Equazioni parametriche
Determina il valore del parametro che rende le radici reali e coincidenti:
$ 2x^2+8x+m=0 $
Mi aiutate a capire come si risolvono questi esercizi?
Io ho pensato di fare in questo modo:
$ Delta/4=(8/2)^2-2m $
$ Delta/4=4^2-2m $
$ Delta/4=16-2m $
$ 16-2m>=0 $
$ -2m>=-16 $
$ 2m<=16 $
Ma dato che sto operando in $ R $ allora dico che
$ 2m=16 $
$ m=8 $
Diete che ho fatto tutto bene?
Grazie anticipatamente!
$ 2x^2+8x+m=0 $
Mi aiutate a capire come si risolvono questi esercizi?

Io ho pensato di fare in questo modo:
$ Delta/4=(8/2)^2-2m $
$ Delta/4=4^2-2m $
$ Delta/4=16-2m $
$ 16-2m>=0 $
$ -2m>=-16 $
$ 2m<=16 $
Ma dato che sto operando in $ R $ allora dico che
$ 2m=16 $
$ m=8 $
Diete che ho fatto tutto bene?
Grazie anticipatamente!
Risposte
Perfetto, sto riuscendo a risolvere tutti questi tipi di esercizi che sto facendo. Mentre se mi viene chiesto quando i parametri rendono le radici reali, devo impostare la condizione $ Delta>=0 $ Giusto?
Quando è per ogni valore di $ k $
Grazie mille.


Ho risolto questa:
$ 2x^2-2(m+1)x-(1-x)=0 $
La traccia mi chiede di determinare il valore dei parametri che rendono le radici reali, allora ho impostato la condizione $ Delta>=0 $
$ Delta/4=((2(m+1))/(2))^2+2(1-m)>=0 $
$ Delta/4=(m+1)^2+2-2m>=0 $
$ Delta/4=m^2+2m+1+2-2m>=0 $
$ Delta/4=m^2+3>=0 $
$ m^2>=-3 $
Bene, essendo $ m^2 $ può essere sia positiva che negativa, quindi Per ogni valore di k
Ho detto bene?
Cordiali saluti.
$ 2x^2-2(m+1)x-(1-x)=0 $
La traccia mi chiede di determinare il valore dei parametri che rendono le radici reali, allora ho impostato la condizione $ Delta>=0 $
$ Delta/4=((2(m+1))/(2))^2+2(1-m)>=0 $
$ Delta/4=(m+1)^2+2-2m>=0 $
$ Delta/4=m^2+2m+1+2-2m>=0 $
$ Delta/4=m^2+3>=0 $
$ m^2>=-3 $
Bene, essendo $ m^2 $ può essere sia positiva che negativa, quindi Per ogni valore di k
Ho detto bene?

Cordiali saluti.
Ancora una...
Determinare il valore dei parametri che rendono le radici reali.
$ x^2+3mx+6m=0 $
Imposto la condizione $ Delta>=0 $
$ x^2+3mx+6m>=0 $
$ Delta=9m^2-24m>=0 $
$ 9m^2-24m>=0 $
$ 3m(3m-8)>=0 $
Quindi
$ 3m>=0 $
$ m>=0 $
Ed ancora
$ (3m-8)>=0 $
$ m>=8/3 $
Ma perchè il testo mi dice che la prima radice è $ m<=0 $
Cosa ho sbagliato?
Determinare il valore dei parametri che rendono le radici reali.
$ x^2+3mx+6m=0 $
Imposto la condizione $ Delta>=0 $
$ x^2+3mx+6m>=0 $
$ Delta=9m^2-24m>=0 $
$ 9m^2-24m>=0 $
$ 3m(3m-8)>=0 $
Quindi
$ 3m>=0 $
$ m>=0 $
Ed ancora
$ (3m-8)>=0 $
$ m>=8/3 $
Ma perchè il testo mi dice che la prima radice è $ m<=0 $

Cosa ho sbagliato?
Ricorda come si risolvono le disequazioni di secondo grado. Oppure, in alternativa, puoi fare il grafico dei segni.
Adesso vado a rivedere questi argomenti. Allora per questa:
$ x2+3mx+6m=0 $
Ho fatto il grafico:
______ $ - $ ___________ $ 0 $ _____________________________ $ + $
-------------------------------.____$ m $ ____________________
---------------------------------------------._____ $ 8/3 $ _______
_________$ + $_______________$ - $______________$ + $_______
Quindi per $ m<=0 $ e per $ m>=8/3 $
Ho detto bene?
$ x2+3mx+6m=0 $
Ho fatto il grafico:
______ $ - $ ___________ $ 0 $ _____________________________ $ + $
-------------------------------.____$ m $ ____________________
---------------------------------------------._____ $ 8/3 $ _______
_________$ + $_______________$ - $______________$ + $_______
Quindi per $ m<=0 $ e per $ m>=8/3 $
Ho detto bene?
