Gli infiniti R e N
2-3 anni fa ho elaborato una teoria con cui dimostravo che |R|=|N|. Ovviamente è sbagliata, ma purtroppo non conosco l'errore. L'avevo infatti consegnata alla mia prof, che l'aveva a sua volta data a un prof universitario; questi aveva trovato l'errore, ma non sono mai riuscito a incontrarlo per farmi spiegare dove esso fosse. Mi sono quindi iscritto a questo forum nella speranza che qualcuno trovi l'errore. Mi scuso anticipatamente per l'incomprensibilità del testo, ma l'italiano non è mai stato il mio forte!
Per vedere il testo, cliccare qui
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Risposte
Il link nn va
Ma cosa intendi dire con quella formula? E poi comunque il link non va...
nn so se deduco dorrettamente, cmq dal titolo del thread mi pare di capire volessi dimostrare che R e N hanno lo stesso numero di elementi.. nn so cos'hai dimostrato dal momento che il link nn funzia, cmq visto che in entrambi gli insiemi almeno uno degli estremi è infinito nn c si può esprimere a riguardo.
diverso è il caso se consideri un intervallo a estremi finiti (sottoinsieme in senso stretto): in E C (=contenuto) R ci saranno infiniti elementi (punti interni), in E C N c sarà un numero finito di elementi (punti di frontiera).
ovviamente questo vale nel caso abbia intuito correttamente la domanda
diverso è il caso se consideri un intervallo a estremi finiti (sottoinsieme in senso stretto): in E C (=contenuto) R ci saranno infiniti elementi (punti interni), in E C N c sarà un numero finito di elementi (punti di frontiera).
ovviamente questo vale nel caso abbia intuito correttamente la domanda
No xico: il ragazzo intende che aveva dimostrato che il tipo di infinito che contraddistingue i numeri naturali e quelli reali è lo stesso!
Spiego: tutti gli isiemi che contengono un numero infinito di elementi, ma che può essere contato così come si fa con i numeri naturali, si dice che ha la potenza del numerabile o, semplicemente, che è numerabile.
Capita, per un fatto strano che non sto qui a spiegare, che anche gli insiemi Z degli interi e Q dei razionali sia numerabile, ma ciò non è più vero per $R$, che si dice avere la potenza del continuo.
Mi piacerebbe sul serio vedere sta dimostrazione che ha fatto plum.
Se ci sei, contattami in privato che ti do una mail su cui spedire la dimostrazione e ti dico dove hai sbagliato (ammesso che riesco a trovare l'errore).
Spiego: tutti gli isiemi che contengono un numero infinito di elementi, ma che può essere contato così come si fa con i numeri naturali, si dice che ha la potenza del numerabile o, semplicemente, che è numerabile.
Capita, per un fatto strano che non sto qui a spiegare, che anche gli insiemi Z degli interi e Q dei razionali sia numerabile, ma ciò non è più vero per $R$, che si dice avere la potenza del continuo.
Mi piacerebbe sul serio vedere sta dimostrazione che ha fatto plum.
Se ci sei, contattami in privato che ti do una mail su cui spedire la dimostrazione e ti dico dove hai sbagliato (ammesso che riesco a trovare l'errore).
nn credo di aver capito (nn mi sorprende visto che si tratta di matematica): se il tipo di infinito è lo stesso, perchè N ha la potenza del numerabile e R no? nn sono dello stesso tipo?! :con
bhà, le solite robe da matematici che nn concepisco.. :lol
bhà, le solite robe da matematici che nn concepisco.. :lol
Il ritorno di ciampax...la vendetta del matematico...:D
perché tra due naturali consecutivi non ce n'è un altro in mezzo (tra n ed n+1, qualunque sia l'intero n, non c'è un altro intero in mezzo), mentre invece di numeri reali ce ne trovi quanti ne vuoi ... quindi forse i numeri reali sono di più dei numeri naturali anche se sono tutti e due (N ed R) insiemi infiniti.
... ci sarebbero un po' di puntini sulle i da mettere, ma se non fate domande meglio evitare puntualizzazioni 8)
... ci sarebbero un po' di puntini sulle i da mettere, ma se non fate domande meglio evitare puntualizzazioni 8)
è vero, ma anche l'insieme dei numeri razionali è denso (cioè presi 2 numeri ce n'è sempre un'altro compreso tra essi), ma come ha detto ciampax è stato dimostrato che i numeri razionali sono tanti quanti quelli naturali
Io non ci credo...:no
:lol:lol:lol
:lol:lol:lol
già, è strano ma è così! se ti interessa sapere il perchè ti consiglio di visitare questo sito: http://www.vialattea.net/pagine/infinito/transfiniti.htm
dovrebbe essere abbastanza chiaro (c'e scritto anche perchè |Z|=|N| e perchè R non è numerabile)
dovrebbe essere abbastanza chiaro (c'e scritto anche perchè |Z|=|N| e perchè R non è numerabile)
Ma sarebbe come chiedersi se ha + punti una retta o un segmento. Entrambi hanno infiniti punti anche se non sembrerebbe!
forse mi sono perso qlche passaggio.. ma da quello che ha detto minimo mi pare d'aver capito che i numeri reali sono di più rispetto ai naturali.. deduco che anche i razionali siano più dei naturali.. essendoci infiniti razionali in un intervallo limitato :con :con ..
è vero che i numeri reali sono di più di quelli naturali, ma non per il motivo indicato da minimo. ho già linkato un sito in cui si dimostra che i razionali sono tanti quanti i naturali
ok, ho dato un'occhiata all'ultimo link.. diciamo che si basa su uno "schema" per far corrispondere ad ogni razionale uno ed un solo naturale: relazione (biunivoca) che nn può avvenire tra reali e naturali, e con questo si dimostra il tutto (+ o -).. per pura curiosità mi faresti vedere cme l'avevi dimostrato tu? il link che hai messo (mi riferisco al primissimo) nn funzia
me ne ero accorto e ho cambiato il post il giorno dopo. se vai all'inizio di questa pagina troverai il link funzionante
plum :
ecco il sito:
http://diagonalecantor.altervista.org/index.html
a me interessava vedere la tua dimostrazione.. è quella di questo link?
plum :
è vero, ma anche l'insieme dei numeri razionali è denso (cioè presi 2 numeri ce n'è sempre un'altro compreso tra essi), ma come ha detto ciampax è stato dimostrato che i numeri razionali sono tanti quanti quelli naturali
infatti! Detto in termini che a ciampax fanno venire il mal di fegato :lol numerabile vuol dire che si possono contare! Se trovo un modo di contare i razionali ho provato che sono numerabili.
Il trucco è quello di scrivere tutte le possibili frazioni facendo vedere che posso contarle senza tralasciarne alcuna. Allora nella prima riga metteranno tutti le frazioni con denominatore =1, sulla seconda quelli con denominatore =2 eccetèra eccetèra Così:
1/1 2/1 3/1 ... n/1 ...
1/2 2/2 3/2 ... n/2 ...
1/3 2/3 3/3 ... n/3 ...
se faccio vedere che posso contarle vorrà dire che l'insieme delle frazioni è numerabile, quindi a maggior ragione è numerabile l'insieme dei razionali (perché non so' se l'avete notato, ma molte frazioni se opportunamente semplificate sono uguali).
Come le conto? :con
Metterlo in latex è un po' complicato allora lo dico a parole ;)
si comincia da 1/1 (primo numero) poi ci si sposta a dx su 2/1 (secondo numero) adesso si scende in diagonale verso sx contando la frazione 1/2. Poiché non si può più scendere in diagonale verso sx mi sposto sulla frazione immediatamente a dx contando quindi 2/2 e poi risalgo in diagonale verso dx contando ogni frazione che incontro finchè non ritorno alla prima riga (quella con denominatore =1), dopodiché ci si sposta sulla frazione immediatamente a dx si ricomincia scendendo in diagonale verso sx.
Dunque si scende (o si sale) in diagonale finché si può (cioè fino a che ci sono frazioni) poi ci si sposta di una frazione a dx e si sale (o si scende). Ovviamente contando ogni frazione che si incontra.
In questo modo assegno ad ogni frazione un numero naturale (perché le conto) quindi sono numerabili 8)
Come esercizio disegnate con delle frecce come vengono contate.
Domani s'interroga! :move
si xico, è propio quella.
per quanto riguarda la tabella a cui si riferisce minimo, la si può trovare nel sito che avevo già indicato: http://www.vialattea.net/pagine/infinito/transfiniti.htm
per quanto riguarda la tabella a cui si riferisce minimo, la si può trovare nel sito che avevo già indicato: http://www.vialattea.net/pagine/infinito/transfiniti.htm
ma.. alla fine di tutta sta roba hai capito perchè hai sbagliato?
tranquillo.. l'importante è che lo capisca la gente normale cme me :lol
minimo:
infatti! Detto in termini che a ciampax fanno venire il mal di fegato :lol numerabile vuol dire che si possono contare!
tranquillo.. l'importante è che lo capisca la gente normale cme me :lol
no!:( speravo me lo diceste voi...
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