Integrali 2

[myriam.92]

Buonasera:)
$int_4^9 sqrtx/(2sqrtx-1)$
Ho posto $t=sqrtx$ quindi $dx=2tdt$
Poi ho effettuato la divisione tra numeratore e denominatore ottenendo $Q+R/D$ che è $ 1+(-sqrtx+1)/(2(sqrtx-1))dx$ -> $int [1+(-t+1)/(2t-1)]*2tdt$ che sostanzialmente si riduce in questa, no? $int2t^2/(2t-1) dt$
Intanto chiedo se tale impostazione è corretta...
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$int _-1^(1/2) (x-2)/(x^2+2x-3)$
Per caso risulta $-3/2log2+3/4log3+1/4log5$?
Grazie

[igiul1]

In modo analogo svolgi anche questo:

$int(sen^4x)cosx4sen^3xdx=4intsen^7xcosxdx=4*(sen^8x)/8=...$

in questo caso $f^n(x)=sen^7x$ e $f'(x)=cosx$

Io preferisco non usare il metodo di sostituzione perchè è già un integrale immediato, basta osservare che la funzione lineare ($cosx$ in questo caso ) è la derivata delle funzione elevata ad esponente.

[myriam.92]

Sicuramente ora ho capito per quale motivo il terzo fattore nn era necessario....
Grazie mille!

[igiul1]

La cosa importante è che tu abbia capito come sfruttare le formule degli integrali immediati che mostri di conoscere.

[myriam.92]

Sì sì, è stata tutta "colpa" del primo esercizio che mi.aveva tratta in inganno facendomi credere che la derivata dovesse essere di$(f(x))^n$, invece è solamente di f(x)... Grazie ancora

[myriam.92]

Quando negli integrali uso il metodo delle costanti ( caso in cui il grado del numeratore è minore del grado del denominatore) e le soluzioni della equazione di secondo grado a denominatore sono IN ORDINE DI GRANDEZZA
$x_1 e x_2$
Ancora sto fondendo nel cercare di capire in che ordine riportarle al momento della scomposizione in fratti semplici :

$A/(x-x_1)+B/(x-x_2)$
OPPURE
$A/(x-x_2)+B/(x-x_1)$
????

GRAZIE!!!

[axpgn]

Occorre l'interprete comunque non cambia niente ...