Grafici di funzioni
Esercizio_1
In un piano di riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, rappresentare graficamente, per punti le seguenti funzioni.
$ x=2 $ ; $ y+3=0 $ ; $ 2x+5=0 $ ; $ y=-2x $
Ma il senso dell'esercizio è che devo risolvere l'equazione che mi viene data e poi rappresentarla graficamente?
Allora, $ x=2 $ cosa devo fare? Devo disegnare un punto nella coordinata $ x=2 $ e basta?
Ho compreso i seguenti concetti:
1) Dati due insiemi $ A^^B $ si chiama funzione, una legge che faccia corrispondere $ x $ di $ A $ con uno ed uno solo $ y $ di $ B $ .
2) Il grafico di una funzione di $ A $ in $ B $ è l'insieme $ G $ delle coppie $ (x,y) $ che si ottengono mettendo in relazione $ x $ con $ y=f(x) $ .
In un piano di riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, rappresentare graficamente, per punti le seguenti funzioni.
$ x=2 $ ; $ y+3=0 $ ; $ 2x+5=0 $ ; $ y=-2x $
Ma il senso dell'esercizio è che devo risolvere l'equazione che mi viene data e poi rappresentarla graficamente?
Allora, $ x=2 $ cosa devo fare? Devo disegnare un punto nella coordinata $ x=2 $ e basta?
Ho compreso i seguenti concetti:
1) Dati due insiemi $ A^^B $ si chiama funzione, una legge che faccia corrispondere $ x $ di $ A $ con uno ed uno solo $ y $ di $ B $ .
2) Il grafico di una funzione di $ A $ in $ B $ è l'insieme $ G $ delle coppie $ (x,y) $ che si ottengono mettendo in relazione $ x $ con $ y=f(x) $ .
Risposte
"Bad90":
...
Quindi vuol dire che l'unica incognita presente è proprio $ y=0 $
La $ x $ è nota e quindi non bisogna dire niente altro?
Tradotta a parole quella equazione significa "L'insieme di quei punti che hanno ordinata $=0$" (e ascissa qualsiasi).
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]Esercizio 14
Verificare che i seguenti tre punti $ A;B;C $ sono allineati.
.....
Ma non sto capendo se si tratta solo di disegnare questi punti!??!?!?
Il modo più semplice per verificarlo è quello di trovare l'equazione della retta che passa per due dei punti, per es $A$ e $B$, che hanno coordinate più comode.
Trovata l'equazione, verificare che le coordinate del terzo ($C$) la soddisfano, e quindi anche questo punto appartiene alla retta $AB$.
In concreto:
l'equazione di $AB$ è $3x+2y-6=0$,
sostituendo nell'equazione le coordinate di $C$ si trova che $3*(-3)+2*15/2-6=-9+15-6=0$.
Quindi anche $C$ appartiene alla retta $AB$ e perciò i tre punti sono allineati.[/quote]
Non lo sapevo, il mio libro non mi ha fatto vedere nemmeno un esempio!
Adesso risolvo questi ultimi quattro esercizi e poi vado avanti con gli argomenti!
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]...
Quindi vuol dire che l'unica incognita presente è proprio $ y=0 $
La $ x $ è nota e quindi non bisogna dire niente altro?
Tradotta a parole quella equazione significa "L'insieme di quei punti che hanno ordinata $=0$" (e ascissa qualsiasi).[/quote]
Ok, adesso memorizzo bene in mente questo!
Punto di intersezione di due rette.
Ho finito adesso di studiare il paragrafo che spiega il concetto di punto di intersezione di due rette, ma alcuni concetti sono esposti con poche spiegazioni "per me", comunque adesso spiegherò quello che sono riuscito a comprendere.....
Sono riuscito a capire tranquillamente, che se devo trovare il punto di intersezione di due rette, avente due equazioni, tipo queste:
$ y=2x-1 $ e $ x+2y-8=0 $
Le coordinate del punto di incontro, saranno date dalla soluzione del sistema:
$ { ( y=2x-1 ),( x+2y-8=0 ):} $
Ovviamente posso risolvere prima la $ x $ nella seconda equazione e per sostituzione nella prima equazione, ottengo che il punto di incontro delle rette è $ x=2^^y=3 $.
P.S. Mi soffermo un attimo su come risolvere un sistema di equazioni simili a questo, giusto per ripetere i metodi risolutivi. Ovviamente nel risolvere il sistema di equazioni, posso utilizzare anche gli step che seguono, scrivere la prima equazione, nel seguente modo, portando tutto al primo membro:
$ { ( -2x+y+1=0 ),( x+2y-8=0 ):} $
Poi posso moltiplicare per $ -1 $ solo la prima equazione, ed avrò:
$ { ( 2x-y-1=0 ),( x+2y-8=0 ):} $
Risolvo la prima equazione nella $ x $ ed avrò:
$ { ( x=(y+1)/2 ),( x+2y-8=0 ):} $
Sostituisco nella seconda ed ho sempre gli stessi risultati, $ x=2^^y=3 $ .
Mi sono reso conto che pur avendo moltiplicato per $ -1 $ la prima equazione, per dare un certo ordine all'equazione, non è cambiato nulla. Questo si può sempre fare tranquillamente?
Cosa molto importante è che se capita di ricavare il punto di intersezione della retta avente seguente equazione:
$ y=-15/8x+5 $
Posso porre in un primo caso, la $ y=0 $ e risolvere l'equazione dell'incognita $ x $.
Posso porre in un secondo caso la $ x=0 $ e risolvere l'equazione dell'incognita $ y $.
Fin quì, tutto ciò che ho detto, fila? Oppure ho detto qualcosa di sbagliato?
Ho finito adesso di studiare il paragrafo che spiega il concetto di punto di intersezione di due rette, ma alcuni concetti sono esposti con poche spiegazioni "per me", comunque adesso spiegherò quello che sono riuscito a comprendere.....
Sono riuscito a capire tranquillamente, che se devo trovare il punto di intersezione di due rette, avente due equazioni, tipo queste:
$ y=2x-1 $ e $ x+2y-8=0 $
Le coordinate del punto di incontro, saranno date dalla soluzione del sistema:
$ { ( y=2x-1 ),( x+2y-8=0 ):} $
Ovviamente posso risolvere prima la $ x $ nella seconda equazione e per sostituzione nella prima equazione, ottengo che il punto di incontro delle rette è $ x=2^^y=3 $.
P.S. Mi soffermo un attimo su come risolvere un sistema di equazioni simili a questo, giusto per ripetere i metodi risolutivi. Ovviamente nel risolvere il sistema di equazioni, posso utilizzare anche gli step che seguono, scrivere la prima equazione, nel seguente modo, portando tutto al primo membro:
$ { ( -2x+y+1=0 ),( x+2y-8=0 ):} $
Poi posso moltiplicare per $ -1 $ solo la prima equazione, ed avrò:
$ { ( 2x-y-1=0 ),( x+2y-8=0 ):} $
Risolvo la prima equazione nella $ x $ ed avrò:
$ { ( x=(y+1)/2 ),( x+2y-8=0 ):} $
Sostituisco nella seconda ed ho sempre gli stessi risultati, $ x=2^^y=3 $ .
Mi sono reso conto che pur avendo moltiplicato per $ -1 $ la prima equazione, per dare un certo ordine all'equazione, non è cambiato nulla. Questo si può sempre fare tranquillamente?
Cosa molto importante è che se capita di ricavare il punto di intersezione della retta avente seguente equazione:
$ y=-15/8x+5 $
Posso porre in un primo caso, la $ y=0 $ e risolvere l'equazione dell'incognita $ x $.
Posso porre in un secondo caso la $ x=0 $ e risolvere l'equazione dell'incognita $ y $.
Fin quì, tutto ciò che ho detto, fila? Oppure ho detto qualcosa di sbagliato?
Evito di quotare le tue domande per risparmiare spazio: 7 pagine per un unico topic sono davvero molte.
Chiedi se si può sempre moltiplicare per -1: certo! Ti limiti a trasformare la tua equazione in un'altra a lei equivalente; analogamente puoi sempre dare denominatore comune, trasportare da un membro all'altro, e simili. Rido però del fatto che hai ricavato $x$ dalla prima equazione: perfettamente lecito, ma poiché l'equazione era $y=2x-1$ era meglio ricavare $y$, così non dovevi fare nessun calcolo.
Più avanti dici "se capita di ricavare il punto di intersezione della retta ...". La tua frase non ha senso perché l'intersezione è sempre fra due linee e non una sola. I calcoli che indichi sono giusti se una linea è la tua retta e l'altra è l'asse x nel primo caso e l'asse y nel secondo.
Chiedi se si può sempre moltiplicare per -1: certo! Ti limiti a trasformare la tua equazione in un'altra a lei equivalente; analogamente puoi sempre dare denominatore comune, trasportare da un membro all'altro, e simili. Rido però del fatto che hai ricavato $x$ dalla prima equazione: perfettamente lecito, ma poiché l'equazione era $y=2x-1$ era meglio ricavare $y$, così non dovevi fare nessun calcolo.
Più avanti dici "se capita di ricavare il punto di intersezione della retta ...". La tua frase non ha senso perché l'intersezione è sempre fra due linee e non una sola. I calcoli che indichi sono giusti se una linea è la tua retta e l'altra è l'asse x nel primo caso e l'asse y nel secondo.
Ma lo so perfettamente che avrei potuto ricavare direttamente la $ y $ , solo che ho voluto ricavare di proposito la $ x $ per verificare se i conti tornavano lo stesso, nonostante moltiplicando per $ -1 $ solo la prima, mentre la seconda equazione non la moltiplicavo per $ -1 $, tutto quì!
Hai ragione, ho sbagliato ad esprimermi sul fatto che "se capita......, ma volevo dire se capita di risolvere un esercizio in cui mi viene detto di ricavare il punto di intersezione delle rette!
Scusami se mi sono espresso male!
, solo che ho voluto ricavare di proposito la $ x $ per verificare se i conti tornavano lo stesso, nonostante moltiplicando per $ -1 $ solo la prima, mentre la seconda equazione non la moltiplicavo per $ -1 $, tutto quì! Hai ragione, ho sbagliato ad esprimermi sul fatto che "se capita......, ma volevo dire se capita di risolvere un esercizio in cui mi viene detto di ricavare il punto di intersezione delle rette!
Scusami se mi sono espresso male!
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