Equazioni parametriche

Bad90
Determina il valore del parametro che rende le radici reali e coincidenti:

$ 2x^2+8x+m=0 $

Mi aiutate a capire come si risolvono questi esercizi?

:?

Io ho pensato di fare in questo modo:

$ Delta/4=(8/2)^2-2m $

$ Delta/4=4^2-2m $

$ Delta/4=16-2m $

$ 16-2m>=0 $

$ -2m>=-16 $

$ 2m<=16 $

Ma dato che sto operando in $ R $ allora dico che

$ 2m=16 $

$ m=8 $

Diete che ho fatto tutto bene?

Grazie anticipatamente!

Risposte
Bad90
Perfetto, sto riuscendo a risolvere tutti questi tipi di esercizi che sto facendo. Mentre se mi viene chiesto quando i parametri rendono le radici reali, devo impostare la condizione $ Delta>=0 $ Giusto? :?: Quando è per ogni valore di $ k $ :?: Grazie mille.

Bad90
Ho risolto questa:

$ 2x^2-2(m+1)x-(1-x)=0 $

La traccia mi chiede di determinare il valore dei parametri che rendono le radici reali, allora ho impostato la condizione $ Delta>=0 $

$ Delta/4=((2(m+1))/(2))^2+2(1-m)>=0 $

$ Delta/4=(m+1)^2+2-2m>=0 $

$ Delta/4=m^2+2m+1+2-2m>=0 $

$ Delta/4=m^2+3>=0 $

$ m^2>=-3 $

Bene, essendo $ m^2 $ può essere sia positiva che negativa, quindi Per ogni valore di k

Ho detto bene? :?:

Cordiali saluti.

Bad90
Ancora una...
Determinare il valore dei parametri che rendono le radici reali.

$ x^2+3mx+6m=0 $

Imposto la condizione $ Delta>=0 $

$ x^2+3mx+6m>=0 $

$ Delta=9m^2-24m>=0 $

$ 9m^2-24m>=0 $

$ 3m(3m-8)>=0 $

Quindi

$ 3m>=0 $

$ m>=0 $

Ed ancora

$ (3m-8)>=0 $

$ m>=8/3 $

Ma perchè il testo mi dice che la prima radice è $ m<=0 $ :?:

Cosa ho sbagliato?

giammaria2
Ricorda come si risolvono le disequazioni di secondo grado. Oppure, in alternativa, puoi fare il grafico dei segni.

Bad90
Adesso vado a rivedere questi argomenti. Allora per questa:

$ x2+3mx+6m=0 $

Ho fatto il grafico:

______ $ - $ ___________ $ 0 $ _____________________________ $ + $
-------------------------------.____$ m $ ____________________
---------------------------------------------._____ $ 8/3 $ _______
_________$ + $_______________$ - $______________$ + $_______

Quindi per $ m<=0 $ e per $ m>=8/3 $

Ho detto bene?

:?:

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