Equazioni parametriche

[Bad90]

Determina il valore del parametro che rende le radici reali e coincidenti:

$ 2x^2+8x+m=0 $

Mi aiutate a capire come si risolvono questi esercizi?



Io ho pensato di fare in questo modo:

$ Delta/4=(8/2)^2-2m $

$ Delta/4=4^2-2m $

$ Delta/4=16-2m $

$ 16-2m>=0 $

$ -2m>=-16 $

$ 2m<=16 $

Ma dato che sto operando in $ R $ allora dico che

$ 2m=16 $

$ m=8 $

Diete che ho fatto tutto bene?

Grazie anticipatamente!

[giannirecanati]

Si, è tutto corretto.

[Bad90]

Grazie mille.

[Bad90]

Adesso sto risolvendo questa:

$ x^2-(b+3)x+b+2=0 $

Sarà:

$ Delta=(b+3)^2-4(b+2) $

$ b^2+6b+9-4b-8>=0 $

$ b^2+2b+1>=0 $

$ b^2+2b>=-1 $

$ b(b+2)>=-1 $

$ b>=-1/(b+2) $

Perchè il testo mi dà come risultato:

$ b=-1 $

[Gi81]

Bad90, ti chiedo una cosa:
Quando hai una generica equazione parametrica di secondo grado,
cosa devi fare per trovare per quali valori del parametro si hanno soluzioni coincidenti?

[Bad90]

"Gi8":Bad90, ti chiedo una cosa:
Quando hai una generica equazione parametrica di secondo grado,
cosa devi fare per trovare per quali valori del parametro si hanno soluzioni coincidenti?

Innanzitutto devo verificare che $ Delta>=0 $ poi se ho un parametro es. $ m $ devo verificare il valore che avrà in questo caso $ m $

[Gi81]

Ma sugli appunti (o sul libro) non ti viene spiegato?

[Bad90]

Sul libro che dice poco di questi argomenti, dice:

Se vogliamo che le due soluzioni coincidano, deve essere $ x1=x2 $ , ti riferisci a questo?

[Gi81]

Sì. Non dice nient'altro?

[Bad90]

"Gi8":Sì. Non dice nient'altro?

Sto cercando, ma niente altro!

[Gi81]

Provo a spiegarti quello che volevo dirti:
Data $ax^2+bx+c=0$ generica equazione di secondo grado, consideriamo $Delta = b^2-4ac$.
Se $Delta>=0$ le due soluzioni sono $x_1 = (-b-sqrtDelta)/(2a)$ e $x_2 = (-b+sqrtDelta)/(2a)$

E' immediato verificare che $x_1 = x_2$ se e solo se $Delta =0$.
Quindi la condizione da porre per verificare che ci siano due soluzioni coincidenti è che $Delta=0$.

Ora, se tu vuoi cercare quando $Delta=0$ non serve prima cercare quando $Delta>=0$.

Quindi quando ti chiede "trova $m$ affinchè ci siano due soluzioni coincidenti",
tu poni subito $Delta=0$.

[Bad90]

"Gi8":Provo a spiegarti quello che volevo dirti:
Data $ax^2+bx+c=0$ generica equazione di secondo grado, consideriamo $Delta = b^2-4ac$.
Se $Delta>=0$ le due soluzioni sono $x_1 = (-b-sqrtDelta)/(2a)$ e $x_2 = (-b+sqrtDelta)/(2a)$

E' immediato verificare che $x_1 = x_2$ se e solo se $Delta =0$.
Quindi la condizione da porre per verificare che ci siano due soluzioni coincidenti è che $Delta=0$.

Ora, se tu vuoi cercare quando $Delta=0$ non serve prima cercare quando $Delta>=0$.

Quindi quando ti chiede "trova $m$ affinchè ci siano due soluzioni coincidenti",
tu poni subito $Delta=0$.

Quindi se ho ben capito, ti calcoli in primis il $ Delta $ se ovviamente è $ Delta=0 $ sarà ovvio che $ x1=x2 $ . Giusto!?!

[Bad90]

Con questa mi sto impallando:
$ x^2-2(k+2)x+k^2-3k+32=0 $

Non sto riuscendo ad individuare la $ a $ la $ b $ e la $ c $

[Gi81]

Sì. Riprendo l'ultimo esercizio che hai scritto:
"Per quali $b$ si ha che le soluzioni di $ x^2-(b+3)x+b+2=0 $ sono coincidenti?"

Svolgimento: $Delta= (b+3)^2 -4(b+2)=0 <=> b^2 +6b+9 -4b-8=0 <=> b^2 +2b +1=0 <=> b= -1$

[Bad90]

"Gi8":Sì. Riprendo l'ultimo esercizio che hai scritto:
"Per quali $b$ si ha che le soluzioni di $ x^2-(b+3)x+b+2=0 $ sono coincidenti?"

Svolgimento: $Delta= (b+3)^2 -4(b+2)=0 <=> b^2 +6b+9 -4b-8=0 <=> b^2 +2b +1=0 <=> b=1$

Perfetto, bisogna porre sin dall'inizio $ Delta=0 $
Grazie mille amico mio!

[Gi81]

"Bad90":Con questa mi sto impallando:
$ x^2-2(k+2)x+k^2-3k+32=0 $

Non sto riuscendo ad individuare la $ a $ la $ b $ e la $ c $

La $a$ è il coefficiente di $x^2$, cioè $1$;
la $b$ è il coefficiente di $x$, cioè $-2(k+2)$;
la $c$ è il termine noto, cioè $k^2-3k+32$

[Bad90]

"Gi8":[quote="Bad90"]Con questa mi sto impallando:
$ x^2-2(k+2)x+k^2-3k+32=0 $

Non sto riuscendo ad individuare la $ a $ la $ b $ e la $ c $

La $a$ è il coefficiente di $x^2$, cioè $1$;
la $b$ è il coefficiente di $x$, cioè $-2(k+2)$;
la $c$ è il termine noto, cioè $k^2-3k+32$[/quote]

Ti ringrazio, mi devo abituare con tutti questi simboli e numeri! Adesso la risolvo!

Allora
$ x^2-2(k+2)x+k^2-3k+32=0 $

$ Delta/4=(2((k+2))/2)^2-k^2-3k+32=0 $

$ Delta/4=(k+2)^2-k^2-3k+32=0 $

$ Delta/4=k^2+4k+4-k^2-3k+32=0 $

$ Delta/4=4k+4-3k+32=0 $

$ Delta/4=k+36=0 $

$ k=-36 $

Ho fatto qualche errore, il testo mi da $ k=4 $

[Gi81]

errore di segno nella prima riga in cui hai scritto $Delta/4$

Ma, soprattutto, non puoi scrivere << Ce qualche errore che ho fatto...>>

[Bad90]

"Gi8":errore di segno nella prima riga in cui hai scritto $Delta/4$

Ma, soprattutto, non puoi scrivere << Ce qualche errore che ho fatto...>>

Scusami
Adesso vedo dove si trova l'errore!

[Bad90]

Inizialmente ho scritto:
$ Delta/4=(2((k+2))/2)^2-k^2-3k+32=0 $

Va bene così?

$ Delta/4=(2((k+2))/2)^2-k^2+3k-32=0 $

[Gi81]

Esatto. Ora vai avanti... Dovresti arrivare proprio a $k=4$