Equivalenza tra frazioni algebriche
Sul mio libro c'è questa definizione: due frazioni algebriche $A/B$ e $C/D$ si dicono equivalenti quando assumono lo stesso valore numerico per ogni valore attribuito alle variabili, esclusi quelli che annullano il denominatore di una delle due frazioni. Secondo questa definizione, ad esempio, $x/(x+1)$ è equivalente a $(x^2-x)/(x^2-1)$, perché sono esclusi i valori che annullano il denominatore di una delle frazioni (e quindi anche se la prima frazione, per $x=1$, è definita e vale $1/2$, questo non conta perché per $x=1$ la seconda frazione non è definita).
Però non è un po' strana come definizione? A parte che implicherebbe che a frazioni algebriche equivalenti non corrisponderebbero sempre le stesse funzioni, ma poi come definizione mi sembra sia anche in contrasto con la proprietà invariantiva delle frazioni[nota]moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 si ottiene una frazione equivalente[/nota]: $(x^2-x)/(x^2-1)$ è ottenuta da $x/(x+1)$ moltiplicando numeratore e denominatore per $(x-1)$, ma questo per $x=1$ si annulla e quindi non vedo perché dovrei ottenere una frazione equivalente alla prima.
Però non è un po' strana come definizione? A parte che implicherebbe che a frazioni algebriche equivalenti non corrisponderebbero sempre le stesse funzioni, ma poi come definizione mi sembra sia anche in contrasto con la proprietà invariantiva delle frazioni[nota]moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero diverso da 0 si ottiene una frazione equivalente[/nota]: $(x^2-x)/(x^2-1)$ è ottenuta da $x/(x+1)$ moltiplicando numeratore e denominatore per $(x-1)$, ma questo per $x=1$ si annulla e quindi non vedo perché dovrei ottenere una frazione equivalente alla prima.
Risposte
"axpgn":
Beh, certo, studiano tutti per diventare matematici ...
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Io diventerò un astrofisico o uno scienziato pazzo. In alternativa un astropazzo
Ma intendi del perché andassi così male? Raccontarlo su un forum sarebbe complicato, comunque io i libri neanche ce li avevo quindi figurati
Mi pare chiaro che il discorso fosse più generale ovvero che i libri sono UNA delle cose che contano ma non certo l'unica e che in generale i libri delle superiori siano, in generale e quanto meno i più usati, più che sufficienti per lo scopo che si vuole raggiungere; mi pare anche chiaro che chi vuole di più deve cercare di più ed è anche in grado di farlo.
"DavidGnomo":
Io diventerò un astrofisico o uno scienziato pazzo. In alternativa un astropazzo
Ma sì, genio e sregolatezza...
Io ho cominciato dalla sregolalatezza, al genio ci stiamo ancora lavorando...
"ghira":
[quote="HowardRoark"]...
Io dico/direi "Calculus" di Spivak. È uno dei libri consigliati nel primo anno a Cambridge, e anche (almeno ai miei tempi) dalla Open University.[/quote]
Mah... Poveri quei popoli che non hanno De marco e Giusti...
Quei principianti americani che si affannano sul baby-Rudin senza capire niente mi fanno pena...
"axpgn":
Mi pare chiaro che il discorso fosse più generale ovvero che i libri sono UNA delle cose che contano ma non certo l'unica e che in generale i libri delle superiori siano, in generale e quanto meno i più usati, più che sufficienti per lo scopo che si vuole raggiungere
Questo è esattamente quello che ho sostenuto io. Magari nelle classi si parlasse delle imprecisioni contenute dei libri, ma probabilmente sarebbe oro che cola anche se si studiassero le dimostrazioni, che trovo essenziali per prendere confidenza con i concetti studiati in precedenza (anche perché sono tutte molto facili, basta solo aver capito le cose dette prima e mettere bene in fila i vari tasselli).
Io temo che molti sui libri non ci studiano proprio, e se va bene si guardano qualche video su youtube o si imparano qualche procedimento meccanico per risolvere gli esercizi del giorno. Almeno questo è quello che mi è arrivato a me confrontandomi con i miei colleghi all'università.
Quando ero bambino leggevo Topolino (e lo leggo ancora ogni tanto), mi è stato molto utile, ho imparato tantissime parole. E ho imparato a leggere e scrivere con un certo anticipo rispetto ai miei coetanei. Poi però ho letto Calvino, Manzoni e Pirandello (non che abbiano a che vedere l'uno con l'altro, è che mi piace molto leggerli) e mi sono detto "beh, un bell'impatto".
Il parallelo è "Topolino" = "Libri del liceo", "Calvino, Manzoni e Pirandello" = "Libri universitari". Spero di aver reso l'idea
Il parallelo è "Topolino" = "Libri del liceo", "Calvino, Manzoni e Pirandello" = "Libri universitari". Spero di aver reso l'idea
Io ero fanatica di Topolino! Sono stata abbonata una vita!
Mi avete convinto, anche se non ho ancora imparato a memoria i libri del liceo passo a qualcosa di più serio. Cosa ne pensate di analisi 1 di Marcellini e Sbordone? Su Mondadori è in offerta insieme all'eserciziario.
"HowardRoark":
Mi avete convinto, anche se non ho ancora imparato a memoria i libri del liceo passo a qualcosa di più serio. Cosa ne pensate di analisi 1 di Marcellini e Sbordone? Su Mondadori è in offerta insieme all'eserciziario.
In alternativa anche il Pagani-Salsa (senza Bramanti però). Una via di mezzo tra DeMarco e Sbordone.
"gabriella127":
[quote="ghira"]
Io dico/direi "Calculus" di Spivak. È uno dei libri consigliati nel primo anno a Cambridge, e anche (almeno ai miei tempi) dalla Open University.
Mah... Poveri quei popoli che non hanno De marco e Giusti...
Quei principianti americani che si affannano sul baby-Rudin senza capire niente mi fanno pena...[/quote]
Non so cosa dirti. Non conosco De Marco e Giusti. Saranno fantastici. Potrebbero essere migliori di Spivak. Probabilmente lo sono. Magari non lo saprò mai. Voi li conoscete ed io no.
Capisco che solo il titolo di Spivak ha preoccupato alcuni di voi. Perfino Tom Körner, consigliandolo, comincia con qualcosa del tipo "Nonostante il titolo...". Non conosco nemmeno baby Rudin (ma sì, ho visto il nome). Magari state pensando "Ma chi sarebbe questo per dire qualsiasi cosa?". Avete ragione. Io non sono nessuno. Non è che ho tutti questi libri di analisi del primo anno. Mi sono trovato bene con Spivak ed è, o era, uno dei libri consigliati per il corso dal nome _analisi_ 1 del primo anno a Cambridge e ne parla bene Körner. Il titolo è quello che è, ma non assomiglia a certi libri enormi che un po' ho visto altrove.
http://www.dpmms.cam.ac.uk/study/IA/AnalysisI/
Non vi dico nemmeno di guardarlo. De Marco e Giusti li vedo menzionare in questi filoni, sì. Non ha senso proporre Spivak per un altro motivo più banale. Basta e avanza per non mettermi a dire "Spivak" tutte le volte. Non ho nemmeno tutta questa esperienza con i libri di scuola. Il Nipote è andato ad un Istituto Tecnico, non un liceo scientifico. Cosa penso o non penso dei suoi libri è irrilevante. E anche lì, il mondo della scuola italiana non è mio. Cerco di fare il bravo. Non va necessariamente molto bene.
Me ne vergogno un po' ma io l'inglese lo conosco piuttosto male, qualche anno fa ho provato a studiarne la grammatica ma con il tempo non sono stato così costante da prendere una confidenza sufficiente con la lingua.
Proprio per questo un libro di matematica in inglese non lo prendo in considerazione, ma me ne dispiaccio perché ho potuto constatare che i libri di testo anglofoni siano da un punto di vista didattico superiori rispetto a quelli degli italiani, imho.
Proprio per questo un libro di matematica in inglese non lo prendo in considerazione, ma me ne dispiaccio perché ho potuto constatare che i libri di testo anglofoni siano da un punto di vista didattico superiori rispetto a quelli degli italiani, imho.
"HowardRoark":
Me ne vergogno un po' ma io l'inglese lo conosco piuttosto male, qualche anno fa ho provato a studiarne la grammatica ma con il tempo non sono stato così costante da prendere una confidenza sufficiente con la lingua.
Proprio per questo un libro di matematica in inglese non lo prendo in considerazione, ma me ne dispiaccio perché ho potuto constatare che i libri di testo anglofoni siano da un punto di vista didattico superiori rispetto a quelli degli italiani, imho.
Questo non posso dirlo. Non è che di nascosto lo penso. Mi sembra inverosimile. Non è che mi ricordo com'erano i miei libri a scuola, e quelli usati attualmente? Nessun'idea. Ho ancora quelli degli ultimi due anni di scuola? Boh. Dovendo rinfrescarmi o imparare cose nuove, sicuramente non mi verrebbe in mente di guardarli. Ho, e so come trovare, cose più utili per me. E so a chi chiedere consigli.
Spivak lo conosco superficialmente, l'ho sfogliato, mi sembra bello ma ci sono meno cose, De Marco e Giusti sono più approfonditi.
Non so, parlo per frequentazione per lo più di studenti di economia anglofoni, di paesi vari a cui consigliano spesso baby-Rudin, che poi sarebbe Principles di Analysis.. In genere mi sembra che ci capiscano poco.
È un libro che a me piace, ma non mi sembra adatto come primo libro di analisi per uno che non l'ha mai studiata. Oppure consigliano Apostol.
Ho l'impressione, ma così, superficiale, che i testi italiani di Analisi I e 2 siano di un livello superiore di quelli che circolano in inglese ai primi anni.
Inoltre, non so se è opportuno per una persona che appena comincia a studiare la matematica al primo anno studiare in inglese. C'è bisogno di appropriarsi del linguaggio in italiano, ci sono anche parole che non conosci, altrimenti poi se hai studiato solo in inglese ti impicci con la terminologia italiana quando ne parli o all'esame .
Non so, parlo per frequentazione per lo più di studenti di economia anglofoni, di paesi vari a cui consigliano spesso baby-Rudin, che poi sarebbe Principles di Analysis.. In genere mi sembra che ci capiscano poco.
È un libro che a me piace, ma non mi sembra adatto come primo libro di analisi per uno che non l'ha mai studiata. Oppure consigliano Apostol.
Ho l'impressione, ma così, superficiale, che i testi italiani di Analisi I e 2 siano di un livello superiore di quelli che circolano in inglese ai primi anni.
Inoltre, non so se è opportuno per una persona che appena comincia a studiare la matematica al primo anno studiare in inglese. C'è bisogno di appropriarsi del linguaggio in italiano, ci sono anche parole che non conosci, altrimenti poi se hai studiato solo in inglese ti impicci con la terminologia italiana quando ne parli o all'esame .
"gabriella127":
Spivak lo conosco superficialmente, l'ho sfogliato, mi sembra bello ma ci sono meno cose, De Marco e Giusti sono più approfonditi.
Ci posso credere. Mai visti.
"gabriella127":
Oppure consigliano Apostol.
Il secondo libro consigliato a Cambridge era Burkill. Dovrei avere Apostol e Burkill da qualche parte.
La mia copia di Spivak almeno so dov'è. L'ho usato per qualcosa negli ultimi 5 anni, diciamo.
"gabriella127":
Ho l'impressione, ma così, superficiale, che i testi italiani di Analisi I e 2 siano di un livello superiore di quelli che circolano in inglese ai primi anni.
Non ne so nulla. Dispostissimo a crederci. Non li ho visti. E non saprei giudicare la qualità di queste cose. Non insegno l'analisi e non lo farò mai.
"gabriella127":
Inoltre, non so se è opportuno per una persona che appena comincia a studiare la matematica al primo anno studiare in inglese.
Questo il "motivo banale" al quale mi riferivo, sì.
In effetti non mi farebbe male avere un po' di libri di matematica/fisica/chimica in italiano. Qualcuno l'avrò. Ma sì sarebbe utile in qualche senso.
Secondo me dopo i primi 2 anni di studi universitari conviene abituarsi ai libri in inglese, perché in generale i libri seri sono scritti in inglese o tradotti dall'inglese (e quelli tradotti sono pochi). Non tutti sono in inglese, chiaro, ma molti.
"Martino":
Secondo me dopo i primi 2 anni di studi universitari conviene abituarsi ai libri in inglese, perché in generale i libri seri sono scritti in inglese o tradotti dall'inglese (e quelli tradotti sono pochi). Non tutti sono in inglese, chiaro, ma molti.
"Winning Ways" in italiano mi sembra improbabile. Ma analisi 1, ok, certo.
Magari fai un corso avanzato (?) di teoria dei gruppi e impari il termine "twisted wreath product", scoprendo anche anni dopo che in italiano è "prodotto contorto alla ghirlanda" se mi ricordo bene. Io forse posso sapere questo, ma non sapendo cos'è ...
"HowardRoark":
Mi avete convinto, anche se non ho ancora imparato a memoria i libri del liceo passo a qualcosa di più serio. Cosa ne pensate di analisi 1 di Marcellini e Sbordone? Su Mondadori è in offerta insieme all'eserciziario.
Marcellini Sbordone e De marco sono libri molto diversi.
Non hai una biblioteca vicino a te per guardarli?
Marcelini-Sbordone è ottimo, molto chiaro, è (era?) usualmente usato come libro di primo anno alla Sapienza.
Però è più standard, successioni, funzioni, limiti, derivate etc., mentre De Marco è più concettoso, ha parti preliminari varie, concetti preliminari, fatti in modo rigoroso: insiemi, cose di logica, vari tipi di numeri, funzioni, numeri complessi, alcune nozioni di algebra etc.
Il primo capitolo è stampato a parte come precorso, Analisi zero (non ti spaventare dello 'zero', non è per niente banale:
https://www.amazon.it/Presentazione-rig ... 232&sr=8-2
Dalla prefazione:
Questo testo si rivolge a tutti gli studenti di universitari il cui piano di studi prevede esami di matematica.
La materia in esso contenuta è, o dovrebbe essere, in buona parte già nota agli studenti: ciò che per molti di essi sarà nuovo è il linguaggio con cui tale materia viene esposta. Data la grande varietà, in livello e metodi, dell'insegnamento medio attuale, si ritiene utile un testo che fornisce descrizioni rigorose dei concetti elementari (elementari per lui, nota mia) su cui si fonda l'Analisi Matematica.
Questo intendevo, consigliandoti De Marco, questa impostazione base preliminare in linguaggio rigoroso, di metodo (anche altri capitoli iniziali di Analisi 1 vanno bene), che non trovi nei libri scolastici.
Non tanto studiare già da subito quello che farai al corso, i limiti, le derivate, gli integrali, etc. , poi li farai lì.
Invece con Marcellini Sbordone questa parte preliminare non c'è, ricalca più un consueto corso di Analisi di primo anno.
Potrebbe interessare a qualcuno https://bookstore.ams.org/view?ProductCode=GSM/62
Un "Primo secondo corso e secondo primo primo corso di Analisi".
Decisamente non è un libro di testo ma mi è piaciuto da morire.
Come più o meno qualsiasi cosa di Korner o Havil. Ma a HowardRoark non li consiglio, per vari motivi.
Un "Primo secondo corso e secondo primo primo corso di Analisi".
Decisamente non è un libro di testo ma mi è piaciuto da morire.
Come più o meno qualsiasi cosa di Korner o Havil. Ma a HowardRoark non li consiglio, per vari motivi.
"gabriella127":
cut
Grazie mille per le informazioni, come al solito fai interventi sempre molto dettagliati. Avresti invece un'idea di un buon eserciziario da affiancare al Pagani Salsa che già ho? Questo testo l'ho trovato molto ben fatto ma è carente sulla parte degli esercizi, e inoltre per i pochi che propone non ci sono soluzioni e in generale non mi sembra ce ne fossero di svolti. Studiandolo ho avuto la brutta sensazione di capire quello che c'era scritto ma di non riuscire comunque a svolgere gli esercizi, che per me equivale a non aver capito a fondo.
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