Grafici di funzioni
Esercizio_1
In un piano di riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, rappresentare graficamente, per punti le seguenti funzioni.
$ x=2 $ ; $ y+3=0 $ ; $ 2x+5=0 $ ; $ y=-2x $
Ma il senso dell'esercizio è che devo risolvere l'equazione che mi viene data e poi rappresentarla graficamente?
Allora, $ x=2 $ cosa devo fare? Devo disegnare un punto nella coordinata $ x=2 $ e basta?
Ho compreso i seguenti concetti:
1) Dati due insiemi $ A^^B $ si chiama funzione, una legge che faccia corrispondere $ x $ di $ A $ con uno ed uno solo $ y $ di $ B $ .
2) Il grafico di una funzione di $ A $ in $ B $ è l'insieme $ G $ delle coppie $ (x,y) $ che si ottengono mettendo in relazione $ x $ con $ y=f(x) $ .
In un piano di riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, rappresentare graficamente, per punti le seguenti funzioni.
$ x=2 $ ; $ y+3=0 $ ; $ 2x+5=0 $ ; $ y=-2x $
Ma il senso dell'esercizio è che devo risolvere l'equazione che mi viene data e poi rappresentarla graficamente?
Allora, $ x=2 $ cosa devo fare? Devo disegnare un punto nella coordinata $ x=2 $ e basta?
Ho compreso i seguenti concetti:
1) Dati due insiemi $ A^^B $ si chiama funzione, una legge che faccia corrispondere $ x $ di $ A $ con uno ed uno solo $ y $ di $ B $ .
2) Il grafico di una funzione di $ A $ in $ B $ è l'insieme $ G $ delle coppie $ (x,y) $ che si ottengono mettendo in relazione $ x $ con $ y=f(x) $ .
Risposte
E' come nell'esercizio precedente: devi individuare com'è
1) la funzione $f(x)=2x−1$, ma disegnarne solo la parte con $x≥1/2$ (che è una semiretta);
2) la funzione $f(x)=x$, ma disegnarne solo la parte con $x<1/2$ (che è un'altra semiretta), sullo stesso grafico dell'altra.
L'unione delle due semirette è il grafico della funzione che cerchi.
1) la funzione $f(x)=2x−1$, ma disegnarne solo la parte con $x≥1/2$ (che è una semiretta);
2) la funzione $f(x)=x$, ma disegnarne solo la parte con $x<1/2$ (che è un'altra semiretta), sullo stesso grafico dell'altra.
L'unione delle due semirette è il grafico della funzione che cerchi.
"chiaraotta":
E' come nell'esercizio precedente: devi individuare com'è
1) la funzione $f(x)=2x−1$, ma disegnarne solo la parte con $x≥1/2$ (che è una semiretta);
2) la funzione $f(x)=x$, ma disegnarne solo la parte con $x<1/2$ (che è un'altra semiretta), sullo stesso grafico dell'altra.
L'unione delle due semirette è il grafico della funzione che cerchi.
Perfetto, adesso cerco di risolverlo!
Ma allora è un esercizio con il valore assoluto? E' scritto in modo un pochettino differente, ma il significato è il seguente?
$ { ( 2x-1>=0 ),( y=2x-1 ):}uu{ ( 2x-1<0 ),( y=1-2x ):} $
"Bad90":
.....
$ { ( 2x-1>=0 ),( y=2x-1 ):}uu{ ( 2x-1<0 ),( y=1-2x ):} $
Non proprio, è così:
$ { ( x>=1/2 ),( y=2x-1 ):}uu{ ( x<1/2),( y=x ):} $
"chiaraotta":
$ { ( x>=1/2 ),( y=2x-1 ):}uu{ ( x<1/2),( y=x ):} $
Accipicchia, adesso rifaccio il tutto e posto il grafico....
Allora, ho ottenuto i seguenti punti:
$ { ( x>=1/2 ),( y=2x-1 ):}=>A(0,-1)^^B(1,1)$
Mentre
${ ( x<1/2),( y=x ):}=>C(0,0)^^D(1,0) $
Il punto $ E=1/2 $ è l'intersezione delle semirette ed è il punto che a noi interessa per determinare le semirette!
Ecco il grafico ma correggetemi se ho sbagliato:
"Bad90":
....
${ ( x<1/2),( y=x ):}=>C(0,0)^^D(1,0) $...
No: è
$D(1,1)$.
Guarda che le due semirette non si raccordano.
Prova a copiare da qui e incollare nel campo Inserimento di GeoGebra ...
f(x) = Se[x >=1/2, 2x-1,x]
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]....
${ ( x<1/2),( y=x ):}=>C(0,0)^^D(1,0) $...
No: è
$D(1,1)$.
Guarda che le due semirette non si raccordano.
Prova a copiare da qui e incollare nel campo Inserimento di GeoGebra ...
f(x) = Se[x >=1/2, 2x-1,x][/quote]
Scusami, mi sono confuso
! In effetti è:
Solo che non so come fare il Trim delle semirette che non servono ad essere rappresentate!
Comunque è da $ B $ verso destra e da $ B $ a $ C $ verso sinistra!
Esercizio 9
Accipicchia e questo?
$ f(x)={ ( 2x; per:x<=0 ),( 1; per: 01 ):} $
Accipicchia e questo?
$ f(x)={ ( 2x; per:x<=0 ),( 1; per: 0
"Bad90":
......
Comunque è da $ B $ verso destra e da $ B $ a $ C $ verso sinistra!
No!!
La condizione è $x<1/2$ per una e $x>=1/2$ per l'altra
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]......
Comunque è da $ B $ verso destra e da $ B $ a $ C $ verso sinistra!
No!!
La condizione è $x<1/2$ per una e $x>=1/2$ per l'altra[/quote]
Mi sono espresso male, ma il significato è quello!
Ecco il grafico con i trim:
Copia da qui e incolla nel campo Inserimento di GeoGebra ...
f(x) = Se[x >=1/2, 2x-1,x]
f(x) = Se[x >=1/2, 2x-1,x]
"chiaraotta":
Copia da qui e incolla nel campo Inserimento di GeoGebra ...
f(x) = Se[x >=1/2, 2x-1,x]
Ok, ho fatto così ed ho postato l'immagine nel messaggio precedente!
"Bad90":
Esercizio 9
...
Il meccanismo è sempre lo stesso:
1) Disegna $f(x)=2x$ e tieni solo la parte con $x<=0$,
2) Disegna $f(x)=1$ e tieni solo la parte con $0
L'unione dei 3 grafici è il grafico della funzione richiesta ....
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]Esercizio 9
...
Il meccanismo è sempre lo stesso:
1) Disegna $f(x)=2x$ e tieni solo la parte con $x<=0$,
2) Disegna $f(x)=1$ e tieni solo la parte con $0
L'unione dei 3 grafici è il grafico della funzione richiesta ....[/quote]
I punti sono:
$ A(0,0);B(1,2) $
$ C(0,1);D(1,1) $
$ E(0,0);F(1,-1) $
Ecco il grafico, ma devo imparare a fare il trim delle zone che non mi servono, non tenete conto delle lettere dei punti, ma solo delle geometrie delle semirette:
Digita .... oppure copia e incolla ...
f(x)=Se[x<=0,2x]
g(x)= Funzione[1, 0, 1]
h(x)=Se[x>1,-x]
f(x)=Se[x<=0,2x]
g(x)= Funzione[1, 0, 1]
h(x)=Se[x>1,-x]
"chiaraotta":
Digita .... oppure copia e incolla ...
f(x)=Se[x<=0,2x]
g(x)= Funzione[1, 0, 1]
h(x)=Se[x>1,-x]
Ti ringrazio, ecco il grafico:
Esercizio 10
$ f(x)={ ( |x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0 ):} $
Adesso vedo cosa riesco a fare! Ma primo vorrei capire il concetto di ciò che è scritto.....
Quello che sto per scrivere, è quello che sono riuscito a dedurre facendo questi esercizi, ma correggetemi se sbaglio. Allora, provo a dire qualcosa.....
Si può dire che $ y=f(x) $ , quindi si potrebbe anche scrivere che:
$ y={ ( |x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0 ):} $
In questo sistema, devo risolvere due casi per $ y=|x| $ ed un caso per$ y=-1 $, quindi complessivamente avrò sei punti da determinare, $ A,B,C,D,E,F $.
Primo caso
Ovviamente per $ y=|x| $ non potrò mai dare il valore arbritrario alla $ x = 0$, perchè l'equazione è posta per $ x != 0 $ , quindi penso che potrò tranquillamente dare due valori che saranno $ x = 1^^x=-1$, è giusto questo?
In questo caso la funzione è data dall'unione dei due sistemi:
$ { ( x>0 ),( y=x ):}uu{ ( x<0 ),( y=-x ):} $
Da questa otterrò i quattro punti $ A,B,C,D $ , per il momento tralasciamo i grafici, prima voglio vedere se sto sparando cavolate e poi rappresenterò graficamente quello che sto dicendo!
Secondo caso
Ovviamente per $ y=-1 $ potrò scegliere arbritariamente i valori da dare alla $ x $ che saranno $ x=0^^x=1 $ perchè l'equazione è posta per $ x=0 $.
In questo caso avrò i punti $ E,F $ .
P.S. Se è giusto il mio metodo, proseguo e risolvo con i calcoli e rappresento il tutto con dei grafici!
Grazie mille!
$ f(x)={ ( |x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0 ):} $
Adesso vedo cosa riesco a fare! Ma primo vorrei capire il concetto di ciò che è scritto.....
Quello che sto per scrivere, è quello che sono riuscito a dedurre facendo questi esercizi, ma correggetemi se sbaglio. Allora, provo a dire qualcosa.....
Si può dire che $ y=f(x) $ , quindi si potrebbe anche scrivere che:
$ y={ ( |x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0 ):} $
In questo sistema, devo risolvere due casi per $ y=|x| $ ed un caso per$ y=-1 $, quindi complessivamente avrò sei punti da determinare, $ A,B,C,D,E,F $.
Primo caso
Ovviamente per $ y=|x| $ non potrò mai dare il valore arbritrario alla $ x = 0$, perchè l'equazione è posta per $ x != 0 $ , quindi penso che potrò tranquillamente dare due valori che saranno $ x = 1^^x=-1$, è giusto questo?
In questo caso la funzione è data dall'unione dei due sistemi:
$ { ( x>0 ),( y=x ):}uu{ ( x<0 ),( y=-x ):} $
Da questa otterrò i quattro punti $ A,B,C,D $ , per il momento tralasciamo i grafici, prima voglio vedere se sto sparando cavolate e poi rappresenterò graficamente quello che sto dicendo!
Secondo caso
Ovviamente per $ y=-1 $ potrò scegliere arbritariamente i valori da dare alla $ x $ che saranno $ x=0^^x=1 $ perchè l'equazione è posta per $ x=0 $.
In questo caso avrò i punti $ E,F $ .
P.S. Se è giusto il mio metodo, proseguo e risolvo con i calcoli e rappresento il tutto con dei grafici!
Grazie mille!
"Bad90":
Esercizio 10
....
Secondo caso
Ovviamente per $ y=-1 $ potrò scegliere arbritariamente i valori da dare alla $ x $ che saranno $ x=0^^x=1 $ perchè l'equazione è posta per $ x=0 $.
....
No! $y=-1$ soltanto se $x=0$. Quindi il secondo caso comprende solo il punto $(0, -1)$.
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]Esercizio 10
....
Secondo caso
Ovviamente per $ y=-1 $ potrò scegliere arbritariamente i valori da dare alla $ x $ che saranno $ x=0^^x=1 $ perchè l'equazione è posta per $ x=0 $.
....
No! $y=-1$ soltanto se $x=0$. Quindi il secondo caso comprende solo il punto $(0, -1)$.[/quote]
Ok, ti ringrazio, adesso faccio i grafici!
Allora, questo è il grafico senza i trim:
Ecco il grafico con i trim, ma non guardate le lettere, fate caso solo alla geometria delle semirette interessate:
P.S. Avete per caso un manuale delle funzioni di Geogebra?
Grazie mille!
Esercizio 11
Ultimo esercizio della serie che non sto capendo.....
$f(x)= { ( x/|x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0):} $
Ultimo esercizio della serie che non sto capendo.....
$f(x)= { ( x/|x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0):} $
"Bad90":
Esercizio 11
...
$f(x)= { ( x/|x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0):} $
$f(x)= { ( x/|x|; per: x != 0 ),( -1; per: x=0):} $
è come dire
$f(x)= { ( x/x; per: x >0 ),( -1; per: x=0), ( x/(-x); per: x<0 ):} $
e cioè
$f(x)= { (1; per: x >0 ),( -1; per: x=0), (-1; per: x<0 ):} $
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