Integrale.
Non ho ancora affrontato l'argomento, ma per quello che conosco, l'integrale rappresenta l'area di una funzione, ho visto questo con il metodo dei "rettangoli", qualcuno può aiutarmi?
Inoltre volevo sapere la differenza tra integrtale definito ed indefinito.
Inoltre volevo sapere la differenza tra integrtale definito ed indefinito.
Risposte
"ganpyixt":
Come si acquista la capacità di studiare molte ore di seguito?
stando lontano dalle distrazioni (computer, tv, giornali, libri, frisbee...)
Impostare un' equazione? o una formula che mi permetta di effettuare una scelta ottimale o sub-ottimale è possibile; conosci qualcosa di ricerca operativa che tratti questa mia ipotesi?
"wedge":
stando lontano dalle distrazioni (computer, tv, giornali, libri, frisbee...)
Beh, adesso non esageriamo
si può staccare anche spesso, comunque all'università se farai chimica riprenderai la matematica elementare, no? Goditi la vita, hai 17 anni... A dir la verità non ho capito se hai fatto o farai a scuola derivate e integrali, ma secondo me:
- se sì, tanto certe cose non avranno alcuna spiegazione per cui farai prima a studiare il tutto nei corsi universitari;
- se no, è assurdo studiarli da solo (dovresti perdere un'infinità di tempo...).
Poi fai come ti senti, ci mancherebbe... Ciao!
"amel":
Beh, adesso non esageriamo
Pia illusione, io direi proprio di NO
Nessuno ti insegnerà più l'algebra e la geometria elementari la geometria analitica del piano i logaritmi e la trigonometria. Molte di queste abilità invece ti serviranno subito per fisica e per chimica!Non avrai il tempo ne il modo di approfondire queste conoscenze e l'università non è strutturata per aiutarti in questo lavoro! Quindi, se hai veramente voglia, comincia da subito. Fai proprio questo: recupera le abilità di base e non anticipare le cose dell'università (per quelle avrai il tempo e il modo di apprendere)
"amel":
Goditi la vita, hai 17 anni...
A dir la verità non ho capito se hai fatto o farai a scuola derivate e integrali, ma secondo me:
- se sì, tanto certe cose non avranno alcuna spiegazione per cui farai prima a studiare il tutto nei corsi universitari;
- se no, è assurdo studiarli da solo (dovresti perdere un'infinità di tempo...).
Poi fai come ti senti, ci mancherebbe... Ciao!
Godersi la vita è anche riuscire a laurearsi... si tratta di quali sono le tue priorità!
Ribadisco: ogni frutto alla sua stagione, comincia a abituarti allo studio intenso e recupera le abilità di matematica e fisica del programma di un liceo scientifico (o di un ITI). E' già un grosso lavoro, ma è necessario per affrontare facoltà impegnative con qualche chance di finire in tempi non geologici.
ciao
"ganpyixt":
Ciò di cui mi pento è di non aver fatto il liceo.
Ah, come darti torto. Per fortuna io ho avuto la prontezza di cambiare dopo il primo anno
"mirco59":
Pia illusione, io direi proprio di NO
Non avrai il tempo ne il modo di approfondire queste conoscenze e l'università non è strutturata per aiutarti in questo lavoro! Quindi, se hai veramente voglia, comincia da subito. Fai proprio questo: recupera le abilità di base e non anticipare le cose dell'università (per quelle avrai il tempo e il modo di apprendere)
Godersi la vita è anche riuscire a laurearsi... si tratta di quali sono le tue priorità!
Ribadisco: ogni frutto alla sua stagione, comincia a abituarti allo studio intenso e recupera le abilità di matematica e fisica del programma di un liceo scientifico (o di un ITI). E' già un grosso lavoro, ma è necessario per affrontare facoltà impegnative con qualche chance di finire in tempi non geologici.
ciao
Per la matematica elementare da evitare intendevo l'analisi matematica di base; è che credevo che quegli argomenti che hai detto tu si facessero in tutte le scuole superiori... Se, invece, non si fanno a ragioneria, allora sono d'accordo con te, per carità (senza esagerare, però...
)Non per fare il lucignolo, ma riuscire a laurearsi è possibile anche pur essendo dei veri ignoranti in matematica, soprattutto laureandosi in chimica... Così è orribile, ma lì non è questione di laurearsi, semmai di proprie conoscenze personali che potranno essere utili nel futuro...
E poi io volevo solo stemperare un po' i toni, per non scoraggiare il nostro amico e fargli capire che bisogna studiare la matematica in modo equilibrato, stando attenti a non voler studiare troppo, rischiando di perdersi...
Ma, ribadisco per la seconda volta, la mia è un'opinione...
Nella nostra scuola per quanto ne so, il prossimo anno abbiamo calcolo integrale, e ricerca operativa; devo dire anche che l'analisi viene affrontata.
bah, mirco59 parla come se laurearsi fosse una cosa prioritaria, per me è l'ultima, bisogna seguire, bisogna impegnarsi...tutte str***** (se hanno un fine non lo so), non farti fregare ganpyixt, l'ultima cosa che devi fare è seguire i consigli (errati) dei prof. saccenti che credono di sapere tutto loro e non è vero, fai di testa tua, sii equilibrato, non preoccuparti, e sarai ricompensato te lo dice uno che ha fatto molti esami senza manco aprire libro 
"GuillaumedeL'Hopital":
[...] te lo dice uno che ha fatto molti esami senza manco aprire libro
...maddai?! A giudicare dal modo in cui fai matematica, nessuno mai l'avrebbe detto! Nossignore, no davvero... Come contraddire poi chi viene a dirmi che l'università italiana è proprio allo sfascio, sigh...
Sospiro...
perchè come faccio matematica secondo te? fa sempre piacere ricevere consigli da matematici illustri come voi Hilbert 
fa sempre piacere ricevere consigli da matematici illustri come voi Hilbert
"GuillaumedeL'Hopital":
perchè come faccio matematica secondo te?
Noi non siamo matematici. Noi siamo ingegneri, vojo vede' quante volte ancora dovremo dirlo! In quanto al resto, preferisco non essere troppo esplicito...
"DavidHilbert":
preferisco non essere troppo esplicito...
fiuu, mi sono salvato dal giudizio universale
ps: Hilbert, io non so certo tantissima matematica, per quello che posso cerco di essere diretto e non perdermi in inutili formalismi, adeguandomi al gergo della "rozza" platea
Non sto qui a giudicare nessuno, questo sia ben chiaro. Semplicemente credo che sia molto inopportuno dare agli altri consigli simili a quello che tu hai candidamente dispensato a mirco appena qualche post più su...
"DavidHilbert":
Non sto qui a giudicare nessuno, questo sia ben chiaro. Semplicemente credo che sia molto inopportuno dare agli altri consigli simili a quello che tu hai candidamente dispensato a mirco appena qualche post più su...
e perchè? ganpyxt mi ha chiesto un consiglio e io glielo dato, essendo uno studente, cioè quello che sarà ganpyxt fra qualche anno che più di me può dargli consigli? non vedo cosa ci sia di male, poi ognuno può dire la sua, se non sei daccordo dai un consiglio alternativo al mio non me la prenderò di certo
ancora ubriachi Hilbert?
Ti pare educativo dire a uno studente "Chi cacchio te lo fa fare di prendere i libri e studiare? Tanto gli esami si passano lo stesso anche standosene con le palle in mano (quelle metrice, naturalmente!) tutto il giorno." Fammi capire, Guillaume... Tu perché vai all'università?
"DavidHilbert":
Ti pare educativo dire a uno studente "Chi cacchio te lo fa fare di prendere i libri e studiare? Tanto gli esami si passano lo stesso anche standosene con le palle in mano (quelle metrice, naturalmente!) tutto il giorno." Fammi capire, Guillaume... Tu perché vai all'università?
bah, mirco59 parla come se laurearsi fosse una cosa prioritaria, per me è l'ultima, bisogna seguire, bisogna impegnarsi...tutte str***** (se hanno un fine non lo so), non farti fregare ganpyixt, l'ultima cosa che devi fare è seguire i consigli (errati) dei prof. saccenti che credono di sapere tutto loro e non è vero, fai di testa tua, sii equilibrato, non preoccuparti, e sarai ricompensato te lo dice uno che ha fatto molti esami senza manco aprire libro
mi sembra ci sia differenza tra quello che mi dici di aver detto leggi bene, io ho consigliato "sii equilibrato" in contrapposizione a quanto aveva detto mirco59 che era stato un pò drastico nel suo intervento, cmq questo è quello che penso, fai tu, giudica pure chissenefrega, tu piuttosto dovresti dire qualcosa visto che sei così bravo, io vado all'università per cacchi miei che non ho voglia di discutere con te, non te la prendere
Ciao sto studiando da poco gli integrali e devo dire che mi sembrano tosti, cmq da quello che sto vedendo se prima non impari ad usare bene le derivate, è un bel problema..
eeh.. direi proprio di sì. se vuoi una dritta impara bene i cosiddetti integrali immediati
"micheletv":
eeh.. direi proprio di sì. se vuoi una dritta impara bene i cosiddetti integrali immediati
E cosa sono i cosiddetti integrali immediati?
Le operazioni di integrazione e derivazione sono l'una inversa dell'altra ( ci sono degli autori che chiamano l'integrazione addirittura antiderivazione ! ).
Ad esempio la derivata di $ ln x$ è :$ 1/x $ ; allora $int dx/x = ln x +c $ , questo è un integrale immediato .
Ancora : la derivata di $ x^b $(con b div da -1 ) è : $b*x^(b-1) $ e quindi : $ int x^b*dx = x^(b+1)/(b+1) +c $
e anche : la derivata di $ e^x $ è $e^x $ e quindi : $ int e^x dx = e^x +c $
la derivata di $ sin x $ è $ cos x $ e quindi $ int cosx dx $ è sin x +c $ ,
e così continuando a considerare le derivate delle funzioni base , ottieni all'inverso gli integrali immediati.
Il passo successivo è di considerare la generalizzazione degli integrali immediati :
considera che la derivata di $ e^f(x)dx = f'(x)*e^f(x) $ , allora $ int e^f(x) *f'(x) dx= e^f(x)+c $.
Ed anche la derivata di $ ln f(x) $= $( f'(x))/f(x) $ e quindi $int (f'(x))/f(x)*dx = ln |f(x)| +c $. etc etc.
Naturalmente considerando che la derivata di $ (sinx)^3 = 3(sinx)^2 *cos x $, allora l' $ int (sinx)^2*cosx*dx $ è di calcolo immediato.
Analogamente l ' $ int ((x+2)*dx)/(x^2+4x+5) $ non dovrebbe dare troppi problemi...
In conclusione usando integrali immediati e integrali generalizzati sarai già in grado di risolvere un bel numero di integrali e specialemnte di prendere confidenza con le tecniche di calcolo per poi passare ai metodi di intergrazione per parti e per sostituzione .
Ad esempio la derivata di $ ln x$ è :$ 1/x $ ; allora $int dx/x = ln x +c $ , questo è un integrale immediato .
Ancora : la derivata di $ x^b $(con b div da -1 ) è : $b*x^(b-1) $ e quindi : $ int x^b*dx = x^(b+1)/(b+1) +c $
e anche : la derivata di $ e^x $ è $e^x $ e quindi : $ int e^x dx = e^x +c $
la derivata di $ sin x $ è $ cos x $ e quindi $ int cosx dx $ è sin x +c $ ,
e così continuando a considerare le derivate delle funzioni base , ottieni all'inverso gli integrali immediati.
Il passo successivo è di considerare la generalizzazione degli integrali immediati :
considera che la derivata di $ e^f(x)dx = f'(x)*e^f(x) $ , allora $ int e^f(x) *f'(x) dx= e^f(x)+c $.
Ed anche la derivata di $ ln f(x) $= $( f'(x))/f(x) $ e quindi $int (f'(x))/f(x)*dx = ln |f(x)| +c $. etc etc.
Naturalmente considerando che la derivata di $ (sinx)^3 = 3(sinx)^2 *cos x $, allora l' $ int (sinx)^2*cosx*dx $ è di calcolo immediato.
Analogamente l ' $ int ((x+2)*dx)/(x^2+4x+5) $ non dovrebbe dare troppi problemi...
In conclusione usando integrali immediati e integrali generalizzati sarai già in grado di risolvere un bel numero di integrali e specialemnte di prendere confidenza con le tecniche di calcolo per poi passare ai metodi di intergrazione per parti e per sostituzione .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo