Equivalenza tra frazioni algebriche

[HowardRoark]

Sul mio libro c'è questa definizione: due frazioni algebriche $A/B$ e $C/D$ si dicono equivalenti quando assumono lo stesso valore numerico per ogni valore attribuito alle variabili, esclusi quelli che annullano il denominatore di una delle due frazioni. Secondo questa definizione, ad esempio, $x/(x+1)$ è equivalente a $(x^2-x)/(x^2-1)$, perché sono esclusi i valori che annullano il denominatore di una delle frazioni (e quindi anche se la prima frazione, per $x=1$, è definita e vale $1/2$, questo non conta perché per $x=1$ la seconda frazione non è definita).
Però non è un po' strana come definizione? A parte che implicherebbe che a frazioni algebriche equivalenti non corrisponderebbero sempre le stesse funzioni, ma poi come definizione mi sembra sia anche in contrasto con la proprietà invariantiva delle frazioni[nota]moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 si ottiene una frazione equivalente[/nota]: $(x^2-x)/(x^2-1)$ è ottenuta da $x/(x+1)$ moltiplicando numeratore e denominatore per $(x-1)$, ma questo per $x=1$ si annulla e quindi non vedo perché dovrei ottenere una frazione equivalente alla prima.