Equazione della parabola
Ciao a tutti!
Come anticipato qualche tempo fa, della parabola non c'ho capito nulla. Ho provato pocanzi a studiarla dal libro ma non c'ho concluso niente, e ho rinvenuto tante difficoltà nello svolgere il primo esercizio:
Scrivere l'equazione della parabola. con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per i punti (1;0), (3;0), (4;3).
Non so neanche cosa scrivere e da dove iniziare..
Come anticipato qualche tempo fa, della parabola non c'ho capito nulla. Ho provato pocanzi a studiarla dal libro ma non c'ho concluso niente, e ho rinvenuto tante difficoltà nello svolgere il primo esercizio:
Scrivere l'equazione della parabola. con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per i punti (1;0), (3;0), (4;3).
Non so neanche cosa scrivere e da dove iniziare..
Risposte
io inizierei scrivendo sul foglio l'equazione della parabola:
$y=ax^2+bx+c$
$y=ax^2+bx+c$
Ciao,
la prima cosa che ti consiglio di fare è quella di scrivere l'eq. della generica parabola con asse di simmetria verticale che è:
$y=ax^2+bx+c$.
Poi puoi sfruttare la condizione di appartenenza dei punti alla parabola (cosa che ti serve quando studi le altre coniche e le funzioni in genere). Cosa vuol dire? Se un punto appartiene alla tua parabola allora le sue coordinate devono soddisfarne l'equazione. Quindi sostituisci a x e a y le coordinate di un punto e trovi una prima condizione in a,b e c. Ripeti il lavoro con gli altri due punti; ti troverai un sistemino di 3 equazioni nelle 3 incognite a, b e c che ti dovrebbe permettere di giungere facilmente alla risposta.
Ciao
la prima cosa che ti consiglio di fare è quella di scrivere l'eq. della generica parabola con asse di simmetria verticale che è:
$y=ax^2+bx+c$.
Poi puoi sfruttare la condizione di appartenenza dei punti alla parabola (cosa che ti serve quando studi le altre coniche e le funzioni in genere). Cosa vuol dire? Se un punto appartiene alla tua parabola allora le sue coordinate devono soddisfarne l'equazione. Quindi sostituisci a x e a y le coordinate di un punto e trovi una prima condizione in a,b e c. Ripeti il lavoro con gli altri due punti; ti troverai un sistemino di 3 equazioni nelle 3 incognite a, b e c che ti dovrebbe permettere di giungere facilmente alla risposta.
Ciao
Ciao Codino75, quando ho iniziato a scrivere il messaggio il tuo non c'era ancora altrimenti non avrei ripetuto quello che già avevi detto tu. Scusami.
Ciao
Ciao
"luluemicia":
Ciao Codino75, quando ho iniziato a scrivere il messaggio il tuo non c'era ancora altrimenti non avrei ripetuto quello che già avevi detto tu. Scusami.
Ciao
ok, in effetti io ho scritto meno roba e quindi ho fatto prima....
cmq repetita iuvant.
"luluemicia":
Ciao,
la prima cosa che ti consiglio di fare è quella di scrivere l'eq. della generica parabola con asse di simmetria verticale che è:
$y=ax^2+bx+c$.
Poi puoi sfruttare la condizione di appartenenza dei punti alla parabola (cosa che ti serve quando studi le altre coniche e le funzioni in genere). Cosa vuol dire? Se un punto appartiene alla tua parabola allora le sue coordinate devono soddisfarne l'equazione. Quindi sostituisci a x e a y le coordinate di un punto e trovi una prima condizione in a,b e c. Ripeti il lavoro con gli altri due punti; ti troverai un sistemino di 3 equazioni nelle 3 incognite a, b e c che ti dovrebbe permettere di giungere facilmente alla risposta.
Ciao
Davvero, sto cercando di capire, ma non ci riesco. Sono troppo preoccupato per il mio debito.
Nella equazione soprascritta, come faccio a trovare dei numeri se sono tutte lettere?
Prendiamo il punto (1;0). Sostituiamo al posto di x l'ascissa 1 e al posto di y l'ordinata 0. Viene: 0=a+b+c (perchè abbiamo detto al posto di y mettiamo 0, al posto di x mettiamo 1 e, quindi, $ax^2=a*1^2=a$ e $bx=b*1=b$).
Ciao
Ciao
allora la condizione di passaggio per il punto P(4,3) e' la seguente:
equazione della parabola: $y=ax^2+bx+c$
condizione di passaggi oper il punto P(4,3): $3=a*16+b*4+c$
equazione della parabola: $y=ax^2+bx+c$
condizione di passaggi oper il punto P(4,3): $3=a*16+b*4+c$
Ho ottenuto:
$0 = a*1^2 + b*1 + c$
$0 = a*3^2 + b*3 + c$
$3 = a*4^2 + b*4 + c$
Adesso?
$0 = a*1^2 + b*1 + c$
$0 = a*3^2 + b*3 + c$
$3 = a*4^2 + b*4 + c$
Adesso?
Devi risolvere il sistemino. Dalla prima ricava a e sostituisci nelle altre due. Poi dalla seconda ricava b e sostituiscilo nell'ultima che a questo punto sa rà un'equazione di primo grado nell'unica incognita c.
Nota bene: per ricavare a dalla prima intendo scrivere: a=-b-c
Nota bene: per ricavare a dalla prima intendo scrivere: a=-b-c
Adesso quello è un sistema, tre incognite e tre equazioni.
e lo risolvi, trovi i valori di $a,b,c$ da inserire nell'equazione generale della parabola.
Sei in grado di risolvere il sistema?
e lo risolvi, trovi i valori di $a,b,c$ da inserire nell'equazione generale della parabola.
Sei in grado di risolvere il sistema?
Alla fine ti dovresti trovare $y=x^2-4x+3$.
Non ho capito né come si ricavano le incognite, né come fare il sistema.
${(0 = a*1^2 + b*1 + c),(0 = a*3^2 + b*3 + c3),(3=a*4^2 + b*4 + c):}$
Così si fa il sistema.
Così si fa il sistema.
"+Steven+":
${(0 = a*1^2 + b*1 + c),(0 = a*3^2 + b*3 + c3),(3=a*4^2 + b*4 + c):}$
Così si fa il sistema.
E le incognite come si ricavano?
Ricava la a dalla prima. Intendo: lascia la a a sinistra e porta a destra gli altri termini (ricorda che "se sposto un termine all'altro membro gli cambio il segno"). Così trovi: $a=-b-c$.
Sostituisci nella seconda vuol dire che al posto di a scriverai in parentesi quello che hai appena trovato e cioè -b-c così:
9(-b-c)+3b+c=0.
Prova a fare analogamente con la terza e prova a fare nella seconda e terza i prodotti indicati e le successive riduzioni di termini simili.
Sostituisci nella seconda vuol dire che al posto di a scriverai in parentesi quello che hai appena trovato e cioè -b-c così:
9(-b-c)+3b+c=0.
Prova a fare analogamente con la terza e prova a fare nella seconda e terza i prodotti indicati e le successive riduzioni di termini simili.
Il sistema di tre equazioni in 3 incognite $(a,b,c) $ è scritto sopra ed è
$ a+b+c = 0 $
$ 9a+3b+c = 0 $
$ 16a+4b+c = 3 $
Se ad esempio fai la seconda eq meno la prima ottieni : $ b= -4a $ ; poi la terza meno la prima e hai $7a+b =3 $ , sostituendo il valore di $b $ in funzione di $ a $ , cioè $ b= -4a $ ottieni subito $ a=1 , b= -4 $ etc.
$ a+b+c = 0 $
$ 9a+3b+c = 0 $
$ 16a+4b+c = 3 $
Se ad esempio fai la seconda eq meno la prima ottieni : $ b= -4a $ ; poi la terza meno la prima e hai $7a+b =3 $ , sostituendo il valore di $b $ in funzione di $ a $ , cioè $ b= -4a $ ottieni subito $ a=1 , b= -4 $ etc.
Ho ricavato:
$o = a = -b -c$
$o = -6b -8c$
$o = -12b - 15c$
Che devo fare?
$o = a = -b -c$
$o = -6b -8c$
$o = -12b - 15c$
Che devo fare?
"Camillo":
Il sistema di tre equazioni in 3 incognite $(a,b,c) $ è scritto sopra ed è
$ a+b+c = 0 $
$ 9a+3b+c = 0 $
$ 16a+4b+c = 3 $
Se ad esempio fai la seconda eq meno la prima ottieni : $ b= -4a $ ; poi la terza meno la prima e hai $7a+b =3 $ , sostituendo il valore di $b $ in funzione di $ a $ , cioè $ b= -4a $ ottieni subito $ a=1 , b= -4 $ etc.
Perché i miei risultati non coincidono con i tuoi?
Perchè l'ultima equazione tua, corretta, è $ -12b-15c=3 $ , dividi per 3 etc
praticamente, poiche' sei all'inizio, io utilizzerei il metodo di SOSTITUZIONE.
tale metodo consiste nel sostituire una incognita in una delle equazioni dle sistema con il valore (non necessariamente numerico) della stessa incognita ricavato in un'altra equazione del sistema.
so che mi sono espresso male, quindi segue esempio:
dato il sistema:
u+v=5
4u - v = 10
ottengo
u=5-v
a questo punto sostituisco, al posto della u della seconda equazione, l'espressione 5-v
4(5-v) - v =10, che posso risovere agevolmente
tale metodo consiste nel sostituire una incognita in una delle equazioni dle sistema con il valore (non necessariamente numerico) della stessa incognita ricavato in un'altra equazione del sistema.
so che mi sono espresso male, quindi segue esempio:
dato il sistema:
u+v=5
4u - v = 10
ottengo
u=5-v
a questo punto sostituisco, al posto della u della seconda equazione, l'espressione 5-v
4(5-v) - v =10, che posso risovere agevolmente
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