Help: Espressione con frazioni algebriche

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Ciao a tutti, sono ore che cerco di risolvere la seguente espressione ma senza riuscirci:

$ 1/(x+2)^2-1/(x^2-4x+4)+(x-2)/(x+2)+(x+2)/(2-x)+8x/(x^2-4)^2 $

qualcuno potrebbe aiutarmi passaggio per passaggio?

Grazie.

Luca.

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Ho iniziato, forse sbagliando, così:

$ 1/(x+2)^2-1/(x-2)^2+(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)+8x/((x-2)^2(x+2)^2) $

[@melia]

L'inizio è buono. Fammi vedere il passaggio principale, quello con il denominatore comune, coraggio.

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Innanzitutto ti ringrazio per la risposta, ci provo:

$ ((x-2)^2-(x+2)^2+(x-2)(x+2)(x-2)^2-(x+2)(x-2)(x+2)^2+8x)/((x-2)^2(x+2)^2) $

[alfaceti]

E' corretto, continua!

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A questo punto provo a risolvere così:

$ ((x^2-4x+4)-(x^2+4x+4)+(x^4-4x^3+4x^2-4x^2+16x-16)-(x^4+4x^3+4x^2-4x^2-16x-16)+8x)/((x-2)^2(x+2)^2) $

[wwww3]

Se la strada è quella giusta e non ho commesso errori ottengo:

$ (x^2-4x+4-x^2-4x-4+x^4-4x^3+16x-16-x^4-4x^3+16x+16+8x)/((x-2)^2(x+2)^2) $

[alfaceti]

penso che tu abbia sbagliato i calcoli nel penultimo passaggio. Il terzo termine e il quarto nelle parentesi più grandi non sono corretti

[alfaceti]

$(x + 2)*(x-2)*(x - 2)^2 = (x^2 - 4)(x^2 - 4*x + 4) = x^4 - 4*x^3 - 16*x - 16$

[wwww3]

Ho corretto...
scusa ma qui sopra non dovrebbe essere +16x?

[alfaceti]

bene e lo stesso vale per la parentesi successiva. Poi fai i calcoli e vedi che molti termini si semplificano.

[alfaceti]

Hai ragione, era +16x.
.

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Sono rrivato qui:

$ (32x-8x^3)/((x-2)^2(x+2)^2) $

già, 32...

[alfaceti]

Sei sicuro che sia 36 e non 32?

[wwww3]

Ora raccolgo 8x:

$ (8x(4-x^2))/((x-2)^2(x+2)^2) $

Correggo...

[itpareid]

raccogli anche una $x$...

[alfaceti]

Devi raccogliere 8x

[wwww3]

Ottengo:

$ (8x(2+x)(2-x))/((x-2)^2(x+2)^2) $

[alfaceti]

Direi che hai finito. Semplifica.

[wwww3]

Semplifico:

$ (8x(2-x))/((x-2)^2(x+2)) $

[alfaceti]

puoi ancora semplificare.