Equazione impossibile

[Bad90]

Sto cercando di risolvere questa equazione:

$ (1)/(2(x+1))-(x)/(2(x-1))=(x+2)/(x^2-1) $

Bene, non ho dubbi sul procedimento di calcolo e quindi su come risolverla, ma ho visto il risultato che mi dà il testo e dice che è impossibile

Si riferisce al fatto che ha il valore negativo di $ x^2 $ cioè $ -x^2 $

Nello specifico, quando una equazione si dice impossibile? Perchè si dice impossibile?

Grazie anticipatamente!

[_prime_number]

Un'equazione $f(x)=0$ si dice impossibile se non ha soluzioni, ovvero non esiste alcun $x_0$ (numero reale, nel tuo caso) tale per cui $f(x_0)=0$ ovvero tale per cui l'equazione è soddisfatta.

Nel tuo caso non comprendo la tua domanda. Cosa significa "ha il valore negativo di $x^2$"?

In generale, nelle equazioni impossibili accade che ti ritrovi in una situazione assurda come $1=0$ o $x^2=-1$, che sono chiaramente false.

Paola

[Bad90]

Il fatto è che non stavo capendo il perchè si dice impossibile
Guarda questa equazione, adesso la risolvo step by step, vorrei capire precisamente perchè si dice impossibile
$ (6)/(x^2-1)-(3)/(x-1)=1-(3)/(x+1) $

$ (6-3(x+1))/((x-1)(x+1))=(x^2-1-3(x-1))/((x-1)(x+1)) $

$ 6-3x-3=x^2-1-3x+3 $

$ 6-3=x^2-1+3 $

$ 3=x^2+2 $

$ 1=x^2 $

$ -x^2=-1 $

Quindi?

[_prime_number]

Tu prova a risolverla, a ricavare come al solito $x$ e vedi dove ti porta... Se ti porta ad un'espressione che è falsa per ogni $x$, allora puoi concludere che è impossibile ovvero senza soluzione.

Paola

[Bad90]

Ho fatto tutto, cosa ne dici?

[_prime_number]

Otterresti $x=\pm 1$, ma questi due valori sono esclusi dalle condizioni di esistenza che tu ti sei dimenticato di scrivere .
Prima di risolvere un'equazione dovresti SEMPRE farle!!
Dunque, essendo i due valori esclusi, l'equazione risulta senza soluzione.

Paola

[Bad90]

Ne faccio un'altra, ecco quì:
$ (3)/(x^2-2x)=(2x-1)/(x^2-4x+4) $

$ (3)/(x(x-2))=(2x-1)/(x-2)^2 $

$ (3(x-2))/(x(x-2)^2)=(x(2x-1))/(x(x-2)^2) $

$ 3(x-2)=x(2x-1) $

$ 3x-6=2x^2-x $

$ -2x^2+x+3x-6=0 $

Prima di continuare, cosa devo fare? Ho letto che in alcuni casi si può moltiplicare per $ -1 $
Devo contiunare senza moltiplicare per $ -1 $

[Bad90]

"prime_number":Otterresti $x=\pm 1$, ma questi due valori sono esclusi dalle condizioni di esistenza che tu ti sei dimenticato di scrivere .
Prima di risolvere un'equazione dovresti SEMPRE farle!!
Dunque, essendo i due valori esclusi, l'equazione risulta senza soluzione.

Paola

E come devo fare a dare le condizioni prima di risolverla? Mi spiego......
Mi viene posta questa equazione:

$ (6)/(x^2-1)-(3)/(x-1)=1-(3)/(x+1) $

Come faccio a dire le condizioni di $ x $


Avrei dovuto dire che:

$ x != 0 $

$ x > 1 $

$ x != -1 $

Vanno bene queste tre condizioni?

[itpareid]

in questi casi, devi imporre i denominatori diversi da zero

[_prime_number]

In questo caso le uniche condizioni presenti da porre sono che ogni denominatore $\ne 0$.

Paola

[itpareid]

"Bad90":[quote="prime_number"]Otterresti $x=\pm 1$, ma questi due valori sono esclusi dalle condizioni di esistenza che tu ti sei dimenticato di scrivere .
Prima di risolvere un'equazione dovresti SEMPRE farle!!
Dunque, essendo i due valori esclusi, l'equazione risulta senza soluzione.

Paola

E come devo fare a dare le condizioni prima di risolverla? Mi spiego......
Mi viene posta questa equazione:

$ (6)/(x^2-1)-(3)/(x-1)=1-(3)/(x+1) $

Come faccio a dire le condizioni di $ x $


Avrei dovuto dire che:

$ x != 0 $

$ x > 1 $

$ x != -1 $

Vanno bene queste tre condizioni?

[/quote]

no
EDIT: anzi, solo l'ultima è corretta, ma le prime due sono sbagliate e ne manca una

[Bad90]

Quindi avrei dovuto scrivere:

$ (x^2-1) != 0 $

$ (x-1) != 0 $

$ (x+1) != 0 $

Dici che va bene così?

[itpareid]

"Bad90":Quindi avrei dovuto scrivere:

$ (x^2-1) != 0 $

$ (x-1) != 0 $

$ (x+1) != 0 $

Dici che va bene così?

sì, ma poi le devi risolvere rispetto alla $x$...

[_prime_number]

Mettile a sistema ed otterrai $x\ne \pm 1$.

Paola

[Bad90]

"prime_number":Mettile a sistema ed otterrai $x\ne \pm 1$.

Paola

Mi aiuti a capire come?

[_prime_number]

Questa è una lacuna molto grave. Mi stai dicendo che non sai risolvere cose come $x^2-1=0$?

Paola

[Bad90]

"itpareid":[quote="Bad90"]Quindi avrei dovuto scrivere:

$ (x^2-1) != 0 $

$ (x-1) != 0 $

$ (x+1) != 0 $

Dici che va bene così?

sì, ma poi le devi risolvere rispetto alla $x$...[/quote]

Cioè così?

$(x^2-1)!= 0 $
$x^2 = 1 $

Poi il secondo caso:

$(x-1) != 0 $
$x=1 $

Poi il terzo caso:

$(x+1) != 0 $
$x=-1 $

[_prime_number]

Sì ma la prima devi finire di risolverla! $x^2=1\to x=\pm 1$.
Paola

[Bad90]

"prime_number":Questa è una lacuna molto grave. Mi stai dicendo che non sai risolvere cose come $x^2-1=0$?

Paola

No, in questo caso è:
$x^2-1=0$
$x^2=1$
$x=1$

[_prime_number]

Mi sto iniziando a chiedere se tu sia un troll.

Paola

[Bad90]

"prime_number":Sì ma la prima devi finire di risolverla! $x^2=1\to x=\pm 1$.
Paola

Quindi la prima condizione è:
$ x=+-1 $

Giusto?