Equazione parametrica

[oleg.fresi]

Ho questa equazione $x^2-2x+k+1=0$ e mi chiede fra le varie cose(che ho risolto) per quali valori di k la somma dei quadrati delle radici è 4.
io ho fatto $(x1+x2)^2=4 $ ma c'è qualcosa che non va, potreste dirmi dove sbaglio?

[axpgn]

Non è che ce ne siano tanti ...

$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2$

Ti sei accorto che c'è un meno invece del più che hai messo tu ?

[oleg.fresi]

"axpgn":Non è che ce ne siano tanti ...

$(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2+x_2^2$

Ti sei accorto che c'è un meno invece del più che hai messo tu ?

ma non capisco... perche $-2X1X2$e e poi alla fine ritorniamo a $(X1)^2 + (X2)^2$

[axpgn]

Il quadrato della somma di due numeri ovvero questo $(m+n)^2$ se sviluppato da $m^2+n^2+2mn$ ... è il famoso prodotto notevole chiamato "quadrato del binomio" che "sviluppato" a parole diventa l'altrettanto famoso "il quadrato del primo (termine) più il quadrato del secondo più il doppio prodotto del primo per il secondo".

La somma dei quadrati di due numeri invece è $m^2+n^2$ ... semplicemente così ...

Riesci a notare che tra le due c'è quel "doppio prodotto" che fa la differenza? Dimmi di sì, te ne prego ...

Nel tuo problema sta scritto che la somma dei quadrati delle radici è uguale a $4$ ... questo dato insieme ai valori dei tre parametri $a, b, c$ della funzione ti permette di ricavare il valore di $k$.

In che modo?

Prendiamo il nostro "quadrato del binomio" sviluppato ovvero $(m+n)^2=m^2+n2+2mn$ ... ti è chiaro fino qui?
Ora, semplicemente, sposto il termine $2mn$ a sinistra dell'uguale ed ottengo $(m+n)^2-2mn=m^2+n2$, ok?
Adesso al posto di $m,n$ metti le tue radici $x_1,x_2$ e poi al posto di $x_1+x_2$ ci metti $-b/a$ e al posto di $x_1x_2$ ci metti $c/a$ ed infine al posto di $x_1^2+x_2^2$ ci metti $4$

Chiaro?