Grafico
Buonasera a tutti gli amici del forum.
Il problema mi chiedeva di disegnare il grafico di una funzione che soddisfaceva alle seguenti caratteristiche:
$ lim_(x -> 0+) f(x)= -1 $ ; $ lim_(x -> 0-) f(x) = 0 $ ; $ f(0) = 2 $
$ lim_(x -> 3+) f(x) = -oo $ ; $ lim_(x -> 3-)f(x)= +oo $
$ lim_(x -> -oo )f(x)= -2 $ ; $ lim_(x -> +oo )f(x)= -1 $
$ lim_(x -> -1+)f(x)= -1 = f(-1) $ ; $ lim_(x -> -1-)f(x)= -oo $
Ho tenuto conto che se in un punto finito il limite che tende a quel punto da destra e da sinistra presenta limiti diversi allora il limite non esiste.
Io ho tracciato questo grafico (in allegato).
Mi sapete dire se ho fatto bene o dove ho sbagliato?
Grazie.
Il problema mi chiedeva di disegnare il grafico di una funzione che soddisfaceva alle seguenti caratteristiche:
$ lim_(x -> 0+) f(x)= -1 $ ; $ lim_(x -> 0-) f(x) = 0 $ ; $ f(0) = 2 $
$ lim_(x -> 3+) f(x) = -oo $ ; $ lim_(x -> 3-)f(x)= +oo $
$ lim_(x -> -oo )f(x)= -2 $ ; $ lim_(x -> +oo )f(x)= -1 $
$ lim_(x -> -1+)f(x)= -1 = f(-1) $ ; $ lim_(x -> -1-)f(x)= -oo $
Ho tenuto conto che se in un punto finito il limite che tende a quel punto da destra e da sinistra presenta limiti diversi allora il limite non esiste.
Io ho tracciato questo grafico (in allegato).
Mi sapete dire se ho fatto bene o dove ho sbagliato?
Grazie.
Risposte
Il tuo disegno non è nemmeno una funzione: per molti valori della $x$ ci sono due $y$... In una funzione le linee non si devono mai incrociare...
Per esempio mi pare che non tieni conto del limite a $-\infty$ per $x\to -1_-$...
Per esempio mi pare che non tieni conto del limite a $-\infty$ per $x\to -1_-$...
Grazie retrocomputer. Hai ragionisssimo!!! Infatti tracciando delle rette verticali in alcuni casi queste toccano il grafico in almeno 2 punti e quindi ho disegnato una ciofeca.
Ma è giusto il fatto che per x che tende a 0 da dx e da sx avendo valori diversi allor il limite non esiste?
La retta x=3 è un asintoto verticale quindi lì forse ho azzeccato.
Poi come non so come procedere. Mi daresti una dritta se possibile?
Grazie
La retta x=3 è un asintoto verticale quindi lì forse ho azzeccato.
Poi come non so come procedere. Mi daresti una dritta se possibile?
Grazie
Anche negli altri casi $x\to -1$ e $x\to 3$ il limite non esiste, ma i limiti destro e sinistro dicono comunque qualcosa.
Secondo me dovresti prima disegnare le rette verticali $x=0$, $x=3$ e $x=-1$ e controllare come si comporta la funzione alla loro destra e alla loro sinistra.
Poi disegni le rette orizzontali $y=-2$ e $y=-1$ che servono perché la funzione tende a loro per $x\to\pm\infty$...
Secondo me dovresti prima disegnare le rette verticali $x=0$, $x=3$ e $x=-1$ e controllare come si comporta la funzione alla loro destra e alla loro sinistra.
Poi disegni le rette orizzontali $y=-2$ e $y=-1$ che servono perché la funzione tende a loro per $x\to\pm\infty$...
avevo fatto questo tracciato, ma avendo letto la tua risposta penso che sia sbagliato....
comunque grazie tante per la tua disponibilità!!
@rollitata: stiamo ancora aspettando che tu raccolga il mio invito a modificare il titolo di questo thread. Vedi di provvedere al più presto.
Scusami Palliit. Come faccio a modificare il titolo? Lo faccio subito.
@Palliit non avevo capito che era l'altro thread che dovevo modificare. Scusami sai ma per adesso sono incasinata e non riesco a capire quasi nulla ...sono nel pallone !!! Spero che l'ho modificato come mi hai suggerito.
Scusate ancora cari utenti del forum.....
Scusate ancora cari utenti del forum.....
Ho provato a tracciare il grafico così, ma penso che sia ancora errato.
La funzione passa per il punto (0, 2), poi f(-1)= -1 e qui penso di averlo fatto.
I limiti probabilmente li sbaglio tutti.
Sono confusa.....
La funzione passa per il punto (0, 2), poi f(-1)= -1 e qui penso di averlo fatto.
I limiti probabilmente li sbaglio tutti.
Sono confusa.....
La parte destra del grafico va abbastanza bene. Invece a sinistra ancora non tieni conto che la funzione tente a $-\infty$ a sinistra di $x=-1$. Poi nell'origine ci deve essere una discontinuità diiii... Prima specie, se non ricordo male: limiti destro e sinistro finiti ma diversi. In ZERO la funzione vale $2$, ma né a destra né a sinistra vale $2$, solo in ZERO.
Vedi se riesci ad aggiustare queste cose, altrimenti chiedi.
Vedi se riesci ad aggiustare queste cose, altrimenti chiedi.
Grazie sempre retrocomputer.
Allora essendoci una discontinuità di prima specie allora dovremmo avere un salto della funzione nel punto di discontinuità.
Vediamo dove sbaglio adesso:
Allora essendoci una discontinuità di prima specie allora dovremmo avere un salto della funzione nel punto di discontinuità.
Vediamo dove sbaglio adesso:
Ti ringrazio sempre per la disponibilità e la pazienza.....
Direi che ci siamo quasi! Ormai manca solo che tenda a $-\infty$ alla sinistra di $-1$...
Da $-1$ a $+\infty$ mi pare che la funzione vada bene.
Da $-1$ a $+\infty$ mi pare che la funzione vada bene.
.... ed è proprio lì che ho grosse difficoltà.
Tu come la vedi? (se puoi ovviamente)
Grazie sempre
Tu come la vedi? (se puoi ovviamente)
Grazie sempre
Tira la riga verticale per $x=-1$ e puoi disegnare una curva quasi speculare a quella dopo il 3: la fai tendere a meno infinito a sinistra della riga verticale (cioè verso il basso) e a $-2$ verso sinistra.
La "gobba" che hai messo a destra non serve, puoi anche non metterla, e puoi anche non metterla a sinistra, ma questo non mi pare necessario.
La "gobba" che hai messo a destra non serve, puoi anche non metterla, e puoi anche non metterla a sinistra, ma questo non mi pare necessario.
$ x=-1 $ è asintoto verticale a sinistra
Il grafico a destra di $ x=3 $ può andar bene, anche se io lo avrei compreso tra i due asintoti.
Il grafico a destra di $ x=3 $ può andar bene, anche se io lo avrei compreso tra i due asintoti.
Scusate ragazzi, ma non ci sono proprio....
Allora pensando che la retta x=-1 è un asintoto verticale dovrei fare così?
Allora pensando che la retta x=-1 è un asintoto verticale dovrei fare così?
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