Equazione impossibile
Sto cercando di risolvere questa equazione:
$ (1)/(2(x+1))-(x)/(2(x-1))=(x+2)/(x^2-1) $
Bene, non ho dubbi sul procedimento di calcolo e quindi su come risolverla, ma ho visto il risultato che mi dà il testo e dice che è impossibile
Si riferisce al fatto che ha il valore negativo di $ x^2 $ cioè $ -x^2 $
Nello specifico, quando una equazione si dice impossibile? Perchè si dice impossibile?
Grazie anticipatamente!
$ (1)/(2(x+1))-(x)/(2(x-1))=(x+2)/(x^2-1) $
Bene, non ho dubbi sul procedimento di calcolo e quindi su come risolverla, ma ho visto il risultato che mi dà il testo e dice che è impossibile
Si riferisce al fatto che ha il valore negativo di $ x^2 $ cioè $ -x^2 $
Nello specifico, quando una equazione si dice impossibile? Perchè si dice impossibile?
Grazie anticipatamente!
Risposte
"anonymous_c5d2a1":
Attento $2(x+3)(8-x)=16x-2x^2+48-6x$ e non $16x-2x+48-6x$.
Ma è lo stesso di quello che ho scritto io:
$ (x-5)/(x+3)+(33)/(x^2-9)=(8-x)/(x-3)+(1)/(2) $
$ (2(x-3)(x-5)+2(33))/(2(x-3)(x+3))=(2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3))/(2(x-3)(x+3)) $
$ 2(x-3)(x-5)+2(33)=2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3) $
$ 2x^2-6x-10x+30+66=16x-2x+48-6x+x^2-9 $
$ 2x^2-16x+96=10x-x^2+39 $
$ 3x^2-26x+57=0 $
Non sto capendo cosa vuoi dire?
Nel tuo quarto passaggio c'è l'errore. Ma l'equazione finale sta bene. Era solo per dirti di correggere quell'errore. Cioè non è $-2x$ ma $-2x^2$.
"anonymous_c5d2a1":
Nel tuo quarto passaggio c'è l'errore. Ma l'equazione finale sta bene. Era solo per dirti di correggere quell'errore. Cioè non è $-2x$ ma $-2x^2$.
Scusami, hai ragione
ecco quì la correzione: $ (x-5)/(x+3)+(33)/(x^2-9)=(8-x)/(x-3)+(1)/(2) $
$ (2(x-3)(x-5)+2(33))/(2(x-3)(x+3))=(2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3))/(2(x-3)(x+3)) $
$ 2(x-3)(x-5)+2(33)=2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3) $
$ 2x^2-6x-10x+30+66=16x-2x^2+48-6x+x^2-9 $
$ 2x^2-16x+96=10x-x^2+39 $
$ 3x^2-26x+57=0 $
Bene adesso il delta è negativo. Quindi?
Cosa si fa' in queste circostanze? Aiutami a capire! Ti ringrazio vivamente!
Non ho controllato tutti i calcoli, quindi dò per scontato che siano giusti. Se l'equazione è quella riportata allora si ha, applicando la formula ridotta:
$x_(1,2) = ( 13 \pm sqrt (169 - 171)) / 3 = ( 13 \pm sqrt (-2)) / 3$
Quindi effettivamente il $Delta$ risulta minore di $0$ essendo pari a $Delta = -2 < 0$.
Ora quello che si fa in questi casi dovrebbe averlo spiegato il tuo prof (o la tua prof) quando ha spiegato le equazioni di secondo grado (e comunque dovrebbe essere presente nel libro di testo dal quale studi).
Comunque si possono fare due cose:
1. Se operi nell'ambito dei numeri reali $RR$, allora concludi dicendo che l'equazione non ha soluzioni e quindi è impossibile.
2. Se decidi di considerare anche l'insieme dei numeri complessi $CC$, allora concludi dicendo che l'equazione ammette due soluzioni complesse coniugate. In ques'ultimo caso è necessario presentare le soluzioni introducendo l'unità immaginaria.
Quindi quello che si fa dipende dall'insieme che consideri.
$x_(1,2) = ( 13 \pm sqrt (169 - 171)) / 3 = ( 13 \pm sqrt (-2)) / 3$
Quindi effettivamente il $Delta$ risulta minore di $0$ essendo pari a $Delta = -2 < 0$.
Ora quello che si fa in questi casi dovrebbe averlo spiegato il tuo prof (o la tua prof) quando ha spiegato le equazioni di secondo grado (e comunque dovrebbe essere presente nel libro di testo dal quale studi).
Comunque si possono fare due cose:
1. Se operi nell'ambito dei numeri reali $RR$, allora concludi dicendo che l'equazione non ha soluzioni e quindi è impossibile.
2. Se decidi di considerare anche l'insieme dei numeri complessi $CC$, allora concludi dicendo che l'equazione ammette due soluzioni complesse coniugate. In ques'ultimo caso è necessario presentare le soluzioni introducendo l'unità immaginaria.
Quindi quello che si fa dipende dall'insieme che consideri.
Ti ringrazio per avermi fatto luce su questi argomenti, per il momento mi soffermo alle condizioni dei numeri Reali. Grazie mille.
Prego figurati.
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