Equazione parametrica
Ho questa equazione $x^2-2x+k+1=0$ e mi chiede fra le varie cose(che ho risolto) per quali valori di k la somma dei quadrati delle radici è 4.
io ho fatto $(x1+x2)^2=4 $ ma c'è qualcosa che non va, potreste dirmi dove sbaglio?
io ho fatto $(x1+x2)^2=4 $ ma c'è qualcosa che non va, potreste dirmi dove sbaglio?
Risposte
La somma dei quadrati delle radici è $x_1^2+x_2^2$
"axpgn":
La somma dei quadrati delle radici è $x_1^2+x_2^2$
quello che hai scritto l'ho riassunto nella parentesi ma cosa devo fare per risolvere l'equazione?
Ma lo sai che sei speciale? Secondo te quello che ho scritto io è uguale a quello che hai scritto tu ? Rifletti prima di rispondere ...
"axpgn":
Ma lo sai che sei speciale? Secondo te quello che ho scritto io è uguale a quello che hai scritto tu ? Rifletti prima di rispondere ...
sinceramente non capisco... elevi al quadrato la prima soluzione e poi elevi l'altra e io invece ho raccolto il quadrato non capisco la differenza
Mai sentito parlare di doppio prodotto?
Ripassa il quadrato del binomio!
Ripassa il quadrato del binomio!
in effetti è un quadrato di binomio ma se io $a^2$ $b^2$ io li posso scrivere come $(a+b)^2$ o no? ma a quel punto non diventa
$a^2++b^2$ ma $a^2+b^2+2ab$ e comunque la soluzione all'equazione come la trovo? io ho x1 e x2 e faccio la somma dei loro quadrati e scopro per quali valori di k l'equazione dà 4 ma in che modo?
$a^2++b^2$ ma $a^2+b^2+2ab$ e comunque la soluzione all'equazione come la trovo? io ho x1 e x2 e faccio la somma dei loro quadrati e scopro per quali valori di k l'equazione dà 4 ma in che modo?
Boh ... non ti capisco proprio ... in matematica la precisione conta, a spanne non si va molto lontano ...
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$ che è diverso da $x_1^2+x_2^2$, no?
La soluzione consiste proprio nel "manipolare quell'identità ... da $(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$ ricavi $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2$ dove nel membro di sinistra compaiono la somma delle radici e il prodotto delle radici mentre a destra hai la somma dei quadrati (che tu sai valere $4$)
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$ che è diverso da $x_1^2+x_2^2$, no?
La soluzione consiste proprio nel "manipolare quell'identità ... da $(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$ ricavi $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2$ dove nel membro di sinistra compaiono la somma delle radici e il prodotto delle radici mentre a destra hai la somma dei quadrati (che tu sai valere $4$)
"axpgn":
Boh ... non ti capisco proprio ... in matematica la precisione conta, a spanne non si va molto lontano ...
$(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$ che è diverso da $x_1^2+x_2^2$, no?
La soluzione consiste proprio nel "manipolare quell'identità ... da $(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$ ricavi $(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2$ dove nel membro di sinistra compaiono la somma delle radici e il prodotto delle radici mentre a destra hai la somma dei quadrati (che tu sai valere $4$)
scusami ho fatto confusione con la proprietà delle potenze dove $a^2*b^2=(a+b)^2$ e d-opo i vari calcoli non capisco il perchè del -2X1X2
La proprietà NON è come l'hai scritta ma è $a^2b^2=(ab)^2$ ... a parole è "il prodotto di due potenze con lo stesso esponente è uguale alla potenza (con lo stesso esponente) del prodotto delle basi"
Non ho capito cosa non capisci ... riscrivi i passaggi sui quali hai dubbi ...
Non ho capito cosa non capisci ... riscrivi i passaggi sui quali hai dubbi ...
"axpgn":
La proprietà NON è come l'hai scritta ma è $a^2b^2=(ab)^2$ ... a parole è "il prodotto di due potenze con lo stesso esponente è uguale alla potenza (con lo stesso esponente) del prodotto delle basi"
Non ho capito cosa non capisci ... riscrivi i passaggi sui quali hai dubbi ...
Quando faccio il quadrato di X1 e il quadrato di X2 ottengo quattro e il problema mi chiede per quali valori di k io ottengo quel 4 e non capisco come devo impostare il problema o l equazione per risolverlo
Tu sai quanto vale la somma delle radici (cioè $x_1+x_2$) e quante vale il loro prodotto (cioè $x_1x_2$), perciò scrivimele ...
"axpgn":
Tu sai quanto vale la somma delle radici (cioè $x_1+x_2$) e quante vale il loro prodotto (cioè $x_1x_2$), perciò scrivimele ...
X1+X2 = -b/a
X1X2 = c/a
Ok, adesso applicale al tuo caso ...
"axpgn":
Ok, adesso applicale al tuo caso ...
Io ho pensato $(X1+X2)^2 = (-b/a)^2$ è giusto?
Sì, ma quello è solo il primissimo passo ... adesso mettici i dati della tua funzione ...
"axpgn":
Sì, ma quello è solo il primissimo passo ... adesso mettici i dati della tua funzione ...
se $(-b/a)^2 +2(c/a) = 4$ poi sostituisco con b= -2 a= 1 e c =k+1 ma non dà o meglio dà 2=0
Perché hai sbagliato un segno ...
"axpgn":
Perché hai sbagliato un segno ...
se ti riferisci a -2 quando lo porto dentro la parantesi sostituendolo a -b diventa 2
No, la formula ... rileggila ...
"axpgn":
No, la formula ... rileggila ...
non capisco a quale segno nella formula ti riferisci
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