Funzioni con grafico ad una variabile
Tale funzione ha minimo relativo e assoluto in$x_4$ come lo dimostro? Faccio riferimento ai "pallini" pieni e vuoti?
Invece il max in $x_1$ è relativo penso perché la funzione è illimitata, però non saprei da cosa lo dovrei capire graficamente.
Qui forse abbiamo in $x_3$ un punto di flesso;
Nessun minimo relativo, né max assoluto.
Poi $EEc1,c2in ]0,4[$ tra loro diversi, tali che $f'(c1)=f'(c2)=1$
Uso Lagrange: nel primo intervallo in verde risulta -2 quindi non è verificata l asserzione;
Secondo intervallo in blu invece risulta 1 quindi esiste.
Ok?
Grazie in anticipo e scusa axpgn in anticipo se sarò ripetitiva, ma questi grafici si "interrompono" rispetto a quelli visti finora, quindi nn riesco a raccapezzarmi...
Risposte
Puoi usare Lagrange in molti posti se è per quello ma soprattutto lo puoi usare (meglio lo dovresti usare) nel primo "pezzo" cioè in $[-2,0]$: la funzione è definita e continua in questo intervallo chiuso ed è derivabile in quello aperto $(-2,0)$, quindi Lagrange è applicabile ... ne discende che $(f(b)-f(a))/(b-a)=(f(0)-f(-2))/(0-(-2))=(0-2)/(0+2)=-2/2=-1$.
In conclusione, la seconda è vera ...
In conclusione, la seconda è vera ...
L'avevo detto che c'era da preoccuparsi... Perché nell'intervallo aperto la possiamo derivare!? Perché è come se avessimo i pallini aperti agli estremi quindi non è più un punto angoloso? Però io mi ricordo il primo punto angoloso che abbiamo incontrato e nn mi hai fatto usare lagrange 
"Myriam92":
L'avevo detto che c'era da preoccuparsi... Perché nell'intervallo aperto la possiamo derivare!? Perché è come se avessimo i pallini aperti agli estremi quindi non è più un punto angoloso?
Esatto. Lagrange richiede la derivabilità nell'intervallo aperto non in quello chiuso ...
"Myriam92":
Però io mi ricordo il primo punto angoloso che abbiamo incontrato e nn mi hai fatto usare lagrange
Io non ricordo ma se ho detto di no probabilmente era perché il punto angoloso era all'interno dell'intervallo non agli estremi ...
Perché se è agli estremi si? Nel caso opposto sarebbe vincolato diciamo dalle altre curve?
Mi riferivo a questa infatti in cui nn ho potuto usare lagrange.. in [1;2[... Forse proprio perché l'intervallo nonostante continuo non è limitato in 2?
Il discorso degli estremi di cui mi parli nel post sopra questo...Ci penso e ripenso, ma nn capisco cosa intendi...
Mi riferivo a questa infatti in cui nn ho potuto usare lagrange.. in [1;2[... Forse proprio perché l'intervallo nonostante continuo non è limitato in 2?
Il discorso degli estremi di cui mi parli nel post sopra questo...Ci penso e ripenso, ma nn capisco cosa intendi...
Perché Lagrange per essere applicato pretende la derivabilità nell'intervallo aperto ma non in quello chiuso e in un intervallo aperto gli estremi sono esclusi quindi non ci interessa se sono derivabili ...
In questo grafico non hai potuto usare Lagrange in quell'intervallo perché la funzione non è continua nell'intervallo chiuso $[1,2]$ come preteso dal teorema.
In questo grafico non hai potuto usare Lagrange in quell'intervallo perché la funzione non è continua nell'intervallo chiuso $[1,2]$ come preteso dal teorema.
La discontinuità in quell'intervallo è dovuta al salto in x=2? Anche se l'intervallo lo chiudiamo superiormente?
"Myriam92":
La discontinuità in quell'intervallo è dovuta al salto in x=2?
Yes
"Myriam92":
... Anche se l'intervallo lo chiudiamo superiormente?
Mi devi spiegare che senso ha questa frase ...
Riscrivo la definizione di continuità: $f(x_0)=lim_(x->x_0) f(x)$ e specificamente nel caso nostro è $f(2)=lim_(x->2) f(x)$ cioè $1=0$ quindi non è continua
Scusa, ma il limite in 2 siamo sicuri che esista? Io lo vedo solo da dx e sx 2 e 0... Pensavo infatti ci fosse il salto, non la discontinuità eliminabile...
Qui, alla luce di quanto detto, c'è un punto angoloso in x=0, no?
Qui, alla luce di quanto detto, c'è un punto angoloso in x=0, no?
"Myriam92":
Scusa, ma il limite in 2 siamo sicuri che esista? Io lo vedo solo da dx e sx 2 e 0... Pensavo infatti ci fosse il salto, non la discontinuità eliminabile...
In effetti quello che ho scritto è solo il limite sx della funzione ma basta per dire che non è continua (che mi sembrava l'argomento del discorso) ... se ti interessa sapere anche il tipo di discontinuità allora calcola anche il limite dx, il quale, come dici, e diverso da quello sx e quindi non c'è una discontinuità eliminabile ...
"Myriam92":
Qui, alla luce di quanto detto, c'è un punto angoloso in x=0, no?
Se il pallino è vuoto, no ... (non c'è continuità e quindi nemmeno derivabilità) mentre se il pallino è pieno, sì (è continua ma i limiti delle derivate (ovvero le pendenze) sono diversi) ...
Non ci sto capendo più nulla.. ho trovato le soluzioni dell'ultimo e dice che io punto angoloso c'è perché dice:
$lim_(x -> 0^-) f'(x)=0; lim_(x -> 0^+) f'(x)=-3/2$
$lim_(x -> 0^-) f'(x)=0; lim_(x -> 0^+) f'(x)=-3/2$
Tranquilla, rileggi quello che ho scritto ... se il pallino è pieno, sì, c'è il punto angoloso ...
[ot]by the way ... non mi pare una scelta felice esercitarsi su problemi da "interpretare" ... IMHO ...[/ot]
[ot]by the way ... non mi pare una scelta felice esercitarsi su problemi da "interpretare" ... IMHO ...[/ot]
Ma il pallino è vuoto in x=0 e per quello che dici tu, il punto nn è angoloso; per quel che dicono i compiti svolti si...[ot]Nn capisco l' o.t... Non sto interpretando, sto cercando di far collimare i due punti di vista opposti...E nel frattempo sto pure esaurendo 
[/ot]
[/ot]
Che il pallino sia vuoto lo dici tu, la mia impressione è che sia stato aggiunto a matita successivamente ma chi lo sa com'era originariamente ... se è vuoto non può mai essere angoloso perché lì la funzione non esiste ... basta usare il buonsenso: come può una funzione avere un punto angoloso se quel punto NON appartiene alla funzione?
È ovvio che ti stai esaurendo se continui a esercitarti su problemi non chiari e imprecisi, aggiungi solo confusione (gratuita) ... usa solo roba garantita
È ovvio che ti stai esaurendo se continui a esercitarti su problemi non chiari e imprecisi, aggiungi solo confusione (gratuita) ... usa solo roba garantita
Vero perché In effetti guarda caso nemmeno calcola il limite a 2 ma agli estremi dx sx... Mi chiedo come mai però il limite della derivata possa fare 0. Cioè la derivata di quella curva a sx di zero è negativa . Il limite di un valore negativo può essere zero?
"Myriam92":
Il limite di un valore negativo può essere zero?
Ovviamente sì ... vedi per esempio [size=150]$lim_(x->0^-) 2x$[/size] (che per inciso è la derivata di $x^2$ che potrebbe anche essere l'equazione di quella curva ... ma non è
) ...
Non mi sopporti più lo so...
Ma io anche con l'accordo che ho disegnato, e per quanto " dolcemente " possa essere congiunta la funzione, nn capisco come faccia a non uscire fuori un punto angoloso con pendenza che nn sia diversa dalla curva preesistente ( quindi nn derivabile) .
E poi per la penultima risposta:
Perché Lagrange non possiamo usarlo solo nel tratto (4;5) visto che la curva lì decresce e il valore della derivata verrebbe sicuramente negativa ( a differenza del resto che sn tutte curve crescenti ?)
Le risposte sono rimaste quelle sbagliate ovviamente, nn le considerare
La falsa è la prima (ho detto così anche l'altra volta? Non me lo ricordo ... 
)
Puoi sempre costruire un prolungamento derivabile ... questo è un esempio (pessimo )
Puoi usare Lagrange nel tratto $[4,5]$ però non te ne fai nulla perché dimostreresti che esiste un punto con derivata $(f(b)-f(a))/(b-a)=(-1/2-1)/(5-4)=-3/2$ che non è quello che ti viene chiesto di dimostrare ... se invece lo usi sull'intervallo $[4,6]$ ottieni $(f(b)-f(a))/(b-a)=(0-1)/(6-4)=-1/2$ che è proprio quello che ti serve ...
Siam sempre lì ... ti ostini a cercare scorciatoie che invece di farti risparmiare tempo te lo allungano rispetto alla strada dritta ... fai le "cose normali" prima di tutto ... poi se non funzionano si prova di tutto ...
)Puoi sempre costruire un prolungamento derivabile ... questo è un esempio (pessimo
)
Puoi usare Lagrange nel tratto $[4,5]$ però non te ne fai nulla perché dimostreresti che esiste un punto con derivata $(f(b)-f(a))/(b-a)=(-1/2-1)/(5-4)=-3/2$ che non è quello che ti viene chiesto di dimostrare ... se invece lo usi sull'intervallo $[4,6]$ ottieni $(f(b)-f(a))/(b-a)=(0-1)/(6-4)=-1/2$ che è proprio quello che ti serve ...
Siam sempre lì ... ti ostini a cercare scorciatoie che invece di farti risparmiare tempo te lo allungano rispetto alla strada dritta ... fai le "cose normali" prima di tutto ... poi se non funzionano si prova di tutto ...
Con la scusa vedo una tua funzione fatta a mano anche se indirettamente ( ma tu conosci la carta e la penna? xD ) . Non è facile disegnare al PC a mano libera, direi che ti è venuto caruccio quindi 
Cmq sì avevo provato nella speranza risultasse visto che era l'unico tratto non crescente, ma i miei ragionamenti risultano sempre un flop
Cmq sì avevo provato nella speranza risultasse visto che era l'unico tratto non crescente, ma i miei ragionamenti risultano sempre un flop
"Myriam92":
... ( ma tu conosci la carta e la penna? xD ) ...
Poi te la mando per posta?
Elettronica, inevitabilmente, suppongo ahahhaha
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo