Equazione logaritmica

[giacarta]

Salve a tutti sono nuovo del forum. Il mio problema sono i logaritmi ma in particolare questa equazione:
[log x+1/2 log x-4]=2
La soluzione 10^3
Grazie [emoji2]

[mazzarri1]

se la scrivi così sarebbe

$logx+1/2 logx -4 =2 $

è giusto???

allora

$3/2 log x= 6$

$logx=4$

$x=10^4$

oppure mancano delle parentesi nel testo?

[giacarta]

È questa
Comunque tu cosa intendi per $?

[mazzarri1]

ah... ok... un po' diverso da come avevi scritto ti eri dimenticato un paio di parentesi molto importanti

sarebbe allora facendo i passaggi

$(logx+1)/(2logx-4)=2$

$logx+1=2(2logx-4)$

$logx+1=4logx-8$

da qui sei capace a finire da solo?

[giacarta]

Mh..ho fatto cosi anch'io ma non ho capito dove hai preso il -8, comunque se me la finisci tu è meglio

[mazzarri1]

allora il -8 lo ottieni moltiplicando il 2 per -4
se non hai capito questo forse c'è qualche problema, forse non visulaizzi bene quello che ti ho scritto
per il resto direi invece che "è meglio" se la porti avanti tu così possiamo capire dove sbagli e aiutarti

[giacarta]

Ahhh si adesso ho capito, sbagliavo perché visualizzavo x-4 come argomento del logaritmo e quindi facevo (x-4)^2

[giacarta]

Io la risolverei così
log x+1=logx^4-log10^8
x+1=x^4/10^8
E qui non so andare avanti

[mazzarri1]

Ok siamo arrivati a

$log x +1=4 log x -8$

Fin qui tutto ok? Era il mio post di prima spero che visualizzi bene

Adesso allora portando a destra il log e a sinistra i numeri abbiamo semplicemnte

$3log x=9$

Cioe

$logx=3$

$x=10^3$

Capito?

[giacarta]

Mh...l'ultima parte non tanto.
Il 3 lo hai trovato dividendo entrambi i numeri per 3?
E poi l'ultima parte hai utilizzato un metodo per ricavare l'argomento del logaritmo oppure lo hai trovato a mente?

[mazzarri1]

Si ho diviso membro a membro per 3

Per l'ultima parte ho immaginato che il logaritmo fosse in base 10 dato che hai scritto "log" e non "ln". Di conseguenza per defin izione stessa di logaritmo se

$log x =3$

Allora

$x=10^3$

E la definizione di logaritmo. La conosci?

Vediamone altri

$log x =8$ implica che $x=10^8$

$log_3x=6$ vuol dire $x=3^6$

$log_2 x=5$ vuol dire $x=2^5$

Chiaro? tutto ok?

[giacarta]

Sisi chiarissimo grazie mille, per caso hai dei consigli da darmi per fare i logaritmi (equazioni, disequazioni log)?
Sai a Settembre ho l'esame di recupero

[mazzarri1]

ma certo giacarta

qui trovi definizioni e proprietà

https://www.matematicamente.it/formulari ... 108-sp-660

qui altre deinizioni ed esercizi

https://www.matematicamente.it/appunti/5 ... i-esercizi

qui una raccolta di esercizi

https://www.matematicamente.it/esercizi- ... garitmiche

se non ti fosse chiara qualunque cosa non esitare a scrivere, siamo qui per aiutarti

ciao!

[@melia]

In questo volume Dal problema al modello volume 2, che puoi scaricare gratuitamente dal link, trovi molti esercizi, anche svolti.

[giacarta]

Grazie mille è un bel forum questo complimenti

[mazzarri1]

Figurati ciao

[giacarta]

Ciao, ho un problema la soluzione di questa:
I Log sono in base 1/2
Log (x^2+x)>log (2+2x)
La soluzione è 0

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[@melia]

$log_(1/2) (x^2+x)>log_(1/2) (2+2x)$

Metti a sistema le tre disequazioni:
- la condizione di esistenza del primo logaritmo $x^2+x>0$
- la condizione di esistenza del secondo logaritmo $2+2x>0$
- la disuguaglianza tra gli argomenti che, siccome si tratta di un logaritmo decrescente perché la base è compresa tra 0 e 1, inverte la disuguaglianza $x^2+x<2+2x$

risolvendo il sistema si ottiene, appunto, come soluzione $ 0

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[giacarta]

Grazie, quindi
- la prima condizione risulta x>0 perché l'argomento deve essere maggiore di 0
-non conoscevo la regola dell'uguaglianza. Quindi ogni volta che la base è tra 0 e 1 si inverte l'uguaglianza?

[mazzarri1]

"giacarta01":
Quindi ogni volta che la base è tra 0 e 1 si inverte l'uguaglianza?

Si

[@melia]

"giacarta01":Quindi ogni volta che la base è tra 0 e 1 si inverte l'uguaglianza?

Non l'uguaglianza ($=$), ma la disuguaglianza, cioè si scambiano tra loro $<$ e $>$. Questo va fatto ogni volta che sei di fronte a funzioni decrescenti.
Anche $(1/2)^x >(1/2)^y$ diventa $x

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