Equazione logaritmica

[blake1]

Mi aiutate a risolvere questa equazione logaritmica $$log2(x-2)-(1/2)log2(x-2)=2$$ mi spiegaste come trasformo il due in logaritmo? Per poterlo ridolverlo

[minomic]

Ciao, non credo sia la sezione corretta (qui si parla delle scuole medie), comunque io ti rispondo lo stesso, poi qualche moderatore sposterà.
Se vuoi trasformare il $2$ in un logaritmo ti consiglio di fare così:$$2 = \log_{2} ?$$Dalla definizione di logaritmo sappiamo che è l'esponente da dare alla base per avere l'argomento, quindi$$? = 2^{2} = 4$$Conclusione: $$2 = \log_{2} 4$$

[burm87]

Logaritmi alle medie? Ma proprio no

[blake1]

Si spostate la ho commesso un errore a metterlo qui il problema é che non riesco a risolverlo non so come porre quel logaritmo xxd

[burm87]

"blake":Si spostate la ho commesso un errore a metterlo qui il problema é che non riesco a risolverlo non so come porre quel logaritmo xxd

Beh hai la risposta di minomic adesso!

[minomic]

Ma il testo è questo?$$\log_{2} (x-2) - \frac{1}{2} \log_{2}(x-2) = 2$$

[blake1]

"minomic":Ma il testo è questo?$$\log_{2} (x-2) - \frac{1}{2} \log_{2}(x-2) = 2$$

Si era questo il testo anzi era una altro il testo ma semplificando mi arriva a questa forma

[Gi81]

Moltiplicando tutto per $2$ ottieni $2* log_2 (x-2)-log_2 (x-2)= 4$, cioè $log_2 (x-2)= 4$.
A questo punto tieni presente che $a= log_2 (2^a)$ per ogni $a in RR$.

Dunque hai $log_2 (x-2)= log_2 (2^4)$, da cui $x-2= 2^4$.

[blake1]

"Gi8":Moltiplicando tutto per $2$ ottieni $2* log_2 (x-2)-log_2 (x-2)= 4$, cioè $log_2 (x-2)= 4$.
A questo punto tieni presente che $a= log_2 (2^a)$ per ogni $a in RR$.

Dunque hai $log_2 (x-2)= log_2 (2^4)$, da cui $x-2= 2^4$.

Non ti é venuto perche deve venire 33/16 e poi stando al tuo ragionamento log((x-1)/(x-1))= log(1) che é uguale a 0 e non verrebbe comunque

[Gi81]

Non ho sbagliato nulla, invece: $x=18$ è soluzione di $log_2(x-2)-1/2 log_2(x-2)= 2$.

Qual è l'equazione originaria? Postala, e posta i passaggi che hai fatto per arrivare a $log_2(x-2)-1/2 log_2(x-2)= 2$.

"blake":...e poi stando al tuo ragionamento log((x-1)/(x-1))= log(1) che é uguale a 0 e non verrebbe comunque

Non capisco cosa vuoi dirmi con questa frase.

[blake1]

Asp allora
1) l'equazione originaria é $log1/2(x-2)+log2((x-2)^(1/2))-2=0$
2)l'unica cosa che ho fatto é cambiare base

[minomic]

Ma \(\displaystyle \log 1 = 0 \)... Sicuro di aver riportato il testo correttamente?

[Gi81]

blake, l'hai fatto tu l'errore: $log_{1/2}(x-2)+ log_{2} ((x-2)^(1/2))-2=0$ diventa $-log_2 (x-2) +1/2 log_2(x-2) = 2$.

[blake1]

Scusa ma non mi funziona bene internet cmq ti dico dammi un secondo che provo come dici tu

[blake1]

allora l'equazione originale era $log_(1/2)(x-2)=2-log2((x-2)^(1/2))$
facendo i calcoli moltiplicando tutto per due il lagaritmo che dicevo prima diventa cosi $log2((x-2)^2/(x-2)^(1/2))=4$
ora premetto che non sto controllando i segni sul libro il risultato deve venire 33/16 a te risulta che come dici tu viene questo?
ps. richiedo scusa ma internet non mi funziona mi scrive i messaggi due volte abbi pazienza che non riesco a scrivere quello che vorrei farti capire

[Gi81]

no, non mi viene così. Credo che l'errore sia quando fai il cambio di base, da $1/2$ a $2$.

Domanda: quanto diventa $log_{1/2}(x-2)$ passando al logaritmo in base $2$?

[blake1]

allora faccio cosi $log_(1/2)(x-2)=(log2(x-2))/(log2(1/2))=(log2(x-2))/(log2(1)-log2(2))=(log2(x-2))/(0-1)=-log2(x-2)$

[Gi81]

Esatto. Quindi sei d'accordo che l'equazione che hai scritto diventa $-log_2 (x-2) = 2- 1/2 log_2 (x-2)$?

[blake1]

si pero mi manca qualcosa non riesco a far tornare il 33/16 credo che il problema sia nel 2 non so trasformarlo in un logaritmo

[Gi81]

Ti faccio i passaggi:
1) porto entrambi i logaritmi a sinistra: $-log_2 (x-2) +1/2 log_2 (x-2) = 2$
2) raccolgo $log_2 (x-2)$ a fattor comune: $log_2 (x-2)*[-1+1/2]=2$
3) siccome $-1+1/2= -1/2$, motiplico tutto per $-2$, così per avere una semplificazione a primo membro: $log_2 (x-2)= -4$

Fin qui ci sei?

[blake1]

si