Funzioni goniometriche
Ciao a tutti, finalmente ho preso il nuovo pc e posso ricontinuare a postare, volevo fare un augurio di buon natale a tutti gli utenti del forum, ora passiamo a questi esercizi che non riesco a risolvere,
al posto di alfa scrivo (x)
1/cosec(x)+cos(x)(sen(x)-1) - Tg(x)/1+Tg^2(x) + 1/sec(X)
potreste spiegarmi perfavore come devo fare per risolvere l'espressione, domani posto altre espressioni, se la memoria non mi inganna sono sicuro che fireball e Wonder sapranno aiutarmi
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
al posto di alfa scrivo (x)
1/cosec(x)+cos(x)(sen(x)-1) - Tg(x)/1+Tg^2(x) + 1/sec(X)
potreste spiegarmi perfavore come devo fare per risolvere l'espressione, domani posto altre espressioni, se la memoria non mi inganna sono sicuro che fireball e Wonder sapranno aiutarmi
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Risposte
1)sin4π - 3Cos 0 +6 sin 13/6π - cos 3π, + 3 Tan 13/6π - Tan π/3
sin4π=sin(2•2π)=0
cos0=1
sin(13π/6)=sin(2π-π/6)=-sin(π/6)=-1/2
cos(3π)=cos(3•π)=cos(π)=-1
tan(13π/6)=tan(2π-π/6)=-tan(π/6)=-sqrt(3)/3
tan(π/3)=sqrt(3)
Sostituiamo:
0-3-3+1-sqrt(3)-sqrt(3)=-2•sqrt(3)-5
Per gli altri due si procede in modo analogo:
2)Sin π/2 - rad3 sin 7/3 π +2 cos 3π +2 cos 6 π -cos 7/3 π
1-3/2-2+2-1/2=-1
3)4 sin 5/6π + 3cos π/6 -1/2 tan π/3 - 2tan 5/4π
2+[3•sqrt(3)]/2-sqrt(3)/2-2=sqrt(3)
Consiglio: quando il multiplo di π è pari, allora il seno dell'angolo è uguale a 0, e il coseno è uguale a 1. Infatti sin(6π)=0; cos(6π)=1
Quando il multiplo è dispari, allora il seno vale 0 e il coseno -1. Esempio: sin(3π)=0; cos(3π)=-1
sin4π=sin(2•2π)=0
cos0=1
sin(13π/6)=sin(2π-π/6)=-sin(π/6)=-1/2
cos(3π)=cos(3•π)=cos(π)=-1
tan(13π/6)=tan(2π-π/6)=-tan(π/6)=-sqrt(3)/3
tan(π/3)=sqrt(3)
Sostituiamo:
0-3-3+1-sqrt(3)-sqrt(3)=-2•sqrt(3)-5
Per gli altri due si procede in modo analogo:
2)Sin π/2 - rad3 sin 7/3 π +2 cos 3π +2 cos 6 π -cos 7/3 π
1-3/2-2+2-1/2=-1
3)4 sin 5/6π + 3cos π/6 -1/2 tan π/3 - 2tan 5/4π
2+[3•sqrt(3)]/2-sqrt(3)/2-2=sqrt(3)
Consiglio: quando il multiplo di π è pari, allora il seno dell'angolo è uguale a 0, e il coseno è uguale a 1. Infatti sin(6π)=0; cos(6π)=1
Quando il multiplo è dispari, allora il seno vale 0 e il coseno -1. Esempio: sin(3π)=0; cos(3π)=-1
grazie fireball, se mi capita un espressione come questa devo fare sempre lo stesso procedimento?
(sin π/3 - sin π/6)(cos 5/3π - cos 11/6π) - (sin 2/3π + sin π6)(cosπ/3 + cos π/6)/ (sin π/3 + sin π/6)( cos π/3 - cos π/6)
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
(sin π/3 - sin π/6)(cos 5/3π - cos 11/6π) - (sin 2/3π + sin π6)(cosπ/3 + cos π/6)/ (sin π/3 + sin π/6)( cos π/3 - cos π/6)
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Solid, per calcolare il valore di questa espressione devi aver
solo presenti i valori del seno e del coseno di 30° e 60°, e ragionare
sul cerchio goniometrico.
Vedo che come archi associati ci sono solo: 5π/3, 11π/6 e 2π/3.
Bene, allora tu sai che 5π/3=2π-π/3. Siamo nel quarto quadrante:
il seno è negativo, il coseno è positivo. Allora avrai come seno
-sqrt(3)/2 e come coseno 1/2
Analogamente procedi con gli altri angoli. Altro esempio:
2π/3=π-π/3... Siamo nel secondo quadrante: il seno è positivo, il
coseno è negativo. Perciò il seno di 2π/3 è sqrt(3)/2 e il suo coseno è
-1/2.
solo presenti i valori del seno e del coseno di 30° e 60°, e ragionare
sul cerchio goniometrico.
Vedo che come archi associati ci sono solo: 5π/3, 11π/6 e 2π/3.
Bene, allora tu sai che 5π/3=2π-π/3. Siamo nel quarto quadrante:
il seno è negativo, il coseno è positivo. Allora avrai come seno
-sqrt(3)/2 e come coseno 1/2
Analogamente procedi con gli altri angoli. Altro esempio:
2π/3=π-π/3... Siamo nel secondo quadrante: il seno è positivo, il
coseno è negativo. Perciò il seno di 2π/3 è sqrt(3)/2 e il suo coseno è
-1/2.
che delusione, il compito è andato un disastro, sono riuscito a fare bene solo gli esercizi su gli archi associati, pensate che su 24 alunni, 17 hanno consegnato il foglio bianco, ringrazio a tutti voi del forum, almeno con le vostre spiegazioni sono riuscito a risolvre alcuni esercizi, dopo questa strage il prof lunedi 19 ci fa fare un compito di recupero e gia ci ha dato gli esercizi che ci mette, cosi spera vada bene,se magari potreste aiutarmi a risolverli cosi almeno il compito di recupero va bene mi aiutereste tantissimo
alfa lo indico sempre con (x)
Esprimi in funzione di cos e poi
1)tan(x) * cos(x)/sin(x) - sin^2(x) + cos(x)(1-cos(x)
2)1 - sin^2(x) + 1/cos(x) - sin(x)(tan(x) - 1/ 1+ tan(x)^2
3)(3-4 sin(x)^2)^2tan(x)^2 + (1-4sin(x)^2)^2
Esprimi in funzione di tan e poi semplifica
1) cos(x)/sin(x) + 1/cos^2 - tan ^2(x) - 1
2)(cos(x)-sin(x)^2/sin(x)cos(x) - sin(x) + cos(x)/sin(x)
3) tan(x)/1+ tan^2(x) + sin^3/cos(x) + sin(x)/cos(x) - tan(x)
4)1/sin(x) [(1 + 1/cos^3(x)) cos^4(x) + 1 - 2/ 1 + tan^2(x)] - sin^3(x)
pensate alla mia situazione disperata
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
alfa lo indico sempre con (x)
Esprimi in funzione di cos e poi
1)tan(x) * cos(x)/sin(x) - sin^2(x) + cos(x)(1-cos(x)
2)1 - sin^2(x) + 1/cos(x) - sin(x)(tan(x) - 1/ 1+ tan(x)^2
3)(3-4 sin(x)^2)^2tan(x)^2 + (1-4sin(x)^2)^2
Esprimi in funzione di tan e poi semplifica
1) cos(x)/sin(x) + 1/cos^2 - tan ^2(x) - 1
2)(cos(x)-sin(x)^2/sin(x)cos(x) - sin(x) + cos(x)/sin(x)
3) tan(x)/1+ tan^2(x) + sin^3/cos(x) + sin(x)/cos(x) - tan(x)
4)1/sin(x) [(1 + 1/cos^3(x)) cos^4(x) + 1 - 2/ 1 + tan^2(x)] - sin^3(x)
pensate alla mia situazione disperata
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
mmm...non so chi è più disperato...forse il prof..magari mi dicesse i testi del prossimo compito in classe!!!!
cmq...cerca di capirli e non di scopiazzarli ok?? poi mi rimetto alla sapiente gestione del Topic da parte di Fireball..se ritiene di dover cancellare questo post faccia pure...non sono stato mai troppo favorevole al copiaticcio sensa capire per cui mi auguro che tu voglia, oltre che prendere 6, capire veramente quello che ti sto per scrivere...
1)tan(x) * cos(x)/sin(x) - sin^2(x) + cos(x)(1-cos(x))
[sen(x)/cos(x)]*cos(x)/sen(x)+cos^2(x)-1+cos(x)(1-cos(x))
semplifichi...
1+cos^2(x)-1+cos(x)(1-cos(x))
cos^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=cos(x).
cmq...cerca di capirli e non di scopiazzarli ok?? poi mi rimetto alla sapiente gestione del Topic da parte di Fireball..se ritiene di dover cancellare questo post faccia pure...non sono stato mai troppo favorevole al copiaticcio sensa capire per cui mi auguro che tu voglia, oltre che prendere 6, capire veramente quello che ti sto per scrivere...
1)tan(x) * cos(x)/sin(x) - sin^2(x) + cos(x)(1-cos(x))
[sen(x)/cos(x)]*cos(x)/sen(x)+cos^2(x)-1+cos(x)(1-cos(x))
semplifichi...
1+cos^2(x)-1+cos(x)(1-cos(x))
cos^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=cos(x).
...ora devo andare...sorry...magari continuo dopo..se nel frattempo non ha risposto nessun altro...
ciao
il vecchio
ciao
il vecchio
Vecchio, ma perché cancellare quel post? Non ne vedo il minimo motivo!
Io sono ben felice di aiutare il nostro collega studente solid!!
Certo che un prof che ti anticipa un compito in classe non si vede tutti i giorni!
Non definirlo quindi "il professore matto", solid...
Però desidererei che tu capissi tutto a fondo prima di copiare.
Vecchio, continua pure tu. Io domani ho il compito di fisica e
devo prepararmi!!
Io sono ben felice di aiutare il nostro collega studente solid!!
Certo che un prof che ti anticipa un compito in classe non si vede tutti i giorni!
Non definirlo quindi "il professore matto", solid...
Però desidererei che tu capissi tutto a fondo prima di copiare.
Vecchio, continua pure tu. Io domani ho il compito di fisica e
devo prepararmi!!
scusa solid...domani spero di farcela...ora mi tocca andare a studiare circa 70 pagine di storia!!!!!
ciao
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 14/01/2004 19:36:42
ciao
ciao
il vecchio
Modificato da - vecchio il 14/01/2004 19:36:42
Vi giuro che sto cercando di capire come bisogna fare per risolvere questi esercizi, gli archi associati che io reputavo tanto complicati sono molto più semplici di come mi immaginavo, ma quest espressioni non riesco a risolverle, io provo a fare cosi, tento di risolverla prima per conto mio e dopo controllo qui sul forum se ho fatto bene, il problema è che non riesco a capire come fare per risolvere queste espressioni, domani mi ci metto tutta la giornata e provo a postare i passaggi dove mi blocco, cosi potete capire dove sbaglio ok, vi ringrazio tantissimo, la storia di copiare non mi interessava più di tanto, perchè alla fine bisogna capire l'argomento,dato che mi servirà(almeno credo anche in seguito), invece di fare come alcuni miei amici che gia si sono procurati le soluzioni, certo che mi immagino lo stato di disperazione del mio prof, gia ci ha dato gli esercizi del compito, se lui magari spiegasse meglio e facesse esercitazioni in classe, non si troverebbe in questo stato, fireball in bocca al lupo per il compito, su che argomento è ?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
...scusa..nn mi ricordavo il comando dell'esercizio...dovevo mettere tutto in funzione di cos(x)...
ecco come andava fatto...(guarda che matematicamente va bene uguale eh!! a me è sempre stato più simpatico il seno!!
(3-4 sin(x)^2)^2tan(x)^2 + (1-4sin(x)^2)^2=
=(3-4(1-cos
(x))sen(x)/cos(x)+(1-4(1-cos(x))=
=(3-4+4cos(x))(1-cos(x))/cos(x)+(1-4+4cos(x))=
=(4cos(x)-1)(1-cos(x))/cos(x)+(4cos(x)-3)=
=(16cos^4(x)+1-8cos(x))(1-cos(x))/cos(x) + (16cos^4(x)+9-24cos(x))=
=[16cos^4(x)+1-8cos(x)-16cos^6(x)-cos(x)+8cos^4(x)+16cos^6(x)+9cos(x)-24cos^4(x)]/cos(x)=
=1/cos(x)
Modificato da - vecchio il 16/01/2004 16:49:31
ecco come andava fatto...(guarda che matematicamente va bene uguale eh!! a me è sempre stato più simpatico il seno!!
(3-4 sin(x)^2)^2tan(x)^2 + (1-4sin(x)^2)^2=
=(3-4(1-cos
(x))sen(x)/cos(x)+(1-4(1-cos(x))==(3-4+4cos
(x))(1-cos(x))/cos(x)+(1-4+4cos(x))==(4cos
(x)-1)(1-cos(x))/cos(x)+(4cos(x)-3)==(16cos^4(x)+1-8cos
(x))(1-cos(x))/cos(x) + (16cos^4(x)+9-24cos(x))==[16cos^4(x)+1-8cos
(x)-16cos^6(x)-cos(x)+8cos^4(x)+16cos^6(x)+9cos(x)-24cos^4(x)]/cos(x)==
(x)Modificato da - vecchio il 16/01/2004 16:49:31
iniziamo la sezione sulla tan(x):
1)
cos(x)/sin(x) + 1/cos^2 - tan ^2(x) - 1=
=1/tan(x) + tan(x)/sen(x)-tan(x)-1=
=[sen(x)+tan^3(x)-tan^3(x)-tan(x)sen(x)]/tan(x)sen(x)=
=sen(x)(1-tan(x)/tan(x)sen(x)=1-tan(x)/tan(x)
1)
cos(x)/sin(x) + 1/cos^2 - tan ^2(x) - 1=
=1/tan(x) + tan
(x)/sen(x)-tan(x)-1==[sen
(x)+tan^3(x)-tan^3(x)-tan(x)sen(x)]/tan(x)sen(x)==sen
(x)(1-tan(x)/tan(x)sen(x)=1-tan(x)/tan(x)
(cos(x)-sin(x)^2/sin(x)cos(x) - sin(x) + cos(x)/sin(x)=
=cos(x)-tan(x)-sen(x)+1/tan(x)=
=cos(x)-tan(x)-cos(x)tan(x)+1/tan(x)=
=[tan(x)cos(x)-tan(x)-tan(x)cos(x)+1]/tan(x)=
=[cos(x)(1-tan(x))+1-tan(x)]/tan(x)=
=[cos(x)(1-tan(x))+(1-tan(x))(1+tan(x))]/tan(x) =
=(1-tan(x))(1+cos(x)+tan(x))/tan(x)
...ora però mi tocca andare a studiare...domani interrogazione d'inglese e compito di geografia astronomica...
ciao
il vecchio
=cos(x)-tan(x)-sen(x)+1/tan(x)=
=cos(x)-tan(x)-cos(x)tan(x)+1/tan(x)=
=[tan(x)cos(x)-tan
(x)-tan(x)cos(x)+1]/tan(x)==[cos(x)(1-tan(x))+1-tan
(x)]/tan(x)==[cos(x)(1-tan(x))+(1-tan(x))(1+tan(x))]/tan(x) =
=
...ora però mi tocca andare a studiare...domani interrogazione d'inglese e compito di geografia astronomica...
ciao
il vecchio
Può darsi che il testo del secondo sia:
N.B.: Mi riferisco al secondo esercizio del primo blocco.
Modificato da - fireball il 18/01/2004 11:41:08
Scusate se non mi sono fatto vedere in questi giorni, ma sono stato male,finalmente alcuni esercizi cominciano a venirmi, il testo del secondo è:
1-sin^2(x) + 1/cos(x) - sin(x)tan(x) - (1/1+tan^2)
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
1-sin^2(x) + 1/cos(x) - sin(x)tan(x) - (1/1+tan^2)
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
ok allora buona la II di Fireball!!
fire hai controllato le mie soluzioni?? io le ho scritte senza riguardarle...quindi credo che sarebbe meglio dargli un'occhiata...magari ho scbagliato qualcosa...vedi un po'..
ben tornato cmq Solid!!! spero tu non abbia avuto qualcosa di grave...in ogni caso...BUON LAVORO!!
il vecchio
fire hai controllato le mie soluzioni?? io le ho scritte senza riguardarle...quindi credo che sarebbe meglio dargli un'occhiata...magari ho scbagliato qualcosa...vedi un po'..
ben tornato cmq Solid!!! spero tu non abbia avuto qualcosa di grave...in ogni caso...BUON LAVORO!!
il vecchio
Vi ringrazio sempre per l'aiuto,ho avuto la febbre a 39/40, mi sento ancora a pezzi, infatti doman faccio il compito e esco per la ricreazione. Volevo chiedervi un ultimo consiglio, se state lavorando su un espressione ad un certo punto viene: sin(x)^2 + cos(x)^2 + Tan(x)^2 e deve venire 1/Cos^2 come semplificate, il libro dice che deve venire cosi però a me sembra strano.
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
sin^2+cos^2 = 1
quindi rimane
1+tan^2 = 1 + (sin^2)/(cos^2) =
= [cos^2 + sin^2]/(cos^2) =
= 1/[cos^2]
quindi rimane
1+tan^2 = 1 + (sin^2)/(cos^2) =
= [cos^2 + sin^2]/(cos^2) =
= 1/[cos^2]
ma quel 1 come fa a diventare cos(x)^2?
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
se esiste un limite voglio raggiungerlo per poi superarlo
Ho semplicemente fatto denominatore comune!
Modificato da - goblyn il 18/01/2004 21:51:02
sin^2
1 + ----- =
cos^2
cos^2 + sin^2
= ----------------- =
cos^2
eccetera
Modificato da - goblyn il 18/01/2004 21:51:02
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