1-x^2) + c$
se non ho fatto errori
Dovrebbe essere corretto.
Ripeto, non ti devi scusare: era solo un consiglio.
Buon lavoro.
Ripeto, non ti devi scusare: era solo un consiglio.
Buon lavoro.
Salve a tutti, siccome domani è il giorno fatidico (c'è il compito...) ho due integrali da chiedervi.
$\int (senx)/(cos^4x) dx$ io ho provato a scomporlo così
$\int tgx * 1/cos^3x dx$ ma poi cosa faccio?
$\int (senx)/(cos^4x) dx$ io ho provato a scomporlo così
$\int tgx * 1/cos^3x dx$ ma poi cosa faccio?
No non devi scomporlo.
Si tratta di un integrale immediato.
Provo a calcolare la derivata di $cos(x)^(-5)$ e confronta ciò che ottieni con ciò che hai sotto l'integrale...
Si tratta di un integrale immediato.
Provo a calcolare la derivata di $cos(x)^(-5)$ e confronta ciò che ottieni con ciò che hai sotto l'integrale...
Oggi ho fatto la verifica, spero che sia andata bene...ascoltate una cosa:
Questo integrale $\int(x^2-cos3x)dx$ è giusto risolverlo con il metodo della sostituzione? Spero di sì...
Questo integrale $\int(x^2-cos3x)dx$ è giusto risolverlo con il metodo della sostituzione? Spero di sì...
Non c'è un metodo privilegiato, l'importante è che sia giusto!
mi pare che il risultato sia $1/3(x^3-sin(3x))$
poi come ci sei arrivato non conta, purchè tu abbia fatto tutto correttamente.
mi pare che il risultato sia $1/3(x^3-sin(3x))$
poi come ci sei arrivato non conta, purchè tu abbia fatto tutto correttamente.
Può essere giusto tutto.
Ma questo, una volta spezzato, è la somma di 2 integrali immediati
Ma questo, una volta spezzato, è la somma di 2 integrali immediati
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