Funzioni definite a tratti
Sia f : R → R la funzione definita dalle seguenti
leggi:
f(x) = $ { ( |x| − 1 if x ≤ 0 ),( |x| + 1 if x > 0. ):}$
Quale delle seguenti asserzioni è VERA?
✷ lim x→$0^-$ f(x) ≥ 0
✷ La funzione ha una discontinuità eliminabile
✷ f ha un minimo assoluto
✷ f ha un punto di flesso
✷ f è monotona in ] − 1, 1[
premetto che è la prima volta che vedo questa tipologia di es, che si fa?... studio entrambe le funzioni regolarmente? e col valore assoluto come mi comporto?
Grazie^_^
leggi:
f(x) = $ { ( |x| − 1 if x ≤ 0 ),( |x| + 1 if x > 0. ):}$
Quale delle seguenti asserzioni è VERA?
✷ lim x→$0^-$ f(x) ≥ 0
✷ La funzione ha una discontinuità eliminabile
✷ f ha un minimo assoluto
✷ f ha un punto di flesso
✷ f è monotona in ] − 1, 1[
premetto che è la prima volta che vedo questa tipologia di es, che si fa?... studio entrambe le funzioni regolarmente? e col valore assoluto come mi comporto?
Grazie^_^
Risposte
Intendevo in x1 che non c'è max nè min scusa...
Ma perché questa" importanza " nel sapere cosa succede a sx?
"Convenzione invertita"? What?
Ma perché questa" importanza " nel sapere cosa succede a sx?
"Convenzione invertita"? What?
Un massimo assoluto (o minimo) è il valore più alto (o più basso) di tutti gli altri, ma proprio di tutti, tutti ...
Un massimo relativo (o minimo), lo dice la parola stessa, deve essere "relativo" a "qualcosa" e questo qualcosa sono i "dintorni" del punto anzi gli "immediati" dintorni ... e se vuoi sapere se sei più in alto dei tuoi dintorni devi guardarli tutti non da una parte sola ...
"Convenzione invertita": intendevo pallini pieni->assenza funzione, pallini vuoti->presenza funzione (al contrario del solito)
Un massimo relativo (o minimo), lo dice la parola stessa, deve essere "relativo" a "qualcosa" e questo qualcosa sono i "dintorni" del punto anzi gli "immediati" dintorni ... e se vuoi sapere se sei più in alto dei tuoi dintorni devi guardarli tutti non da una parte sola ...
"Convenzione invertita": intendevo pallini pieni->assenza funzione, pallini vuoti->presenza funzione (al contrario del solito)
Scusa allora x5 non è max assoluto Perché non ho nessun termine di paragone a dx? Non mi risulta 
Con la solita convenzione $x_5$ è un massimo assoluto (cosa c'entra la dx? Ho detto che per "l'assolutezza" devi guardare tutti gli altri punti, ovviamente dove la funzione è definita però ...)
Si è un max assoluto pure per il prof x5. È pure definito. Perché in x1 mi fai guardare a sx, mentre per x5 non dovrei guardare la dx?
Dovrei risponderti di rileggere il mio post ... 
Un punto può essere contemporaneamente sia max assoluto che max relativo ... affinché sia assoluto deve essere maggiore di TUTTI gli altri valori della funzione (quindi a quelli guardi per questa definizione) mentre affinché sia relativo devi guardare "gli immediati dintorni" sia a dx che a sx ...
Quindi per esempio $x_5$ è un max assoluto ma non è un max relativo ...
Un punto può essere contemporaneamente sia max assoluto che max relativo ... affinché sia assoluto deve essere maggiore di TUTTI gli altri valori della funzione (quindi a quelli guardi per questa definizione) mentre affinché sia relativo devi guardare "gli immediati dintorni" sia a dx che a sx ...
Quindi per esempio $x_5$ è un max assoluto ma non è un max relativo ...
Vediamo se ora ho capito.
X1 non è min relativo perché nn possiamo confrontare anche con la parte sx. Non è assoluto perché ci sono punti della funzione più bassi ( es x2))
X5 è assoluto perché è il "picco" ma nn possiamo dire pure relativo perché nn abbiamo modo di confrontare con valori alla.sua dx... Ok?
X1 non è min relativo perché nn possiamo confrontare anche con la parte sx. Non è assoluto perché ci sono punti della funzione più bassi ( es x2))
X5 è assoluto perché è il "picco" ma nn possiamo dire pure relativo perché nn abbiamo modo di confrontare con valori alla.sua dx... Ok?
Tutto ok se non fosse che $x_1$ casomai sarebbe max e non min (è una quisquilia però fai spesso questi "scambi" e all'esame non te lo puoi permettere)
Hai ragione, grazie per avermi corretta..
Grafico a penna...
X1 è min assoluto nn relativo
X2 non è min relativo perché a sx abbiamo anche punti in cui la funzione assume valori più bassi
X3 max relativo
X4 max relativo perché ha punti in cui f assume valori più bassi attorno.. ma anche più alti però, quindi nn sn convinta
X5 min relativo
X6 nulla ( nn definito )
Ok?
Grafico a penna...
X1 è min assoluto nn relativo
X2 non è min relativo perché a sx abbiamo anche punti in cui la funzione assume valori più bassi
X3 max relativo
X4 max relativo perché ha punti in cui f assume valori più bassi attorno.. ma anche più alti però, quindi nn sn convinta
X5 min relativo
X6 nulla ( nn definito )
Ok?
Tutto ok 
Convincimi però per il punto X4 xD
Per la "relatività" contano solo i "dintorni" (immediati) ... altrimenti (dovessimo sempre guardare tutta la funzione) avremmo solo max/min assoluti (eventualmente)
Dintorni Immediati significa che la mia " osservazione" fin dove deve arrivare?
Infinitesima, non di più ... 
È ovvio che in questi esercizi si vede ad occhio la "gobbetta" o la "buchetta" ma, in teoria, dovresti dimostrarlo cioè devi trovare almeno un intorno del punto di max $x_0$ (presunto) in cui $f(x_0)>=f(x)$ per ogni $x$ dell'intorno ...
Ti ripeto, in questi esercizi, si vede ad occhio, non preoccuparti ...
È ovvio che in questi esercizi si vede ad occhio la "gobbetta" o la "buchetta" ma, in teoria, dovresti dimostrarlo cioè devi trovare almeno un intorno del punto di max $x_0$ (presunto) in cui $f(x_0)>=f(x)$ per ogni $x$ dell'intorno ...
Ti ripeto, in questi esercizi, si vede ad occhio, non preoccuparti ...
Mi preoccupo perché" vicinanze immediate" è un riferimento troppo generico ( quasi i esistente) visto che di combinazioni ne abbiamo una infinità
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