Esercizi guidati Numeri complessi

[Bad90]

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[Zero87]

"Bad90":Ok, solo che adesso non sto riuscendo a risolverlo:

$ z^4 + (1-2i)z^2 - 2i = 0 $ [...]
$ Delta = (1-2i)^2 + 8i = (1+2i)^2 $

Come devo fare in questo caso a continuare

Scrivi mezzo messaggio alla volta, mi mandi in confusione.

Comunque, hai $\Delta= (1+2i)^2$ che è un quadrato perfetto. Devi trovare i due $w$, con il solito procedimento che usi per le equazioni di secondo grado:
$w_(1,2)= \frac{-b \pm \sqrt(\Delta)}{2a}$
dunque
$w_(1,2)= \frac{2i-1 \pm (1+2i)}{2}$
sei anche fortunato perché il delta è un quadrato perfetto!

A questo punto basta che ti riconduci alla $z$ iniziale dato che hai posto
$z^2=w$.

Prendendo, ad es, la prima delle due soluzioni, hai
$z^2=\frac{2i-1-(1+2i)}{2}$
cioè $z^2= -1$ da cui estrai le due radici.

Per l'altra... idem!

[Bad90]

Ti ringrazio,

$ z_1^2 = -1 =>z_1 = sqrt(-1) =>+-i $

$ z_2^2 =sqrt(2i) $

Per $ z_2^2 $ sarà:

$ rho= 2 $

$ 2(0 +2i) =>2(0 + i) $ l'argomento sarà $ pi/2 $

$ 2(cos((pi)/2) + isen((pi)/2)) $

$ 2^(1/2)(cos((pi)/4) + isen((pi)/4)) $

$ +-sqrt2(sqrt2/2 + isqrt2/2 ) =+-(1+i) $

[Zero87]

"Bad90":Ti ringrazio,

Di nulla!

Comunque il resto è ok (almeno secondo me ).

[Bad90]

[Bad90]

Come si fa a mettere in forma esponenziale il seguente numero complesso?

$z=-1-i$