Dubbio flesso verticale studio di funzione

[Marco1985Mn]

solito dubbio della sera post cena.
Stavo riguardando un esercizio sullo studio di funzione.
Arrivato al punto sul calcolo della derivata seconda penso "basta trovare i punti dove la derivata seconda si annulla, controllare che ci sia il cambio di concavità e siamo in presenza di un punto di flesso orizzontale".
Ma poi rileggo gli appunti di una prof della mia studente che scrive vicino al calcolo della derivata seconda

"se risultato $!=0$ flesso obliquo"
"se risultato $=0$ flesso orizzontale"
"se la y non c'è è flesso verticale"

Per y che non c'è immagino un punto di non derivabilità giusto?

grazie mille

[ghira1]

"Marco1005":
quindi dove la derivata prima non può esistere c'è un flesso a tangente verticale.
Nella mia ignoranza l'ho capita così

Anche se il grafico è spigoloso? Sul serio??

[gugo82]

"ghira":[quote="Marco1005"]
quindi dove la derivata prima non può esistere c'è un flesso a tangente verticale.
Nella mia ignoranza l'ho capita così

Anche se il grafico è spigoloso? Sul serio??[/quote]
Dipende da ciò che ci vuoi fare.

Visto che la convessità è una proprietà geometrica che non coinvolge le derivate, si può dare una definizione "larga" di punto di flesso in cui le derivate non giocano alcun ruolo:

Siano $(a,b) sube RR$ un intervallo, $f : (a,b) -> RR$ continua e $c in ]a,b[$.
Si dice che $c$ è un punto di flesso per (il diagramma di) $f$ se $f$ è convessa in $(a,c]$ e concava in $[c,b)$ o viceversa.

Poi, ovviamente, puoi adattare la definizione a funzioni i cui grafici hanno vari gradi di "liscezza". Ad esempio:

Siano $(a,b) sube RR$ un intervallo, $f : (a,b) -> RR$ continua con grafico dotato ovunque di retta tangente (eventualmente anche verticale) e $c in ]a,b[$.
Si dice che $c$ è un punto di flesso per (il diagramma di) $f$ se $f$ è convessa in $(a,c]$ e concava in $[c,b)$ o viceversa.

Siano $(a,b) sube RR$ un intervallo, $f : (a,b) -> RR$ continua e derivabile nell'interno e $c in ]a,b[$.
Si dice che $c$ è un punto di flesso per (il diagramma di) $f$ se $f$ è convessa in $(a,c]$ e concava in $[c,b)$ o viceversa.

[ghira1]

"gugo82":[quote="ghira"][quote="Marco1005"]
quindi dove la derivata prima non può esistere c'è un flesso a tangente verticale.
Nella mia ignoranza l'ho capita così

Anche se il grafico è spigoloso? Sul serio??[/quote]
Dipende da ciò che ci vuoi fare.[/quote]

La mia perplessità principale è il flesso verticale in tutti i casi in cui la derivata non esiste. Mi sembra terribilmente strano.

Per esempio, $x^3+x$ per $x\le 0$ e $x^3+2x$ per $x>0$. Ok, accetto l'idea che 0 sia un punto di flesso anche se la derivata non esiste. Ma marco vuole dirmi che c'è un "flesso a tangente verticale" ed è _questo_ che mi sembra molto strano.

Per la radice cubica, ok, ma qui? Perché?

[gugo82]

Ma infatti no, non è così.
Si dice che un flesso è a tangente verticale se il diagramma ha nel punto una tangente verticale, cosa che non si verifica nel tuo esempio (in cui c'è un punto angoloso, se non erro).

E sopra io mi riferivo alla definizione generale di punto di flesso, senza specificare altro.

Il problema di Marco1005, probabilmente, è che si riferiva a punti di non derivabilità particolari senza specificarlo.

[Marco1985Mn]

"ghira":
Anche se il grafico è spigoloso? Sul serio??

Se il punto è spigoloso, al contrario di $root(3)(x)$, è possibile calcolare la derivata ma in quel punto derivata sinistra e destra sono diverse no?
Anche in quel punto è come se ci fosse una tangente verticale perchè nello spigolo la funzione crea un angolo in cui passa una tangente.
Qui la derivata non si annulla è vero.

[Marco1985Mn]

"gugo82":
Si dice che un flesso è a tangente verticale se il diagramma ha nel punto una tangente verticale, cosa che non si verifica nel tuo esempio (in cui c'è un punto angoloso, se non erro).
.

Gugo scusa ma nel punto angoloso mi sembra ci sia la tangente verticale.
Lato destro e sinistro della funzione si incontrano in un punto e quando sono vicinissime è come se per entrambe passasse una tangente verticale.

[Marco1985Mn]

avevo visto questo

[gugo82]

Marco1005, mi sa che hai un po' confusa la nozione di retta tangente... In un punto di una curva quante tangenti passano?

In un punto angoloso può esistere la retta tangente?


P.S.: Il libro della Zanichelli a tratti fa veramente pena.

[Marco1985Mn]

"gugo82":Marco1005, mi sa che hai un po' confusa la nozione di retta tangente... In un punto di una curva quante tangenti passano?
In un punto angoloso può esistere la retta tangente?
P.S.: Il libro della Zanichelli a tratti fa veramente pena.

Rieccomi. in un punto appartenente a una curva passa ovviamente una sola tangente..altrimenti non si chiamerebbe tangente . la retta tangente rossa disegnata nel libro zanichelli è tangente alla funzione di destra (logaritmica) mentre taglierebbe a metà la funzione di sinistra.
in questo caso ha senso pensare che non tutti i punti di "non derivabilità" corrispondono a tangente verticale (come dice giustamente ghira).

Questo invece è vero per le cuspidi.
qui ha senso disegnare un flesso a tangente verticale

[Marco1985Mn]

"ghira": Ma marco vuole dirmi che c'è un "flesso a tangente verticale" ed è _questo_ che mi sembra molto strano.

Ghira non sono io che voglio dirti che esiste il flesso a tangente verticale in tutti i casi di non derivabilità.
sto solo cercando di interpretare ciò che ha scritto una professoressa nei suoi appunti per capire il grado di semplificazione applicato. Magari in quell'esempio ha ridotto la spiegazione al" se non puoi fare la derivata prima in quel punto c'è una tangente verticale".
Non sono certo io che convincerò te di qualcosa no? se proprio io.
in alcuni casi questa cosa funziona, in altri giustamente no perchè non è una regola generale, quindi deduco l'abbia utilizzata per semplificazione di una casistica ben più ampia di quella da lei proposta gli studenti.