Equazione impossibile
Sto cercando di risolvere questa equazione:
$ (1)/(2(x+1))-(x)/(2(x-1))=(x+2)/(x^2-1) $
Bene, non ho dubbi sul procedimento di calcolo e quindi su come risolverla, ma ho visto il risultato che mi dà il testo e dice che è impossibile
Si riferisce al fatto che ha il valore negativo di $ x^2 $ cioè $ -x^2 $
Nello specifico, quando una equazione si dice impossibile? Perchè si dice impossibile?
Grazie anticipatamente!
$ (1)/(2(x+1))-(x)/(2(x-1))=(x+2)/(x^2-1) $
Bene, non ho dubbi sul procedimento di calcolo e quindi su come risolverla, ma ho visto il risultato che mi dà il testo e dice che è impossibile
Si riferisce al fatto che ha il valore negativo di $ x^2 $ cioè $ -x^2 $
Nello specifico, quando una equazione si dice impossibile? Perchè si dice impossibile?
Grazie anticipatamente!
Risposte
"prime_number":
Mi sto iniziando a chiedere se tu sia un troll.
Paola
Cosa è un troll
Non sto capendo a cosa ti riferisci?
Scusa Bad90 $x^2-1=0$ vedila così $(x-1)(x+1)=0$, quindi quando il prodotto tra due fattori è $=0$?
Se il prodotto da un valore uguale a zero, allora l'equazione e' impossibile! Ho compreso bene?
"Bad90":
Se il prodotto da un valore uguale a zero, allora l'equazione e' impossibile! Ho compreso bene?
dipende se lo fai in un giorno pari o dispari...hovintoqualcheccossa?
e ricordati...IMPOSSIBLE IS NOTHING!
itpaired ha centrato il punto della questione. Certe cose accadono solo di giovedì!
Paola
Paola
"Bad90":
Se il prodotto da un valore uguale a zero, allora l'equazione e' impossibile! Ho compreso bene?
Uhm...direi di no.
Credo che stai facendo un pò di confusione, causata dal fatto che forse non hai capito tanto bene come funzionano queste equazioni.
Nel primo post hai chiesto chiarimenti riguardo l'impossibilità di una equazione e mi sembra che ti è stato detto che:
"prime_number ":
Un'equazione $f(x)=0$ si dice impossibile se non ha soluzioni, ovvero non esiste alcun $x_0$ (numero reale, nel tuo caso) tale per cui $f(x0)=0$ ovvero tale per cui l'equazione è soddisfatta.
Esempio classico: $x^2 = -1$. Trovare la soluzione dell'equazione significa trovare il valore di $x$ che la soddisfa, ovvero significa rispondere alla domanda: quale valore devo dare ad $x$ affinchè elevandolo al quadrato io ottenga $-1$?
Se è possibile trovare questo numero allora l'equazione si può risolvere, altrimenti se tale numero non esiste l'equazione non si può risolvere e si dice che è impossibile.
L'equazione che ho riportato è impossibile, perchè non esiste nessun valore che io possa dare ad $x$ che elevato al quadrato dia $-1$; e questo è immediato in quanto l'elevamento al quadrato (e a qualsiasi altra potenza pari) ti farebbe ottenere un numero certamente positivo, quando invece devi ottenere $-1$ che è negativo.
L'altra questione emersa dalla disussione riguarda le condizioni da imporre ai valori che può assumere $x$. Forse qualche intervento ti ha fatto confondere (come quello di mettere a sistema e quello di scomporre il binomio $x^2 - 1$) e questo l'ho intuito dalle risposte che hai dato (se poi non è così correggimi).
Credo che la cosa è molto più semplice di quanto pensi. Allora, la tua equazione è:
$6/(x^2-1) - 3/(x-1) = 1 - 3/(x+1)$
Bene. Anzitutto hai capito perchè devi imporre queste condizioni? Se la risposta è no dillo pure.
Comunque, supponendo che tu l'abbia capito le scriviamo:
$x^2-1 != 0$
$x-1 != 0$
$x+1 != 0$
Quindi, come ti è gia stato detto, devi semplicemente porre i denominatori diversi da $0$. Fatto ciò devi risolvere ognuno di queste mini equazioni.
La prima: $x^2 - 1 != 0 rarr x^2 != 1 rarr x != \pm sqrt (1) rarr x != \pm 1$.
Nota: è importante mettere $\pm$ perchè così indichi che hai due soluzioni. Come forse saprai infatti il numero di soluzioni di una equazione è pari al suo grado; quindi in questo caso hai una equazioni di grado $2$, quindi dovrai avere due soluzioni.
La seconda: $x-1 != 0 rarr x != 1$
La terza: $x+1 != 0 rarr x != -1$
Queste tre condizioni ti dicono che: il valore della $x$ che troverai deve essere diverso da $+1$ e da $-1$. Domanda: perchè?
Impostate e risolte le condizioni, procedi con la risoluzione della tua equazione e alla fine, quando trovi il valore di $x$ dovrai dire qualcosa su questo valore cioè: va bene questo valore oppure no?
Se sai rispondere alle varie domande che ti ho fatto, allora hai capito, altrimenti dillo pure che ne parliamo.
Ciao.
Mi sembra di aver capito il problema.......
Dal risultato che ho ottenuto:
$ -x^2 =-1 $
moltiplico per -1 e avro'
$ x^2 =1 $
In base ale condizioni imposte dico che e' impossibile, giusto?
Dal risultato che ho ottenuto:
$ -x^2 =-1 $
moltiplico per -1 e avro'
$ x^2 =1 $
In base ale condizioni imposte dico che e' impossibile, giusto?
Quando arrivi a $x^2 = 1$ non hai ancora finito. L'equazione si conclude quando hai il valore di $x$ e non di $x^2$.
Quindi hai infine $x = \pm 1$. Siccome in base alle condizioni iniziali sai che questo valore non lo puoi accettare, ne concludi che l'equazione è impossibile. Tra l'altro non c'è bisogno di fare riferimento alle condizioni iniziali per capire che sia $+1$ sia $-1$ non sono soluzioni dell'equazione; infatti basta che vai a sostituire i valori dell'incognita che trovi alla fine. Ad esempio se sostituisci $+1$ nell'equazione di partenza ti ritrovi con un'espressione senza senso (a causa della divisione per $0$):
$ 6 / 0 - 3/0 = 1 - 3/2 $
Le condizioni che si impongono all'inizio infatti corrispondono alle condizioni di annullamento dei denominatori le quali danno senso alle frazioni. Tali condizioni ti fanno vedere quali sono i valori di $x$ che non puoi accettare, perchè altrimenti ti verrebbero frazioni con denominatore nullo (come si può vedere) e quindi prive di significato.
Anche se provi a sostituire $-1$ ti accorgi che l'espressione che ne viene fuori non ha senso.
Quindi hai infine $x = \pm 1$. Siccome in base alle condizioni iniziali sai che questo valore non lo puoi accettare, ne concludi che l'equazione è impossibile. Tra l'altro non c'è bisogno di fare riferimento alle condizioni iniziali per capire che sia $+1$ sia $-1$ non sono soluzioni dell'equazione; infatti basta che vai a sostituire i valori dell'incognita che trovi alla fine. Ad esempio se sostituisci $+1$ nell'equazione di partenza ti ritrovi con un'espressione senza senso (a causa della divisione per $0$):
$ 6 / 0 - 3/0 = 1 - 3/2 $
Le condizioni che si impongono all'inizio infatti corrispondono alle condizioni di annullamento dei denominatori le quali danno senso alle frazioni. Tali condizioni ti fanno vedere quali sono i valori di $x$ che non puoi accettare, perchè altrimenti ti verrebbero frazioni con denominatore nullo (come si può vedere) e quindi prive di significato.
Anche se provi a sostituire $-1$ ti accorgi che l'espressione che ne viene fuori non ha senso.
Quindi nelle equazioni frazionarie, il denominatore deve essere sempre diverso da zero? Giusto?
Certamente, perchè una frazione con denominatore nullo non ha senso, per cui si devono escludere quei valori dell'incognita che lo anullano (e questo lo puoi fare imponendo all'inizio le condizioni sui denominatori o verificando alla fine che la soluzione trovata non faccia annullare alcun denominatore dell'equazione).
Amici, vi ringrazio vivamente per avermi aiutato a ragionare, mi avete fatto capire il concetto!
Grazieeeeeeeeeeeeeee
Grazieeeeeeeeeeeeeee
Prego .
.
"JoJo_90":
[quote="Bad90"]Se il prodotto da un valore uguale a zero, allora l'equazione e' impossibile! Ho compreso bene?
Uhm...direi di no.
Credo che stai facendo un pò di confusione, causata dal fatto che forse non hai capito tanto bene come funzionano queste equazioni.
Nel primo post hai chiesto chiarimenti riguardo l'impossibilità di una equazione e mi sembra che ti è stato detto che:
"prime_number ":
Un'equazione $f(x)=0$ si dice impossibile se non ha soluzioni, ovvero non esiste alcun $x_0$ (numero reale, nel tuo caso) tale per cui $f(x0)=0$ ovvero tale per cui l'equazione è soddisfatta.
Esempio classico: $x^2 = -1$. Trovare la soluzione dell'equazione significa trovare il valore di $x$ che la soddisfa, ovvero significa rispondere alla domanda: quale valore devo dare ad $x$ affinchè elevandolo al quadrato io ottenga $-1$?
Se è possibile trovare questo numero allora l'equazione si può risolvere, altrimenti se tale numero non esiste l'equazione non si può risolvere e si dice che è impossibile.
L'equazione che ho riportato è impossibile, perchè non esiste nessun valore che io possa dare ad $x$ che elevato al quadrato dia $-1$; e questo è immediato in quanto l'elevamento al quadrato (e a qualsiasi altra potenza pari) ti farebbe ottenere un numero certamente positivo, quando invece devi ottenere $-1$ che è negativo.
L'altra questione emersa dalla disussione riguarda le condizioni da imporre ai valori che può assumere $x$. Forse qualche intervento ti ha fatto confondere (come quello di mettere a sistema e quello di scomporre il binomio $x^2 - 1$) e questo l'ho intuito dalle risposte che hai dato (se poi non è così correggimi).
Credo che la cosa è molto più semplice di quanto pensi. Allora, la tua equazione è:
$6/(x^2-1) - 3/(x-1) = 1 - 3/(x+1)$
Bene. Anzitutto hai capito perchè devi imporre queste condizioni? Se la risposta è no dillo pure.
Comunque, supponendo che tu l'abbia capito le scriviamo:
$x^2-1 != 0$
$x-1 != 0$
$x+1 != 0$
Quindi, come ti è gia stato detto, devi semplicemente porre i denominatori diversi da $0$. Fatto ciò devi risolvere ognuno di queste mini equazioni.
La prima: $x^2 - 1 != 0 rarr x^2 != 1 rarr x != \pm sqrt (1) rarr x != \pm 1$.
Nota: è importante mettere $\pm$ perchè così indichi che hai due soluzioni. Come forse saprai infatti il numero di soluzioni di una equazione è pari al suo grado; quindi in questo caso hai una equazioni di grado $2$, quindi dovrai avere due soluzioni.
La seconda: $x-1 != 0 rarr x != 1$
La terza: $x+1 != 0 rarr x != -1$
Queste tre condizioni ti dicono che: il valore della $x$ che troverai deve essere diverso da $+1$ e da $-1$. Domanda: perchè?
Impostate e risolte le condizioni, procedi con la risoluzione della tua equazione e alla fine, quando trovi il valore di $x$ dovrai dire qualcosa su questo valore cioè: va bene questo valore oppure no?
Se sai rispondere alle varie domande che ti ho fatto, allora hai capito, altrimenti dillo pure che ne parliamo.
Ciao.[/quote]
Ho compreso e ti devo ringraziare!
Grazie mille!
Adesso risolvo questa equazione e cercherò di esporre in modo corretto tutti gli step risolutivi, (correggetemi se dico cavolate) .
$ (x-5)/(x+3)+(33)/(x^2-9)=(8-x)/(x-3)+(1)/(2) $
Prima di risolverla impongo le condizioni alla $ x $ ....
$ x+3 != 0 $
$ x^2-9 != 0 $
$ x-3 != 0 $
Risolvo le mini equazioni, per la prima sarà:
$ x+3 != 0 $
$ x != -3 $
Per la seconda sarà:
$ x^2-9 != 0 $
$ x^2!= 9 $
$ x!= sqrt(9) $
$ x!= 3 $
Per la terza sarà:
$ x-3 != 0 $
$ x!= 3 $
Quindi la condizione di possibilità dell'equazione sarà:
$ x != +-3 $
Va bene fin quì?
. $ (x-5)/(x+3)+(33)/(x^2-9)=(8-x)/(x-3)+(1)/(2) $
Prima di risolverla impongo le condizioni alla $ x $ ....
$ x+3 != 0 $
$ x^2-9 != 0 $
$ x-3 != 0 $
Risolvo le mini equazioni, per la prima sarà:
$ x+3 != 0 $
$ x != -3 $
Per la seconda sarà:
$ x^2-9 != 0 $
$ x^2!= 9 $
$ x!= sqrt(9) $
$ x!= 3 $
Per la terza sarà:
$ x-3 != 0 $
$ x!= 3 $
Quindi la condizione di possibilità dell'equazione sarà:
$ x != +-3 $
Va bene fin quì?
quasi, ti sei perso una soluzione per la seconda
La prima soluzione e la terza sono giuste.
Questa invece è sbagliata.
Devi considerare che \(\displaystyle \sqrt{x^2} \neq x\), ma \(\displaystyle \sqrt{x^2} = |x| \).
In altre parole, puoi scomporre \(\displaystyle x^2-9=(x+3)(x-3) \) e poi porre \(\displaystyle (x+3)(x-3)\neq 0 \).
E affinchè il prodotto di due fattori sia diverso da zero ...
"Bad90":
Per la seconda sarà:
$ x^2-9 != 0 $
$ x^2!= 9 $
$ x!= sqrt(9) $
$ x!= 3 $
Questa invece è sbagliata.
Devi considerare che \(\displaystyle \sqrt{x^2} \neq x\), ma \(\displaystyle \sqrt{x^2} = |x| \).
In altre parole, puoi scomporre \(\displaystyle x^2-9=(x+3)(x-3) \) e poi porre \(\displaystyle (x+3)(x-3)\neq 0 \).
E affinchè il prodotto di due fattori sia diverso da zero ...
"itpareid":
quasi, ti sei perso una soluzione per la seconda
Aspetta che forse ho capito....
Per la seconda:
$ x^2-9 != 0 $
$ x^2!= 9 $
$ x!= sqrt(9) $
$ x!= 3 $
$ x!= +-3 $
Va bene così?
"TheDoubt":
Devi considerare che \(\displaystyle \sqrt{x^2} \neq x\), ma \(\displaystyle \sqrt{x^2} = |x| \).
Se ricordo bene $ |x| $ significa valore assoluto, quindi questo vuol dire che $ sqrt{x^2} = |x| $ non deve essere ne positivo e non negativo?
Intanto continuo a risolverla:
$ (x-5)/(x+3)+(33)/(x^2-9)=(8-x)/(x-3)+(1)/(2) $
$ (2(x-3)(x-5)+2(33))/(2(x-3)(x+3))=(2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3))/(2(x-3)(x+3)) $
$ 2(x-3)(x-5)+2(33)=2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3) $
$ 2x^2-6x-10x+30+66=16x-2x+48-6x+x^2-9 $
$ 2x^2-16x+96=10x-x^2+39 $
$ 3x^2-26x+57=0 $
Va bene fin quì?
Segue...
$ Delta = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a) $
Quindi:
$ Delta = (26+-sqrt(676-684))/(6) $
Scusate ma in $ R $ questo è possibile?
$ sqrt(676-684) = sqrt(-8) $
Può essere un valore negativo nella radice quadra?
$ (x-5)/(x+3)+(33)/(x^2-9)=(8-x)/(x-3)+(1)/(2) $
$ (2(x-3)(x-5)+2(33))/(2(x-3)(x+3))=(2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3))/(2(x-3)(x+3)) $
$ 2(x-3)(x-5)+2(33)=2(x+3)(8-x)+(x-3)(x+3) $
$ 2x^2-6x-10x+30+66=16x-2x+48-6x+x^2-9 $
$ 2x^2-16x+96=10x-x^2+39 $
$ 3x^2-26x+57=0 $
Va bene fin quì?
Segue...
$ Delta = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a) $
Quindi:
$ Delta = (26+-sqrt(676-684))/(6) $
Scusate ma in $ R $ questo è possibile?
$ sqrt(676-684) = sqrt(-8) $
Può essere un valore negativo nella radice quadra?
Attento $2(x+3)(8-x)=16x-2x^2+48-6x$ e non $16x-2x+48-6x$.
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