Funzioni definite a tratti
Sia f : R → R la funzione definita dalle seguenti
leggi:
f(x) = $ { ( |x| − 1 if x ≤ 0 ),( |x| + 1 if x > 0. ):}$
Quale delle seguenti asserzioni è VERA?
✷ lim x→$0^-$ f(x) ≥ 0
✷ La funzione ha una discontinuità eliminabile
✷ f ha un minimo assoluto
✷ f ha un punto di flesso
✷ f è monotona in ] − 1, 1[
premetto che è la prima volta che vedo questa tipologia di es, che si fa?... studio entrambe le funzioni regolarmente? e col valore assoluto come mi comporto?
Grazie^_^
leggi:
f(x) = $ { ( |x| − 1 if x ≤ 0 ),( |x| + 1 if x > 0. ):}$
Quale delle seguenti asserzioni è VERA?
✷ lim x→$0^-$ f(x) ≥ 0
✷ La funzione ha una discontinuità eliminabile
✷ f ha un minimo assoluto
✷ f ha un punto di flesso
✷ f è monotona in ] − 1, 1[
premetto che è la prima volta che vedo questa tipologia di es, che si fa?... studio entrambe le funzioni regolarmente? e col valore assoluto come mi comporto?
Grazie^_^
Risposte
La terza è vera ... ti basta guardare il grafico ...
Per quanto riguarda la funzione "valore assoluto", io faccio proprio così, come da definizione, ... scindo la funzione nelle sue due componenti (d'altronde la funzione valore assoluto è una funzione a tratti)
Per quanto riguarda la funzione "valore assoluto", io faccio proprio così, come da definizione, ... scindo la funzione nelle sue due componenti (d'altronde la funzione valore assoluto è una funzione a tratti)
Dici il grafico dell'ultima ? È questo ...
"Myriam92":
Sia f : R → R la funzione definita dalle seguenti
leggi:
f(x) = $ { ( |x| + 1 if x ≤ 0 ),( |x| - 1 if x > 0. ):}$
quale è FALSA?
✷ f e derivabile in R \ {0}
✷$ lim_(x→3) f(x) = f(3)$
✷ f ha un minimo assoluto
✷ f non ha punti di flesso
✷ f e monotona in ] −1, 0[
no, l'ultima a " w " l ho disegnata giusta(ha un max relativo perchè la f è illimitata?),,,
ti chiedevo il grafico di questa di ieri che ti ho citato sopra...in cui mi viene il salto tra -1 e 1 che non penso ci debba stare..
(penso di sbagliare il disegno della funzione v. assoluto nel momento in cui c'è solo una valore (tipo x) nel modulo;mentre se la funzione è tutta completamente nel modulo faccio giusto...MAYBE...)
"Myriam92":
... no, l'ultima a " w " l ho disegnata giusta(ha un max relativo perchè la f è illimitata?),,,
Yes
Il grafico di $f(x) = { ( |x| + 1 if x ≤ 0 ),( |x| - 1 if x > 0 ):} $ è questo ...
allora c'è il salto! scusa ma allora come fa ad essere non derivabile solamente in zero?(sì che sono rette, ma la continuità nn è una condizione necessaria affinchè la f sia derivabile?)
e poi...(0,1) è un minimo pero' relativo, dato che ci sono già altri punti in cui la f assume valori inferiori?
---
Sia data la funzione f : R → R definita dalle
seguenti leggi:
f(x) =$ { ( -|x|+1if-1<=x<=1 ),( x^2-1 if x<-1 vv x>1 ):}$
Quale delle seguenti ass è FALSA?
✷ f ha tre punti angolosi
✷ f non ha un minimo assoluto
✷ f continua in R
✷ f ha un massimo relativo
✷ f non superiormente limitata
per capirci...e vedere se nn sono fuori strada XD...il grafico è la parte centrale di un orologio che indica le 10:10?
se così fosse, per me nemmeno questa è continua...risposta 3...
e poi...(0,1) è un minimo pero' relativo, dato che ci sono già altri punti in cui la f assume valori inferiori?
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Sia data la funzione f : R → R definita dalle
seguenti leggi:
f(x) =$ { ( -|x|+1if-1<=x<=1 ),( x^2-1 if x<-1 vv x>1 ):}$
Quale delle seguenti ass è FALSA?
✷ f ha tre punti angolosi
✷ f non ha un minimo assoluto
✷ f continua in R
✷ f ha un massimo relativo
✷ f non superiormente limitata
per capirci...e vedere se nn sono fuori strada XD...il grafico è la parte centrale di un orologio che indica le 10:10?
se così fosse, per me nemmeno questa è continua...risposta 3...
"Myriam92":
allora c'è il salto! scusa ma allora come fa ad essere non derivabile solamente in zero?(sì che sono rette, ma la continuità nn è una condizione necessaria affinchè la f sia derivabile?)
La continuità (e derivabilità) sono prima di tutto un fatto "puntuale" nel senso che si valutano punto per punto; nel nostro caso sicuramente in $x=0$ la funzione non è continua ma in tutti gli altri punti sì (una retta è continua in tutti i suoi punti) e questo "collima" con quanto affermato nel primo punto del quesito.
Il punto $(0,1)$ non è un minimo relativo perché nelle sue "immediate vicinanze" la funzione non è maggiore di $1$ (immediatamente a dx è minore).
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No, il grafico è questo ...
Per me quella falsa è la seconda perché i minimi assoluti sono due (anche se è un po' ambigua, avrebbe dovuto scrivere " f non ha un UNICO minimo assoluto")
"axpgn":
nel nostro caso sicuramente in x=0 la funzione non è continua ma in tutti gli altri punti sì
ma in y=-1 per esempio mica è definita...
A MENO CHE
non dobbiamo riferirci solo ed esclusivamente ai valori di x per dire che è derivabile!
Peccato che la domanda abbia come soggetto f(x) cioè y!. . .
---
qui nel grafico mi ha fregato il segno meno davanti al modulo, ma xkè? T__T io ho considerato -|-x|=+x e -|+x|=-x quindi non è stato del tutto intuitivo dover considerare solo la parte della f rivolta verso il basso
"axpgn":
Per me quella falsa è la seconda perché i minimi assoluti sono due (anche se è un po' ambigua, avrebbe dovuto scrivere " f non ha un UNICO minimo assoluto")
beh ma se l'avessero scritta così sarebbe stata vera anche questa
e poi, scusa se forse te l'ho gia chiesto, forse l ho pure scritto da qualche parte in un caso particolare del genere ma nn ricordo dove......
due minimi come possono essere entrambi assoluti? se sono posti "allo stesso livello" ? secondo me sn entrambi relativi visto che nessuno dei due è posto più in basso rispetto all'altro...
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l'ultimo(solo xkè non ne ho trovati più
)Sia f : R->R la funzione definita da
f(x) =${ ( |x| if x<-1vvx>3 ),( x^2 if-1<=x<=1 ),( 2x-1if1
Quale delle seguenti ass è FALSA?
- f ha un minimo relativo e assoluto
- f non ha un massimo assoluto
- f ha quattro punti angolosi
- f continua in R
- $int_(1)^3 f(x)dx = 5$
qui basta che il grafico sia corretto, perchè pare che l'ultima faccia circa 6,5 spero
"Myriam92":
Peccato che la domanda abbia come soggetto f(x) cioè y!. . .
No, la domanda ha per soggetto $f$, la funzione non $f(x)=y$ l'immagine (o le immagini) ... cosa vuol dire che una funzione è derivabile? ... che lo è in ogni punto del suo dominio (o di un suo sottoinsieme se così richiesto come in questo caso)
"Myriam92":
[quote="axpgn"]Per me quella falsa è la seconda perché i minimi assoluti sono due (anche se è un po' ambigua, avrebbe dovuto scrivere " f non ha un UNICO minimo assoluto")
beh ma se l'avessero scritta così sarebbe stata vera anche questa
[/quote]Direi che hai ragione anche tu ...
L'unicità del minimo assoluto è riferita al valore del minimo non al punto in cui avviene ... per decidere se un punto è di minimo devi semplicemente guardare gli "immediati" dintorni ... e basta.
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"Myriam92":
... qui basta che il grafico sia corretto, perchè pare che l'ultima faccia circa 6,5 spero
In tutte basta il grafico ... bastano un paio di minuti per disegnare questi grafici e un altro paio per le domande ...
Comunque è la terza perché le altre sono tutte corrette, anche l'integrale è giusto (basta il grafico, appunto ...)
I punti "ambigui" sono quattro, tre sicuramente angolosi, per il quarto si dovrebbe verificare la derivabilità su entrambi i lati ma visto che le altre sono corrette diventa un lavoro inutile ...
"axpgn":
la domanda ha per soggetto f, la funzione non f(x)=y l'immagine (o le immagini) ... cosa vuol dire che una funzione è derivabile? ... che lo è in ogni punto del suo dominio (o di un suo sottoinsieme se così richiesto come in questo caso)
io mi perdo sempre con ste definizioni....detto molto "terra terra":
f(x) cioè il codominio, sono i valori che vengono "ricoperti" dal grafico; il dominio è il C.E.;
allora dire f, oppure x è lo stesso? (Non odiarmi, me lo tatuerò sulla fronte, ok?XD)
Nn so come ma mi sono ricordata dell'esercizio coi due minimi assoluti(nemmeno io mi capisco...le cose fate 1000 volte no...mah...), in cui ho scritto: il valore dei minimi assoluti è unico, anche se sono due...pero' mi ricordavo (male?) che all'ordinata cmq corrispondeva uno ed un solo valore....e ciò mi aveva fatto capire che in qualche modo potesse esserci una "non duplicità"....
?!?CONCLUSIONE:sono tutte vere
?!?!?!----
"axpgn":
In tutte basta il grafico ... bastano un paio di minuti per disegnare questi grafici e un altro paio per le domande ...
ma ti diverte illudermi??
visto che poi mi scrivi che sbaglio? almeno dillo prima pero' basta rispondere in modo GIUSTO
cmq io qui sono stata abituata a fare un calcolo approssimato delle aree.
In tal caso ad esempio(se il mio grafico è giusto) tra -1 e 1 considero i due "triangolini" simmetrici entrambi di area poco meno di 1/2+1/2(nn sono triangoli, ma l'area la trovo io cm se fossero approssimativamente tali).
Il secondo triangolo in realtà è comune al trapezio in (0,5,:3) e risulta 21/4. Aggiungo approssimativamente 1/2 "pieno" stavolta e ottengo 23/4 che pero' fa + di 5...
tu hai fatto direttamente l'integrale o mi potresti suggerire qualche escamotage simile?
PS se il mio ragionamento non ti quadra col grafico magari postalo
grazie
Non ti devi tatuare niente, devi solo ricordare come si valuta la continuità e la derivabilità di una funzione in un punto (è stato scritto diverse volte), gli altri discorsi lasciali perdere ...
Hai detto giusto, all'ordinata il valore è unico, cmq l'ho scritto che quella falsa è la seconda ...
Niente integrale, ad occhio si vede che c'è un triangolo di area $1$ e una "elle" di quattro (o due rettangoli da due oppure un quadrato da uno più un rettangolo da tre)
Hai detto giusto, all'ordinata il valore è unico, cmq l'ho scritto che quella falsa è la seconda ...
Niente integrale, ad occhio si vede che c'è un triangolo di area $1$ e una "elle" di quattro (o due rettangoli da due oppure un quadrato da uno più un rettangolo da tre)
anche quella valutazione l'ho appuntata per l'ennesima volta.. ma non ti garantisco che lo non lo scordi di nuovo XD
l'asserzione è : f non ha un min assoluto
è vera pure, xkè ne ha 2!
non ti seguo, io considero le sole aree sottese alla curva, e quelle di cui parli nn riesco a vederle...sorry..
l'asserzione è : f non ha un min assoluto
è vera pure, xkè ne ha 2!
non ti seguo, io considero le sole aree sottese alla curva, e quelle di cui parli nn riesco a vederle...sorry..
"Myriam92":
l'asserzione è : f non ha un min assoluto
è vera pure, xkè ne ha 2!
Per me è quella la falsa, solo che la formulazione è ambigua ... a mio parere intende "f non HA minimo assoluto" e quell'un è solo un articolo indeterminativo non un numerale ...
Il grafico è questo, dove ho evidenziato l'area in questione (suddivisa in tre parti): si vede che vale $5$ ...
Buona Notte, Alex
Non sopporto le risposte ambigue -_-
E nemmeno me stessa... Non avevo il cartaceo e mi ricordavo di aver letto l'integrale che andava calcolato da MENO UNO! Per questo mi ero persa, sennò sarebbe stato immediato... ( L'avevo scritto ma nn ti sei accorto dell'errore :p )
Cmq per me i punti angolosi sono sicuro in x= 2 e x=3 ,però se ci fosse anche in x=-1, ci dovrebbe essere anche x=1 ( per simmetria ) .
Conclusione: o sono due o sono4, perché ritieni che il terzo ci sia sicuro !?
E nemmeno me stessa... Non avevo il cartaceo e mi ricordavo di aver letto l'integrale che andava calcolato da MENO UNO! Per questo mi ero persa, sennò sarebbe stato immediato... ( L'avevo scritto ma nn ti sei accorto dell'errore :p )
Cmq per me i punti angolosi sono sicuro in x= 2 e x=3 ,però se ci fosse anche in x=-1, ci dovrebbe essere anche x=1 ( per simmetria ) .
Conclusione: o sono due o sono4, perché ritieni che il terzo ci sia sicuro !?
"Myriam92":
( L'avevo scritto ma nn ti sei accorto dell'errore :p )
Non controllo i dettagli delle cose sbagliate ...
"Myriam92":
Cmq per me i punti angolosi sono sicuro in x= 2 e x=3 ,però se ci fosse anche in x=-1, ci dovrebbe essere anche x=1 ( per simmetria ) .
Ma quale simmetria!
La funzione a sx di $x=-1$ è diversa da quella a dx di $x=1$ ... difatti le derivate sx e dx in $x=1$ sono uguali quindi $x=1$ NON è un punto angoloso perciò ne rimangono tre ...
"axpgn":
Non controllo i dettagli delle cose sbagliate ...
Se però lo facessi ce ne potremmo uscire prima
Cmq in x=1 a dx, la funzione parabolica ha avuto un prolungamento sostituito da una retta.. a differenza di x=-1 in cui la parobola ha il prolungamento che è stato sostituito dal valore assoluto.
Quindi tutto il problema stava nell'inganno ottico che mi ha creato la zona tra -2 e 2 che poteva sembrare simmetrica...
Hai fatto la derivata (ANZI IL LIMITE DELLA DERIVATA dx e sx) in x=1?
"Myriam92":Hai sempre l'ultima parola ...
Se però lo facessi ce ne potremmo uscire prima ...
"Myriam92":... che è una retta pure lui ...
... a differenza di x=-1 in cui la parobola ha il prolungamento che è stato sostituito dal valore assoluto ...
... la differenza consiste nell diversa pendenza (alias derivata) delle due rette ... Sì, l'ho calcolata ... $2$ da un lato, $2x$ dall'altro lato di $x=1$ ovvero entrambe valgono $2$ ... quindi no punto angoloso, sì derivabile ...
"axpgn":
Hai sempre l'ultima parola ...
Ma tu hai più occhio rispetto a me, che invece mi perdo spesso in assurdità, lo sai
---
Perfetto.
Invece la derivata dx di -1 è -2
Mentre la sx è -1;+1?
( Mi esercito, lo so che nn ce ne frega niente ormai visto che abbiamo trovato la.risp
)
Le derivate in $x=-1$ valgono $-1$ quella sx e $-2$ quella dx ...
In effetti a sx basta prendere il valore negativo perché lì la retta decresce ^^°
Grazie
---
Invece ancora ho troppi dubbi riguardo i max e min
Ti faccio vedere dei grafici che ci fece disegnare il prof
Grafico a matita : perché X1 non dovrebbe essere nulla?( Accanto ho scritto xche nn posso formare alcun intorno, ma nn convince: l'intorno anche se incompleto c'è )
X3= max relativo...Ma se manco esiste la funzione là!?
Grafico a penna
X4= min relativo.
Intanto mi pare più un Max dato che l'intorno ha valori più in basso rispetto ad f(X4)
E nemmeno ne sn certa visto che nei dintorni la funzione assume pure valori più alti ... Cosa ne pensi!?
Grazie
Grazie
---
Invece ancora ho troppi dubbi riguardo i max e min
Ti faccio vedere dei grafici che ci fece disegnare il prof
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Grafico a matita : perché X1 non dovrebbe essere nulla?( Accanto ho scritto xche nn posso formare alcun intorno, ma nn convince: l'intorno anche se incompleto c'è )
X3= max relativo...Ma se manco esiste la funzione là!?
Grafico a penna
X4= min relativo.
Intanto mi pare più un Max dato che l'intorno ha valori più in basso rispetto ad f(X4)
E nemmeno ne sn certa visto che nei dintorni la funzione assume pure valori più alti ... Cosa ne pensi!?
Grazie
"Myriam92":
... perché X1 non dovrebbe essere nulla? ...
Non ho capito cosa intendi, per me comunque non è max relativo perché non sai cosa succede a sx di quel punto ...
Se in $x_3$ la funzione non esiste, non esiste neanche il max ...per $x_4$ lo stesso ... a meno che la convenzione usata sia invertita rispetto al solito ...
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