Esercizio di Trigonometria
Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora degli esercizi di trigonometria però non sono sicuro se li sto svolgendo in maniera corretta. Il primo è: $senX+1=0$ e io ho fatto: $senX=-1$ , $X1=270°+K360$ , $X2=180-270=-90°+K360$ . Non sono sicuro però se dovevo considerare l'angolo di 270°. Inoltre non riesco a svolgere un altro esercizio che è:$2senX+1=0$. Da questo capisco che devo vedere quando il seno è uguale a $-1/2$ ma dalla teoria del libro ho visto che il seno non è mai uguale a $-1/2$ quindi cosa devo fare? Inoltre non sono sicuro se nel primo esercizio erano questi i passaggi da fare. Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao. 
Risposte
Per quanto riguarda $sin(x)=-1$, entrambe le risposte sono corrette, per il semplice fatto che coincidono. Quando si è alle prime armi con la trigonometria, è bene aitarsi sempre avendo la circonferenza goniometrica sotto gli occhi: sapendo che si parte dal punto A (1,0), puoi facilmente verificare che se giri in senso antiorario di 270° o in senso orario di -90°, ti ritrovi nello stesso punto. Perciò devi scrivere solo una delle due soluzioni, ti consiglio $x= -90°+k360°$
Poi vediamo: $sin(x)= -1/2$
Intanto non è corretto dire che non esiste, perchè il la funzione seno ha codomio compreso tra -1 e 1, semmai vorresti dire che non è un angolo notevole. Ti sbagli anche in questo caso. Se vai a vedere sulle tavole, trovi il valore di +1/2, ma per tua sfortuna a te serve -1/2. Anche in questo caso usa la circonferenza goniometrica, ti accorgerai che il punto sulla circonferenza, di ordinata -1/2 si trova sotto l'asse delle ascisse, ce ne sono due: uno nel 3 e uno ne 4 quadrante.
Sapendo che il seno vale 1/2 per l'angolo al primo quadrante di 30°, allora gli angolo che ti servono sono: -30° e -150°.
Quindi hai due soluzioni, con periodicità uguale a k360°
Tutto chiaro o c'è qualcosa che non ti torna? In caso chiedici, ciao
Poi vediamo: $sin(x)= -1/2$
Intanto non è corretto dire che non esiste, perchè il la funzione seno ha codomio compreso tra -1 e 1, semmai vorresti dire che non è un angolo notevole. Ti sbagli anche in questo caso. Se vai a vedere sulle tavole, trovi il valore di +1/2, ma per tua sfortuna a te serve -1/2. Anche in questo caso usa la circonferenza goniometrica, ti accorgerai che il punto sulla circonferenza, di ordinata -1/2 si trova sotto l'asse delle ascisse, ce ne sono due: uno nel 3 e uno ne 4 quadrante.
Sapendo che il seno vale 1/2 per l'angolo al primo quadrante di 30°, allora gli angolo che ti servono sono: -30° e -150°.
Quindi hai due soluzioni, con periodicità uguale a k360°
Tutto chiaro o c'è qualcosa che non ti torna? In caso chiedici, ciao
"smemo89":
Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora degli esercizi di trigonometria però non sono sicuro se li sto svolgendo in maniera corretta. Il primo è: $senX+1=0$ e io ho fatto: $senX=-1$ , $X1=270°+K360$ , $X2=180-270=-90°+K360$ . Non sono sicuro però se dovevo considerare l'angolo di 270°. Inoltre non riesco a svolgere un altro esercizio che è:$2senX+1=0$. Da questo capisco che devo vedere quando il seno è uguale a $-1/2$ ma dalla teoria del libro ho visto che il seno non è mai uguale a $-1/2$ quindi cosa devo fare? Inoltre non sono sicuro se nel primo esercizio erano questi i passaggi da fare. Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.
Hai scritto:
$senX=-1$ , $X1=270°+K360$ , $X2=180-270=-90°+K360$. Va bene, ma ti rendi conto che per $k=-1$ da $X_1$ ricavi $X_2$, per cui basta dire $X=270°+k*360°,k in ZZ$
Poi $2sinx=1->sinx=-1/2$
Tu sai che $sinx=1/2$ quando $x_1=30°+k*360°,x_2=150°+k*360°$ e sai pure che $sin(x+180°)=-sinx$, quindi per risolvere
$sinx=-1/2$ basta aggiungere $180°$ agli angoli che risolvono $sinx=1/2$, per cui le soluzioni sono
$x_1=210°+k*360°,x_2=330°+k*360°$
Allora se ho capito bene nel 2° esercizio se considero l'angolo -30° risolvendolo mi è uscito fuori: $180 - (-30)=210+K360$ . E'esatto?
"smemo89":tu puoi pure fare un altro discorso:
Allora se ho capito bene nel 2° esercizio se considero l'angolo -30° risolvendolo mi è uscito fuori: $180 - (-30)=210+K360$ . E'esatto?
se $sinx=1/2$ quando $x=30°,150°$ allora poichè il seno è una funzione dispari allora $sin(x)=-1/2$ se $x=-30°,-150°$ ed è giusto e poichè il seno è periodico di $360°$ allora dire $-30°$ equivale a dire $-30°+360°=330°$ come pure dire $-150°$ equivale a dire $-150°+360°=210°$. sono due modi differenti di ottenere la stessa cosa
Non capisco perchè dovresti risolverlo. -30° è un angolo come un altro, forse ti stai confondendo con i due esempi.
Allora nel primo caso avevamo -90° e 270°, che erano due modi diversi per scrivere lo stesso angolo..
Nel secondo caso invece -30° e -150° sono due angoli diversi.
Nicasamarciano li ha chiamati in modo diverso, ha chimato 210° quello che io ho chimato -150°,ma abbiamo detto la stessa cosa.
Stesso discorso per 330° e -30°.
Il fatto che hai a che fare con angoli negativi, non significa che devi risolverli, sono normali angoli. Ok? Se non è chiaro fammi sapere
Allora nel primo caso avevamo -90° e 270°, che erano due modi diversi per scrivere lo stesso angolo..
Nel secondo caso invece -30° e -150° sono due angoli diversi.
Nicasamarciano li ha chiamati in modo diverso, ha chimato 210° quello che io ho chimato -150°,ma abbiamo detto la stessa cosa.
Stesso discorso per 330° e -30°.
Il fatto che hai a che fare con angoli negativi, non significa che devi risolverli, sono normali angoli. Ok? Se non è chiaro fammi sapere
Io di solito gli esercizi li rimngo tipo così: $X=210+K360$ . Va bene quindi?
"smemo89":
Io di solito gli esercizi li rimngo tipo così: $X=210+K360$ . Va bene quindi?
si va bene esprimerli come positivi ,tanto si passa da negativi a positivi e viceversa aggiungendo e sottraendo la periodicità $+-360°$
Le soluzioni sono allora $x=210°+k*360°,330°+k*360°,k in ZZ$
Ok. Ora però ho un altro problema: Come risolvo questa? : $3SenX+7=0$ , io almeno dal libro non vedo nessun angolo che ha il seno uguale a $-7/3$ . Come faccio?
Si certo va bene, a volte accade che magari sui libri le soluzioni delle equazioni sono scritte con l'angolo negativo, quindi sembra che si è sbagliato. In un caso simile, prova a sommare o sottrarre 360° e vedi se arrivi al risultato che ti propongono. Ciao
"smemo89":
Ok. Ora però ho un altro problema: Come risolvo questa? : $3SenX+7=0$ , io almeno dal libro non vedo nessun angolo che ha il seno uguale a $-7/3$ . Come faccio?
ricorda $-1<=sinx<=1$ e $-7/3<-1$, quindi...
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"]Ok. Ora però ho un altro problema: Come risolvo questa? : $3SenX+7=0$ , io almeno dal libro non vedo nessun angolo che ha il seno uguale a $-7/3$ . Come faccio?
ricorda $-1<=sinx<=1$ e $-7/3<-1$, quindi...[/quote]
Scusami ma purtroppo non ho capito. Che angolo devo considerare?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Ok. Ora però ho un altro problema: Come risolvo questa? : $3SenX+7=0$ , io almeno dal libro non vedo nessun angolo che ha il seno uguale a $-7/3$ . Come faccio?
ricorda $-1<=sinx<=1$ e $-7/3<-1$, quindi...[/quote]
Scusami ma purtroppo non ho capito. Che angolo devo considerare?[/quote]
il minimo valore che può assumere il seno è $-1$ e $-7/3<-1$ per cui l'equazione non ha alcuna soluzione
Ah ok, quindi avendola detta a voce e quindi inventata la professoressa probabilmente si è sbagliata e quindi non la posso risolvere poichè non ha alcuna soluzione, almeno per quello che fino ad ora abbiamo studiato. Ho capito bene?
"smemo89":
Ah ok, quindi avendola detta a voce e quindi inventata la professoressa probabilmente si è sbagliata e quindi non la posso risolvere poichè non ha alcuna soluzione, almeno per quello che fino ad ora abbiamo studiato. Ho capito bene?
non la potrai mai risolvere, pure quando sarai la più esperta in trigonometria. l'equazione non ha soluzioni perchè $-1<=sinx<=1$
Ok un ultima cosa: Quest'altro esercizio è: $cosX-1=0$ e ho fatto $cosX=1$ e quindi posso prendere in considerazione sia l'angolo di 0° sia quello di 360°: Quindi: $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$ . Ho fatto bene?
"smemo89":
Ok un ultima cosa: Quest'altro esercizio è: $cosX-1=0$ e ho fatto $cosX=1$ e quindi posso prendere in considerazione sia l'angolo di 0° sia quello di 360°: Quindi: $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$ . Ho fatto bene?
$cosx=1$ $x=0°+k*360°$ U $x=360°+k*360°$ che possono essere messe assieme e forniscono $x=360°*k,k in ZZ$.
perchè hai fatto $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$?
"nicasamarciano":
[quote="smemo89"]Ok un ultima cosa: Quest'altro esercizio è: $cosX-1=0$ e ho fatto $cosX=1$ e quindi posso prendere in considerazione sia l'angolo di 0° sia quello di 360°: Quindi: $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$ . Ho fatto bene?
$cosx=1$ $x=0°+k*360°$ U $x=360°+k*360°$ che possono essere messe assieme e forniscono $x=360°*k,k in ZZ$.
perchè hai fatto $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$?[/quote]
Ma alla fine $x=180-360$ è -180+k360?
"smemo89":
[quote="nicasamarciano"][quote="smemo89"]Ok un ultima cosa: Quest'altro esercizio è: $cosX-1=0$ e ho fatto $cosX=1$ e quindi posso prendere in considerazione sia l'angolo di 0° sia quello di 360°: Quindi: $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$ . Ho fatto bene?
$cosx=1$ $x=0°+k*360°$ U $x=360°+k*360°$ che possono essere messe assieme e forniscono $x=360°*k,k in ZZ$.
perchè hai fatto $x=180-0=180+k360$ , $x=180-360=180+k360$?[/quote]
Ma alla fine $x=180-360$ è -180+k360?[/quote]
sì ma non è soluzione dell'equazione $cosx=1$
Non devono venirti fuori per forza due angoli!!
Il coseno è uguale a uno solo quando ci troviamo nel punto A(1,0) quindi partendo da A, che vale 0° avremo che le soluzioni sono $x=0°+k360°$, o più semplicemnte solo k360° ovvero un giro completo
Il coseno è uguale a uno solo quando ci troviamo nel punto A(1,0) quindi partendo da A, che vale 0° avremo che le soluzioni sono $x=0°+k360°$, o più semplicemnte solo k360° ovvero un giro completo
No perchè in classe la professoressa li svolgeva dando ad ogni erecizio sempre 2 soluzioni. Ad esempio $senX=1/2$ e lei faceva: $X1=30+K360$ e $X2=180-30=150+K360$ poi non so se è un passaggio inutile. Tu che dici?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo