Integrale fratto con denom di secondo grado
sto svolgendo un sacco di volte questo integrale che continua a non risultarmi ma non riesco a capire dov'è l'errore...potete aiutarmi?
$\int_0^1((x)/(x^2-6x+8))dx$
$x^2-6x+8=0$ equivale a $(x-2)*(x-4)$ quindi
$(x)/(x^2-6x-8)=((A)/(x-2)+(B)/(x-4))=(Ax-4A+Bx-2B)/((x-2)*(x-4))=((A+B)x-4A-2B)/((x-2)(x-4))$
da qui metto a sistema e...
$\{(A+B=1), (-4A-2B=0):}$ da qui ho che $A=-1$ e $B=2$
riprendo il mio integrale di partenza
$\int(x)/(x^2-6x+8) dx=\int-(1)/((x-2)) dx+ \int (2)/((x-4)) dx= - \int(1)/((x-2)) dx+2\int(1)/((x-4)) dx=-log(x-2)+2log(x-4)$
è esatto il mio procedimento? perché non mi risulta?
$\int_0^1((x)/(x^2-6x+8))dx$
$x^2-6x+8=0$ equivale a $(x-2)*(x-4)$ quindi
$(x)/(x^2-6x-8)=((A)/(x-2)+(B)/(x-4))=(Ax-4A+Bx-2B)/((x-2)*(x-4))=((A+B)x-4A-2B)/((x-2)(x-4))$
da qui metto a sistema e...
$\{(A+B=1), (-4A-2B=0):}$ da qui ho che $A=-1$ e $B=2$
riprendo il mio integrale di partenza
$\int(x)/(x^2-6x+8) dx=\int-(1)/((x-2)) dx+ \int (2)/((x-4)) dx= - \int(1)/((x-2)) dx+2\int(1)/((x-4)) dx=-log(x-2)+2log(x-4)$
è esatto il mio procedimento? perché non mi risulta?
Risposte
Perché ti sei scordata un meno nell'ultimo passaggio
no no...anche se metto il meno non mi risulta ugualmente....ho appena ricontrollato e mi sono accorta che se anziché scrivere $(x-2)*(x-4)$ scrivo $x+2)*(x+4)$ mi risulta
adesso la mia domanda è perché?
adesso la mia domanda è perché?
"silvia_85":
sto svolgendo un sacco di volte questo integrale che continua a non risultarmi ma non riesco a capire dov'è l'errore...potete aiutarmi?
$- \int(1)/((x-2)) dx+2\int(1)/((x-4)) dx=-log(x-2)+2log(x-4)$
dunque Silvia.....dovrai poi integrare fra $0$ e $1$...$log(x-2)$.....non ti viene in mente che troverai qualche problema
l'errore però è un altro
$int1/(x-2)dx!=log(x-2)$
$int1/(x-2)dx!=log(x-2)$
"Vulplasir":
Perché ti sei scordata un meno nell'ultimo passaggio
no, nell'ultimo passaggio ha proprio sbagliato a calcolare la primitiva.....qual è l'errore?
"tommik":
l'errore però è un altro
$int1/(x-2)dx!=log(x-2)$
perché è sbagliato?
"tommik":
[quote="silvia_85"]sto svolgendo un sacco di volte questo integrale che continua a non risultarmi ma non riesco a capire dov'è l'errore...potete aiutarmi?
$- \int(1)/((x-2)) dx+2\int(1)/((x-4)) dx=-log(x-2)+2log(x-4)$
dunque Silvia.....dovrai poi integrare fra $0$ e $1$...$log(x-2)$.....non ti viene in mente che troverai qualche problema
[/quote]qualche problema???...direi moltissimi problemi perché poi mi viene
$(-log-1+2log-3)-(log-2+2log-4)=-log-1+2log-3-log-2-2log-4$
e diciamo che non mi sembra tanto corretto
perché
$int1/(x-2)dx=log|x-2|$
[size=200]che non è la stessa cosa di ciò che hai scritto tu!![/size]
PS:(non ho aggiunto appositamente la costante per non confonderti ancora di più...tanto poi devi fare l'integrale definito)
$int1/(x-2)dx=log|x-2|$
[size=200]che non è la stessa cosa di ciò che hai scritto tu!![/size]
PS:(non ho aggiunto appositamente la costante per non confonderti ancora di più...tanto poi devi fare l'integrale definito)
"silvia_85":
qualche problema???...direi moltissimi problemi perché poi mi viene
$(-log-1+2log-3)-(log-2+2log-4)=-log-1+2log-3-log-2-2log-4$
e diciamo che non mi sembra tanto corretto
soprattutto diciamo che dovresti accorgerti che stai trovando tutti gli argomenti del logaritmo minori di zero....
miiiiiiiiiiiii vero il VALORE ASSOLUTO!!!!!!
"tommik":
[quote="silvia_85"]
qualche problema???...direi moltissimi problemi perché poi mi viene
$(-log-1+2log-3)-(log-2+2log-4)=-log-1+2log-3-log-2-2log-4$
e diciamo che non mi sembra tanto corretto
soprattutto diciamo che dovresti accorgerti che stai trovando tutti gli argomenti del logaritmo minori di zero....
[/quote]si infatti era proprio per questo che non capito...come è possibile che gli argomenti fossero minori di zero?
"silvia_85":
miiiiiiiiiiiii vero il VALORE ASSOLUTO!!!!!!
$-log|x-2|+2log|x-4|$
ma anche se la risolvo in questo modo non mi risulta perché poi continuando ottengo questo...
$(-log1+2log3)-(-log2+2log4)=2log3+log2-2log4$
ma anche se la risolvo in questo modo non mi risulta perché poi continuando ottengo questo...
$(-log1+2log3)-(-log2+2log4)=2log3+log2-2log4$
"silvia_85":
$-log|x-2|+2log|x-4|$
$-log|x-2|]_(0)^(1)+2log|x-4|]_(0)^(1)=-[log1-log2]+2[log3-log4]=$
$=-log(1/2)+2log(3/4)=-log(1/2)+log(9/16)=log(9/8)$
che è giusto ed è uguale a quanto risulta a te...
$2log3+log2-2log4=log9+log2-log16=log(9/8)$
...così abbiamo ripassato anche i logaritmi
$=-log(1/2)+2log(3/4)=-log(1/2)+log(9/16)=log(9/8)$
che è giusto![/quote]
non riesco a capire questo passaggio!!!...quindi come l'avevo svolta io era sbagliata
che è giusto!
[/quote]non riesco a capire questo passaggio!!!...quindi come l'avevo svolta io era sbagliata
"silvia_85":
quindi come l'avevo svolta io era sbagliata
Come hai fatto tu è giusto!
$2log3+log2-2log4=log9+log2-log16=log(9/8)$
"silvia_85":
non riesco a capire questo passaggio!!!..
E' perché non ti ricordi le proprietà dei logaritmi
$log(a)+log(b)=log(ab)$
$log(a)-log(b)=log(a/b)$
$alogb=logb^a$
ma tra le mie possibili opzioni $log(9/8)$ non c'è....come posso continuare senza mettere i logaritmi sotto frazione?
"silvia_85":
ma tra le mie possibili opzioni $log(9/8)$ non c'è....come posso continuare senza mettere i logaritmi sotto frazione?
quali sono le opzioni della tua soluzione?
ricordo le proprietà e arrivo fino a $log9+log2-log16$
ma tra le mie possibili risposte ho:
$2log5-4log2$
$2lo3-3log2$
$2log5-log18$
$log24-2log5$
come arrivo ad una di queste?
ma tra le mie possibili risposte ho:
$2log5-4log2$
$2lo3-3log2$
$2log5-log18$
$log24-2log5$
come arrivo ad una di queste?
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