Integrali 2
Buonasera:)
$int_4^9 sqrtx/(2sqrtx-1)$
Ho posto $t=sqrtx$ quindi $dx=2tdt$
Poi ho effettuato la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo $Q+R/D$ che è $ 1+(-sqrtx+1)/(2(sqrtx-1))dx$ -> $int [1+(-t+1)/(2t-1)]*2tdt$ che sostanzialmente si riduce in questa, no? $int2t^2/(2t-1) dt$
Intanto chiedo se tale impostazione è corretta...
-------
$int _-1^(1/2) (x-2)/(x^2+2x-3)$
Per caso risulta $-3/2log2+3/4log3+1/4log5$?
Grazie
$int_4^9 sqrtx/(2sqrtx-1)$
Ho posto $t=sqrtx$ quindi $dx=2tdt$
Poi ho effettuato la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo $Q+R/D$ che è $ 1+(-sqrtx+1)/(2(sqrtx-1))dx$ -> $int [1+(-t+1)/(2t-1)]*2tdt$ che sostanzialmente si riduce in questa, no? $int2t^2/(2t-1) dt$
Intanto chiedo se tale impostazione è corretta...
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$int _-1^(1/2) (x-2)/(x^2+2x-3)$
Per caso risulta $-3/2log2+3/4log3+1/4log5$?
Grazie
Risposte
"Myriam92":
.... Perché mi avete fatto derivare$ sen^4x$? Da dove è uscito?
Se uno ha un po' d'occhio, guardando l'integranda in questo caso, dovrebbe essere in grado di indovinare la primitiva (che sarà grossomodo $\sin^4 x$). Non è una tecnica di calcolo, ma un conto a posteriori per verificare che costanti mancano a fattore...
Io, fossi in te, ricorrerei al cambio di variabile $t = \sin x$
Ma io in questo modo dovrei partire dal derivare una funzione che ... Nemmeno c'è ?!... E poi rendere tale quella.che ho già ? Ma è impossibile il primo passaggio..Come ci dovrei mai arrivare?
Ecco Seneca nel frattempo mi ha dato un possibile suggerimento... Proseguendo avrei$ dt=cosxdx$ ma il seno al quadrato che mi rimane nel testo come lo sostituisco?
Ecco Seneca nel frattempo mi ha dato un possibile suggerimento... Proseguendo avrei$ dt=cosxdx$ ma il seno al quadrato che mi rimane nel testo come lo sostituisco?
Ma no ... ma cosa stai dicendo ...
Hai scritto questo
Hai scritto questo
"Myriam92":ed è esattamente quello che devi fare ... prima usi la formula di duplicazione del seno (al contrario) e poi applichi direttamente quella formula (previa aggiustatina ai coefficienti, che ci vuole quasi sempre ...)
Per ricondurre all'immediato: $f(x)^n×f'(x)$
Ma l' " aggiustatina" posso farla quando riesco a trovare $sen^4x$ ... Se non lo trovo non posso muovermi... E io non capisco come trovarlo 
No, in generale devi "trascurare" i "coefficienti" moltiplicativi (in prima battuta, è ovvio che nel calcolo "effettivo" si dovrà tenerne conto) ... avendo il seno al cubo, uno dei primi tentativi è ipotizzare cosa succede a derivare $sin^4$, e guarda caso viene proprio $sin^3*cos$ ... a quel punto si "sistemano" i moltiplicatori ...
Certamente lo puoi fare anche per sostituzione però nell'altro metodo è immediato ... e mi pare che questo esercizio rientri in quella categoria ...
Certamente lo puoi fare anche per sostituzione però nell'altro metodo è immediato ... e mi pare che questo esercizio rientri in quella categoria ...
Per ricondursi alla formula dove mi hai citata prima, non dovremmo avere /manipolare in modo da ottenere:
$int(sen^4x)cosx4sen^3x$? Perché non succede?
[ot](È un integrale dell'altro corso, per questo ti avevo chiesto se per caso non potesse sembrare un po' più difficilotto
)[/ot]
$int(sen^4x)cosx4sen^3x$? Perché non succede?
[ot](È un integrale dell'altro corso, per questo ti avevo chiesto se per caso non potesse sembrare un po' più difficilotto
)[/ot]
Non capisco quello che hai scritto ... cmq rileggi il primo post di questa pagina, mi sembra sufficiente ...
$ 1/2int 4*cos(x)(sin(x))^3\ dx = (sin(x))^4/2 $
Il tuo penultimo passaggio non è nella forma
$ f(x)^n×f'(x) $
Va beh, capito... Per te sono tutti troppo facili
Il tuo penultimo passaggio non è nella forma
$ f(x)^n×f'(x) $
Va beh, capito... Per te sono tutti troppo facili
Posso sapere perché non è in quella forma, e nonostante ciò prosegui come se la forma fosse quella?
Come "non è in quella forma" ?
La derivata di $(sin(x))^4$ è $4*(sin(x))^3*cos(x)$ che è moooolto simile al tuo integrale, l'unica differenza è il $2$ invece del $4$ ... ma a questo si rimedia facilmente, basta moltiplicare l'integrale per $2$ (e ovviamente anche dividere ma dato che la costante la posso portare fuori ...)
È scritto in quel post ... riguardalo con calma...
La derivata di $(sin(x))^4$ è $4*(sin(x))^3*cos(x)$ che è moooolto simile al tuo integrale, l'unica differenza è il $2$ invece del $4$ ... ma a questo si rimedia facilmente, basta moltiplicare l'integrale per $2$ (e ovviamente anche dividere ma dato che la costante la posso portare fuori ...)
È scritto in quel post ... riguardalo con calma...
L'integrale immediato richiede che f(x)^n sia dentro l'integrale stesso .... Tale valore.non è sen^4x? Perché non ci sta dentro!?! Scusa se sono ripetitiva ma il meccanismo per ricondurlo a quell integrale che dici tu l'ho capito , non sto capendo però perché manca quel valore..
L'integrale immediato è $int f'(x)*(f(x))^n=(f(x))^(n+1)/(n+1)$
Forse così riesco ad.esprimere meglio il fatto che secondo me manca all'interno dell'integrale il fattore f(x)^n come richiede la formula... Invece ci ritroviamo solo con il primo fattore...
Hai fatto un po' di confusione ...
$f'(x)$ è la derivata di $f(x)$, d'accordo? Quindi siccome $f(x)=sin(x)$ la sua derivata è $f'(x)=cos(x)$ ...
Tu, lì, hai messo la derivata di $[f(x)]^n$ cioè la derivata di $[sin(x)]^4$ ...
$f'(x)$ è la derivata di $f(x)$, d'accordo? Quindi siccome $f(x)=sin(x)$ la sua derivata è $f'(x)=cos(x)$ ...
Tu, lì, hai messo la derivata di $[f(x)]^n$ cioè la derivata di $[sin(x)]^4$ ...
Non me ne volere... Appena hai tempo , se puoi ,riportami per favore i passaggi con la sostituzione t=senx
Ti ringrazio comunque
Ti ringrazio comunque
$int 2(sin(x))^3cos(x) \ dx$
$t=sin(x)$ da cui $dt=cos(x)\ dx$ perciò $int 2t^3\ dt$ e quindi $2*t^4/4=t^4/2=(sin(x))^4/2$
Ma ti è chiaro il mio post precedente?
$t=sin(x)$ da cui $dt=cos(x)\ dx$ perciò $int 2t^3\ dt$ e quindi $2*t^4/4=t^4/2=(sin(x))^4/2$
Ma ti è chiaro il mio post precedente?
Myriam92, hai postato già 766 messaggi... Posso invitarti ad evitare di mettere foto/immagini sul forum quando non strettamente necessario e piuttosto scrivere le formule con il sistema di cui è dotato il sito (come da regolamento)?
@seneca
Chiedo scusa... però...I 18 post per chiarire il mio dubbio penso abbiano reso "abbastanza" strettamente necessaria la pubblicazione di una foto in cui poter riportare un appunto più "schematico" per farmi capire meglio... ^_^°
@Alex
Apprezzo il tuo interesse, ma dato l'occhio richiesto per capire anche il passaggio prima , che non mi viene molto immediato ( questo ormai che lo conosco sì, ma non penso me.la saprei cavare con altri tipi)... Preferisco di gran lunga la sostituzione che mi hai appena riportato.
Grazie infinite
Chiedo scusa... però...I 18 post per chiarire il mio dubbio penso abbiano reso "abbastanza" strettamente necessaria la pubblicazione di una foto in cui poter riportare un appunto più "schematico" per farmi capire meglio... ^_^°
@Alex
Apprezzo il tuo interesse, ma dato l'occhio richiesto per capire anche il passaggio prima , che non mi viene molto immediato ( questo ormai che lo conosco sì, ma non penso me.la saprei cavare con altri tipi)... Preferisco di gran lunga la sostituzione che mi hai appena riportato.
Grazie infinite
Anch'io sarei andato per sostituzione ... 
Intervengo nella speranza di essere più chiaro per Myriam, non che gli altri interventi non fossero adeguati, ma ho l'impressione che lei sia in confusione con tutti i nostri interventi e suggerimenti.
Non pensare a derivare $sen^4x$ ma alla formula che ti ha scritto axpgn alle ore 20:32, dove
$f^n(x)=sen^3x$
e
$f'(x)=cosx$
di conseguenza $f^(n+1)(x)=sen^4x$
Allora:
$int(2sen^3xcosxdx)=2*((sen^4x)/4)=...$
Non pensare a derivare $sen^4x$ ma alla formula che ti ha scritto axpgn alle ore 20:32, dove
$f^n(x)=sen^3x$
e
$f'(x)=cosx$
di conseguenza $f^(n+1)(x)=sen^4x$
Allora:
$int(2sen^3xcosxdx)=2*((sen^4x)/4)=...$
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