Integrazione per sostituzione
Salve a tutti, sono in 5 ITI e siccome mi aspetta una verifica sugli integrali indefiniti mi sono messo a risolverne un po' senza successo, quindi spero in un vostro aiuto:
$\int(x+3)/(2x+5)$
io ho provato a sostituire 2x+5=t ricavando $x=(t-5)/2$ e poi derivando dx=1/2dt
A questo punto ottengo il seguente integrale:
$\int((x+3)/t)*(1/2)$ dt ma poi non so più come andare avanti...
$\int(x+3)/(2x+5)$
io ho provato a sostituire 2x+5=t ricavando $x=(t-5)/2$ e poi derivando dx=1/2dt
A questo punto ottengo il seguente integrale:
$\int((x+3)/t)*(1/2)$ dt ma poi non so più come andare avanti...
Risposte
già, anche il libro da lo stesso consiglio ma cosa vuol dire? non è presente il sen nell'integrale di partenza
"Lecchesedoc":
già, anche il libro da lo stesso consiglio ma cosa vuol dire? non è presente il sen nell'integrale di partenza
Ma hai presente come si integra per sostituzione? Hai letto i paragrafi del libro di teoria o assistito alla lezione dell'insegnante?
In ogni caso, rileggi il post di WiZaRd dove ti spiegava come si integra per sostituzione.
Vedrai che il fatto che la funzione seno non compaia nell'integrando è irrilevante.
non importa. basta che, operando opportunamente e correttamente con la sostituzione, si ottenga una funzione integrabile elementarmente. prova e facci sapere.
scusatemi ho fatto una domanda stupida nel messaggio precedente
dunque se sostituisco diventa
$\intsqrt(1-(sent)^2)dx$ = $\int((1-(sent)^2)^(1/2)dx$ = $\int1/((1-(sent)^2)^(-1/2)dx$ = $\int1/-sqrt(1-(sent)^2)dx$ = $-\int1/sqrt(1-(sent)^2)dx$ = $- cotg t + c$
dunque se sostituisco diventa
$\intsqrt(1-(sent)^2)dx$ = $\int((1-(sent)^2)^(1/2)dx$ = $\int1/((1-(sent)^2)^(-1/2)dx$ = $\int1/-sqrt(1-(sent)^2)dx$ = $-\int1/sqrt(1-(sent)^2)dx$ = $- cotg t + c$
dal terzo al quarto passaggio è sbagliato: come hai visto anche tu, dal secondo al terzo passaggio, il segno "meno" all'esponente non c'entra nulla con il segno davanti all'espressione.
inoltre, cosa più importante, anche $dx$ va trasformato: devi risolvere in $dt$.
poi, altro indizio, come puoi scrivere più semplicemente tutta la radice?
inoltre, cosa più importante, anche $dx$ va trasformato: devi risolvere in $dt$.
poi, altro indizio, come puoi scrivere più semplicemente tutta la radice?
"Lecchesedoc":
scusatemi ho fatto una domanda stupida nel messaggio precedente
dunque se sostituisco diventa
$\intsqrt(1-(sent)^2)dx$ = $\int((1-(sent)^2)^(1/2)dx$ = $\int1/((1-(sent)^2)^(-1/2)dx$ = $\int1/-sqrt(1-(sent)^2)dx$ = $-\int1/sqrt(1-(sent)^2)dx$ = $- cotg t + c$
Ciò che hai scritto è completamente privo di senso. Per cortesia rileggi il post di WiZaRd: lì ti spiega che devi differenziare mentre sostituisci, non puoi tenere un po' di $t$ e un po' di $x$...
dunque
$x=sent$ quindi $dx=costdt$ giusto?
$x=sent$ quindi $dx=costdt$ giusto?
[OT]
@ Ada: Vedo che continuiamo a rincorrerci
[/OT]
@ Ada: Vedo che continuiamo a rincorrerci
[/OT]
"Lecchesedoc":
dunque
$x=sent$ quindi $dx=costdt$ giusto?
Sì, esatto.
ok quindi l'integrale diventa
$\intsqrt(1-(sent)^2)*costdt$
giusto?
$\intsqrt(1-(sent)^2)*costdt$
giusto?
@ Paolo90
... e non solo noi!
il nostro autore si è iscritto solo oggi, e guarda un po' quanti post ha scritto!
... e non solo noi!
il nostro autore si è iscritto solo oggi, e guarda un po' quanti post ha scritto!
"Lecchesedoc":
ok quindi l'integrale diventa
$\intsqrt(1-(sent)^2)*costdt$
giusto?
E la radice a che cosa è uguale?
"adaBTTLS":
@ Paolo90
... e non solo noi!
il nostro autore si è iscritto solo oggi, e guarda un po' quanti post ha scritto!
scusate non sapevo di darvi fastidio se volete ci provo da solo
stai scherzando?
si faceva qualche osservazione "fuori tema" (OT)
ci siamo ricondotti all'ultimo indizio che ti ho dato io qualche post fa e che ora ti ha ribadito Paolo90. ci sei?
si faceva qualche osservazione "fuori tema" (OT)
ci siamo ricondotti all'ultimo indizio che ti ho dato io qualche post fa e che ora ti ha ribadito Paolo90. ci sei?
"Lecchesedoc":
[quote="adaBTTLS"]@ Paolo90
... e non solo noi!
il nostro autore si è iscritto solo oggi, e guarda un po' quanti post ha scritto!
scusate non sapevo di darvi fastidio se volete ci provo da solo[/quote]
Ma figurati se ci dai fastidio! Siamo qua apposta per aiutarti: si scherzava con Ada perchè continuiamo a postare quasi in simultanea!
sto pensando....formule di duplicazione forse?
no no, la formula principale, la numero uno della goniometria...
oppure avrei quest'idea:
$\int(1-(sent)^2)^(1/2)*costdt$ e lo risolvo utilizzando l'integrale semi immediato $\int(f(x))^k*f'(x)=(f(x)^(k+1)/k+1)+c
$\int(1-(sent)^2)^(1/2)*costdt$ e lo risolvo utilizzando l'integrale semi immediato $\int(f(x))^k*f'(x)=(f(x)^(k+1)/k+1)+c
aaaa ci sono
$(senx)^2+(cosx)^2=1$ quindi $1-(sent)^2=(cost)^2$
$(senx)^2+(cosx)^2=1$ quindi $1-(sent)^2=(cost)^2$
ti pare possibile? che cosa sarebbe $f(x)$ ? e, di conseguenza, che cosa sarebbe $f'(x)$ ?
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