Integrale.

[Charlie Epps]

Non ho ancora affrontato l'argomento, ma per quello che conosco, l'integrale rappresenta l'area di una funzione, ho visto questo con il metodo dei "rettangoli", qualcuno può aiutarmi?
Inoltre volevo sapere la differenza tra integrtale definito ed indefinito.

[Sk_Anonymous]

"camillo":Le operazioni di integrazione e derivazione sono l'una inversa dell'altra ( ci sono degli autori che chiamano l'integrazione addirittura antiderivazione ! ).

Lo si dice sì, ma non è che sia poi tanto vero...

[Sk_Anonymous]

interessanti sono i casi in cui gli integrali hanno come risultato una funzione gomiometrica inversa esempio
$int1/(sqrt(k^2-x^2))dx=int1/(|k|sqrt(1-(x/k)^2))dx=int(1/|k|)/(sqrt(1-(x/k)^2))dx=arcsin(x/|k|)+c

[Camillo]

"DavidHilbert":[quote="camillo"]Le operazioni di integrazione e derivazione sono l'una inversa dell'altra ( ci sono degli autori che chiamano l'integrazione addirittura antiderivazione ! ).

Lo si dice sì, ma non è che sia poi tanto vero...[/quote]

Ad esempio....

[Sk_Anonymous]

"Operazione" è un termine prevalentemente algebrico, e come tale ha un suo preciso significato. Mi spieghi dunque in che senso si dovrebbe intendere l'espressione secondo cui "la derivata è un'operazione"? Piuttosto posso accettare l'idea che la derivata sia un operatore lineare di un qualche spazio in un qualch'altro (entrambi tuttavia da specificare, visto che di modi di derivare ne esistono tanti). E poi... Saresti in grado di darmi una definizione "operatoriale" dell'integrale indefinito, che ne evidenzi la natura di inverso dell'operatore di derivata? Un conto è dire che l'integrale indefinito di una certa funzione rappresenta la famiglia di tutte e sole le sue primitive (anche questo un concetto da chiarire, in relazione al contesto in cui vien posto), ben altro è introdurlo dalla prospettiva dell'analisi lineare sugli spazi di Banach o della teoria della misura. Adesso dimmi un po' tu...

[Camillo]

Più che sulla parola "operazione " avevo posto l'accento sulla uguaglianza : integrazione = antiderivazione , usata da alcuni e che mi aveva a suo tempo stupito ( non la conoscevo ).
Il mio discorso era poi strumentale per spiegare in modo semplice come si potevano ottenere gli integrali immediati partendo dalle derivate delle funzioni elementari.
Lungi da me la pretesa che la mia spiegazione fosse formalmente ineccepibile; lo scopo era soltanto quello di chiarire un concetto di base e il contesto in cui era formulata la domanda mi fa pensare che risposte estremamente formali potevano risultare ostiche e quindi, nello specifico, poco utili.

[Sk_Anonymous]

Ne prendo atto, .