Funzioni goniometriche

[solid1]

Ciao a tutti, finalmente ho preso il nuovo pc e posso ricontinuare a postare, volevo fare un augurio di buon natale a tutti gli utenti del forum, ora passiamo a questi esercizi che non riesco a risolvere,
al posto di alfa scrivo (x)

1/cosec(x)+cos(x)(sen(x)-1) - Tg(x)/1+Tg^2(x) + 1/sec(X)

potreste spiegarmi perfavore come devo fare per risolvere l'espressione, domani posto altre espressioni, se la memoria non mi inganna sono sicuro che fireball e Wonder sapranno aiutarmi

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[fireball1]

Buon Natale solid!

Allora veniamo alla tua espressione:

1/cosec(x)+cos(x)(sen(x)-1) - Tg(x)/1+Tg^2(x) + 1/sec(X)

Tieni presente che:

1/cosec(x) = sen(x)

1 = sen^2(x)+cos^2(x)

1/sec(x) = cos(x)

tg(x)=sen(x)/cos(x)

Allora la tua espressione diventa:



Ops... Mi sono scordato il segno - alla prima riga di svolgimento dell'esercizio davanti a [sin(x)/cos(x)]/[1+sin^2(x)/cos^2(x)]... Per fortuna l'ho riscritto dopo!!

Bene... A quanto vedo oggi sono a 600!!!

Modificato da - fireball il 25/12/2003 21:13:41

[solid1]

grazie fireball, mi sapresti spiegare una cosa, come fai a sapere:

1/cosec(x)=sen(x)
1/sec(x) = cos(x)
mi sapresti spiegare anche perfavore la parte che dividi tutto per 1/cos(X), non ho capito perchè ti viene tan(x)+sin(x)-sin(x)

queste sono le formule di trasformazione,il nostro prof ce le deve ancora spiegare, appena mi mandano gli altri esercizi vie e-mail li posto.

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[WonderP1]

1/cosec(x)=sen(x)
1/sec(x) = cos(x)
queste sono per definizione, cioè la cosecante di un angolo è il reciproco del seno dello stesso angolo e la secante il recoproco del coseno (nelle formule sopra è solo al contrario, cioè il seno è il della cosecante...)
Quando raccoglie 1/cos(x) riesce ad ottenere tan(x) perché
tan(x) = sen(x) / cos(x)
[così come cotan(x) = cos(x) / sen(x)]
se servono altri chiarimento posta pure

WonderP.

[fireball1]

Hai ragione solid, ero sicuro che quel tan(x) all'ultima riga dell'espressione non sarebbe stato chiaro... Avrei dovuto scrivere sin(x)/cos(x), ma era troppo tardi perché già avevo reso "trasparente" lo svolgimento dell'esercizio!

Purtroppo quando con Paint Shop Pro rendi un'espressione di MathType trasparente, dopo quando vuoi farla tornare a sfondo bianco come prima, se la apri con MathType ti dice che "doesn't contain equation data"!



Modificato da - fireball il 25/12/2003 19:46:59

[solid1]

grazie ora ho capito, ma ci sono anche altre formule di trasformazione come dice il nostro prof?

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[fireball1]

Guardati questo documento su cui abbiamo lavorato io e Camillo.

Trovi tutto ciò che ti serve... Almeno spero

[solid1]

questi sono altri esercizi che mi hanno sepdito oggi, siccome sono tanti , basta anche che e facciate qualcuno giusto per farmi capire come bisogna procedere, grazie in anticipo


Sen^2(x)/cos^2(x) - 1/cos^2(x) + cos^2(x)/sen^2(x) + 1 -cosec^2(x) risultato [-1]

tg^2(x)-sec^2(x) + cos(x)/tg(x) + 1 + sen(x) risultato 1/sen(x)

Esprimere le seguenti espressioni in funzione di cos e semplificare i risultati

tg(x)/tg(x)-tg(y) +ctg(x)/ctg(x)-ctg(y)+ tg^2(x) risultato 1/cos^2(x)

(1-sen^2(x)cos^2(x)- sen(x)cos^3(x)/tg(x))ctg^2(x) risultato cos^2(x)

cos^2(x)-cos(x)+sec(x)-sen(x)tg(x)+1 risultato 1+cos^2(x)

1/cosec^2(x)+1/ctg^2(x)tutto fratto/ctg^2(x)+cosec^2(x)* 1/sen^4(x)3 risultato 1/cos^2(x)

esprimere le seguenti espressioni in funzione di tg e semplificare i risultati ottenuti

3cos^2(x)-sen^2(x)/2sen^2(x)-sen(x)cos(x) risultato 3-tg^2(x)/2tg^2(x)-tg(x)

(1-sen(x))(1+sen(x))/cos^3(x) - cos^2(x)+ sen(x)-1/sen(x)cos(x) risultato tg(x)

1/ctg^2(x) + sen^2(x)* 1+tg^2(x)/tg^2(x) + sec^2(x)/ctg^2(x) - sec^2(x)/cosec^2(x) * cos^2(x) risultato 1+tg^2(x)

sec^2(x)cosec^2(x)-4 risultato (1-tg^2(x)/tg(x))^2

sen^2(x)/1-2cos^4(x) risultato tg^4(x)+tg^2(x)/tg^4(x)+2tg^2(x)-1


Esprimere in funzione di sen(x) le seguenti espressioni


(1+cos^2(x))cos^2(x)/sen(x)+ 3 sen risultato 2+sen^4(x)7sen(x)

esprimere in funzione di cos(x) le seguenti espressioni

(1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2 risultato 2/cos^2(x)

scrivete le seguenti espressioni in funzioni di sen(x)

sen(x)cos^2(x)+ tg(x)/cos(x) + cos(x)sen^2(x)/ctg(x) - sen(x)

1+ 1/cos^2(x) + cos(x)/tg(x) - sen(x) - cos^2(x)/1+sen(x)

scrivete le seguenti espressioni in funzioni di cos(x)

(1-sen(x)cos(x))(1+sen(x)cos(x)- ctg(x)sen(x)cos^3(x)

sen(x)tg(x)/cos(x) +ctg(x)

Verificare le seguenti identità;

(sen(x)+ cos(x))^2 +(sen(x)-cos(x))^2= 2

1/sen^2(x) + 1/cos^2(x)= 1/sen^2(x)cos^2(x)


se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[fireball1]

Guarda ho tempo per farti solo le identità:

1] (sen(x)+ cos(x))^2 +(sen(x)-cos(x))^2=2

sen^2(x)+cos^2(x)+2sen(x)cos(x)+sen^2(x)-2sen(x)cos(x)+cos^2(x)=2

2sen(x)cos(x) e -2sen(x)cos(x) si eliminano; resta:

sen^2(x)+cos^2(x)+sen^2(x)+cos^2(x)=2

sen^2(x)+cos^2(x)=1, allora:

1+1=2; 2=2


2] 1/sen^2(x) + 1/cos^2(x)= 1/sen^2(x)cos^2(x)

Facciamo il minimo comune multiplo al primo membro:

[cos^2(x)+sen^2(x)]/[sen^2(x)*cos^2(x)]

Il denominatore vale 1, perciò ecco che l'uguaglianza è verificata.

Modificato da - fireball il 05/01/2004 15:49:19

[solid1]

ti ringrazio fireball, possibile che stiamo facendo lo stesso argomento a scuola e non riesco a capirlo,se avessi un prof migliore vabbe......

la maggior parte sono riuscito a farli di esercizi solo che questo proprio non mi viene:

esprimere in funzione di cos(x) le seguenti espressioni

(1+tg(x))^2 + (1-tg(x))^2 risultato 2/cos^2(x)





se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[MaMo2]

Sviluppando il quadrato dei due binomi si ottiene:
1 + tg^2(x) + 2*tg(x) + 1 + tg^2(x) - 2*tg(x)
cioè:
2*[1 + tg^2(x)]
Essendo tg(x) = sen(x)/cos(x) abbiamo:
2*[1 + sen^2(x)/cos^2(x)]
o anche:
2*[(cos^2(x) + sen^2(x))/cos^2(x)]
Sfruttando la relazione sen^2(x) + cos^2(x) = 1 si ottiene infine:
2/cos^2(x).

[solid1]

sapreste dirmi se è giusto questo esercizio, sono su gli archi associati, che pizza lunedi ho il compito su questo argomento e ho le idee ancora confuse;

Sin(3/2π - alfa)+ Cos(-alfa + 4π)+ Cos(3/2π - alfa)+Sin(-alfa -π)

Sin(3/2π - alfa)=Sin[2π(π/2-alfa), sfruttando la periodicità diventà
Sin(π/2 - alfa)=cos alfa

cos(-alfa + 4π)= Cos


Cos(3/2π - alfa)=Cos[2π+(π - alfa),Cos(π - alfa)= - Cos

Sin(-alfa - π)= Sin -(π - alfa)= - Sin

Cos alfa + Cos alfa - Cos alfa + sin alfa
dopo semplificoe dovrebbe venire +cos alfa+sen alfa, è giusto il risultato?

volevo chiedervi un po di consigli riguardo l'argomento dato che sabato ho il compito in classe.

Mi interessava sapere come faccio a sapere il valore per esempio di
Sin(2π - alfa)= -Sin, questo l'ho preso come appunto oggi mentre spiegava , ma non l'ho capito.
Io disegno la circonferenza goniometrica, solo che dopo come faccio guardando il disegno a dire che Sin(2π - alfa)= -Sin

sono giusti questi valori: nel I quadrante della circonferenza goniometrica abbiamo π/2, nel secondo quadrante π, nel terzo 3/2π, nel quarto 2π, vi ringrazio in anticipo per le risposte

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[solid1]

questo simbolo π è pigreco

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[WonderP1]

citazione:

---

questo simbolo π è pigreco

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

---

Con che codice l'hai scritto?
Io ho trovato solo questi di interessanti
¹ alt+0185
² alt+0178
³ alt+0179
½ alt+0189
¼ alt+0188
¾ alt+0190
± alt+0177

ma quando faccio l'anteprima non vedo mai i segni + quindi non capisco mai se se scrivo giusto o sbagliato

[solid1]

wonder per fare quel simbolo ho usato excel, perchè ho fatto inserisci simbolo e dopo copia e incolla, durante l'anteprima si vedeva bene, solo che dopo che ho mandato il messaggio ho notato che si vedeva molto diversamente

se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo

[tony19]

i codici riservano strane sorprese, talvolta piacevoli;
per es.:

300 - ̀́̂̃̄̅̆̇̈̉̊̋̌̍̎̏
310 - ̛̖̗̘̙̜̝̞̟̐̑̒̓̔̕̚
320 - ̡̢̧̨̠̣̤̥̦̩̪̫̬̭̮̯
330 - ̴̵̶̷̸̰̱̲̳̹̺̻̼̽̾̿
340 - ͇͈͉͍͎̀́͂̓̈́͆͊͋͌ͅ͏
350 - ͓͔͕͖͙͚͐͑͒͗͛͘͜͟͝͞
360 - ͣͤͥͦͧͨͩͪͫͬͭͮͯ͢͠͡
370 - ͰͱͲͳʹ͵Ͷͷ͸͹ͺͻͼͽ;Ϳ
380 - ΀΁΂΃΄΅Ά·ΈΉΊ΋Ό΍ΎΏ
390 - ΐΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟ
3A0 - ΠΡ΢ΣΤΥΦΧΨΩΪΫάέήί
3B0 - ΰαβγδεζηθικλμνξο
3C0 - πρςστυφχψωϊϋόύώϏ
3D0 - ϐϑϒϓϔϕϖϗϘϙϚϛϜϝϞϟ
3E0 - ϠϡϢϣϤϥϦϧ

e anche:
± ² ³ ¹ ¼ ½ ¾

(guardate il sorgente)

tony

*** RICOSTRUITO dopo distruzione ***


*Edited by - tony on 11/01/2004 12:20:48

[WonderP1]

Tony, non ho micaa capito come sei riuscito a scriverli, cosa vuol dire "guardate il sorgente"? L'unica cosa che distinguo e una base 16...

[fireball1]

Scusate se intervengo così, ma questo topic non è dedicato all'ASCII (codice interessantissimo su cui ora aprirò un topic in "Generale", così ognuno potrà dire la sua).

Solid, tutto il segreto degli archi associati sta nell'avere ben presenti gli angoli principali (2π, π/2, 3π/2, π). Una volta che sai questo, quando vai a fare un esercizio dove per esempio è scritto sin(π-x), la prima cosa che devi fare è porti la domanda "in quale quadrante mi trovo?". Siamo nel secondo quadrante, il seno è positivo. Perciò sin(π-x)=sin(x). Altro esempio: sin(x-π)=sin(-π+x)=-sin(x) perché siamo nel terzo quadrante e perciò il seno è negativo.

Consiglio: se non ti ricordi gli archi associati, prova con le formule di addizione e sottrazione. Ti saranno di moltissimo aiuto anche in seguito, quando studierai le equazioni goniometriche.

sin(x+y)=sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)
sin(x-y)=sin(x)cos(y)-sin(y)cos(x)
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)
tan(x+y)=[tan(x)+tan(y)]/[1-tan(x)tan(y)]
tan(x-y)=[tan(x)-tan(y)]/[1+tan(x)tan(y)]

Ecco un esempio di applicazione. Mettiamo che non ti ricordi che sin(π/2-x)=cos(x).

Allora:

sin(π/2-x)=sin(π/2)cos(x)-sin(x)•cos(π/2)=1•cos(x)-sin(x)•0=cos(x)

ed ecco fatto!

Facile no?

Se hai difficoltà con la trigonometria, prova con questa utilissima applet java.

citazione:

---

ti ringrazio fireball, possibile che stiamo facendo lo stesso argomento a scuola e non riesco a capirlo,se avessi un prof migliore vabbe......

---

No, questo non è vero per niente. Io le cose che stai studiando tu le ho fatte l'anno scorso, in terzo. All'inizio di questo quarto anno di superiori invece ho studiato le applicazioni della goniometria ai triangoli, cioè per fare un banalissimo esempio: cateto=ipotenusa•seno dell'angolo opposto a quel cateto, oppure il teorema dei seni, il teorema di Carnot etc...

Ora sto studiando un argomento che non mi piace per niente: discussione di equazioni parametriche, problemi e sistemi. Non vedo l'ora di passare ad altro (i logaritmi, per esempio, che ho già studiato per conto mio )...

[vecchio1]

...carini i problemi con discussione!!! forse ancora non li hai "scoperti"...a me piacevano...

per quanto riguarda gli angoli associati io consiglierei, piuttosto delle formule da te citate, di usare la vecchia circonferenza goniometrica...secondo me meno cosa si affidano alla memoria meglio è!!

lo smemorato vecchio

[fireball1]

Certo Andrea, la circonferenza goniometrica è la prima cosa a cui si pensa quando
si parla di archi associati. Le formule di addizione e sottrazione sono però una valida
alternativa, e una volta che te le sei stampate bene nella mente, le difficoltà con gli
archi associati non ci sono più, perché ti basta applicare quella determinata formula
per calcolare la somma o la differenza di due angoli qualsiasi.

[solid1]

Fireball purtoppo il nostro prof vuole che facciamo tutto con le circonferenza goniometriche.
Questi sono esercizi tipo compito, potreste aiutarmi a risolverli , proprio non ci riesco,

1)sin4π - 3Cos 0 +6 sin 13/6π - cos 3π, + 3 Tan 13/6π - Tan π/3
2)Sin π/2 - rad3 sin 7/3 π +2 cos 3π +2 cos 6 π -cos 7/3 π
3)4 sin 5/6π + 3cos π/6 -1/2 tan π/3 - 2tan 5/4π

potreste perfavore postare le immagini delle circonferenze goniometriche se potete




se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo