Dominio di una funzione
Il dominio di:
$ (x/(x-7))^(-1/3) $
sono tutti i numeri reali eccetto lo 0 ed il 7?
$ (x/(x-7))^(-1/3) $
sono tutti i numeri reali eccetto lo 0 ed il 7?
Risposte
per trovare il dominio l'unica condizione che devi imporre è che il denominatore sia diverso da zero! quindi x diverso da 7
"mic999":
per trovare il dominio l'unica condizione che devi imporre è che il denominatore sia diverso da zero! quindi x diverso da 7
Prova a disegnare quella funzione con un programma e poi fammi sapere se sei ancora di quell'idea.
scusa nn ho visto il meno ad esponente... si, x diverso da 0 e da 7
Formalmente la base di una potenza con esponente non intero deve essere positiva; in questo caso la funzione è equivalente ad una radice terza e qui cominciano le discussioni perché molti ritengono (me compreso) che se abbiamo una radice di indice dispari allora va bene qualsiasi radicando (fatte salve eventuali altre condizioni di esistenza).
Qui comunque la radice non c'è espressamente quindi vale la prima condizione che ho detto ...
Cordialmente, Alex
Qui comunque la radice non c'è espressamente quindi vale la prima condizione che ho detto ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Qui comunque la radice non c'è espressamente quindi vale la prima condizione che ho detto ...
ovvero?
"mic999":
scusa nn ho visto il meno ad esponente... si, x diverso da 0 e da 7
siamo in 2
Nel senso che questa $root(3)((x-7)/x)$ è una radice di indice dispari mentre questa $((x-7)/x)^(1/3$ è una potenza con indice non intero ... apparentemente la stessa cosa ma in realtà diverse e generatrici di discussioni a iosa ...
"axpgn":
Nel senso che questa $root(3)((x-7)/x)$ è una radice di indice dispari mentre questa $((x-7)/x)^(1/3$ è una potenza con indice non intero ... apparentemente la stessa cosa ma in realtà diverse e generatrici di discussioni a iosa ...
nessuna delle due espressioni che scrive coincide con la mia scritta in partenza... a mio avviso il meno oltre ad invertire togli due punti dal dominio... comunque ti chiedo di scrivere il dominio così capisco se siamo sulla stessa lunghezza d'onda oppure no
"balestra_romani":
... nessuna delle due espressioni che scrive coincide con la mia scritta in partenza...
Sicuro?
sicuro no ma secondo me non sono la stessa cosa, 1/0=imp ma anche 0^-1=imp... ripeto, sicuro no, ma secondo me i punti da togliere dal dominio sono 7 e 0
Secondo te il significato di $a^(-b)$ quale sarebbe?
"axpgn":
Secondo te il significato di $a^(-b)$ quale sarebbe?
secondo me 1/a^b
Quindi ...
Comunque, te l'ho detto e te l'ho ripeto: una potenza con esponente non naturale deve avere la base positiva, se tu verifichi questo sei a posto (prova a pensare perché ...)
Comunque, te l'ho detto e te l'ho ripeto: una potenza con esponente non naturale deve avere la base positiva, se tu verifichi questo sei a posto (prova a pensare perché ...)
"axpgn":
una potenza con esponente non naturale deve avere la base positiva, se tu verifichi questo sei a posto (prova a pensare perché ...)
Affermazione senza alcun dubbio falsa
Ciao
"orsoulx":
[quote="axpgn"]una potenza con esponente non naturale deve avere la base positiva, se tu verifichi questo sei a posto (prova a pensare perché ...)
Affermazione senza alcun dubbio falsa
Ciao[/quote]
Falsa prima della virgola, falsa dopo la virgola o tutte e due?
Se hai $(a/b)^(c)$ (con $c$ positivo o negativo e non naturale) se poni $a/b>0$ allora per studiarne il segno poni (puoi porre) $a>0$ e $b>0$ e sicuramente i casi $a=0$ e $b=0$ li hai esclusi ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
@Alex,
falsa, perché è un pastrocchio in cui cerchi di mescolare il vero, l'opinabile e il falso.
Le condizioni di esistenza (come le chiami tu) di $ f(x)^g(x) $ dovrebbero essere, in generale: $ (g(x)>0 ^^ f(x) >=0) vv (g(x)=0 ^^ f(x)>0) $.
Nel caso in questione, dove l'esponente è una costante $ g(x)=-1/3 $ le cose, anziché semplificarsi, si complicano, perché, come hai giustamente osservato, c'è chi ritiene che elevare ad $ 1/3 $ equivalga ad estrarre la radice cubica e c'è chi la pensa diversamente. Non entro nel merito, ma chi ha posto la domanda appartiene indubbiamente alla prima categoria e, a mio avviso, è coerente nella discussione ed ha individuato esattamente (secondo il suo modo di vedere) il dominio di quella funzione.
Tu, invece, appartenendo alla seconda, pretendi che si adegui, ma questo ricade nel campo dell'opinabile.
Comunque sia, se l'esponente (non naturale come ipotizzi) è positivo, la base può anche essere uguale a zero.
Ciao
falsa, perché è un pastrocchio in cui cerchi di mescolare il vero, l'opinabile e il falso.
Le condizioni di esistenza (come le chiami tu) di $ f(x)^g(x) $ dovrebbero essere, in generale: $ (g(x)>0 ^^ f(x) >=0) vv (g(x)=0 ^^ f(x)>0) $.
Nel caso in questione, dove l'esponente è una costante $ g(x)=-1/3 $ le cose, anziché semplificarsi, si complicano, perché, come hai giustamente osservato, c'è chi ritiene che elevare ad $ 1/3 $ equivalga ad estrarre la radice cubica e c'è chi la pensa diversamente. Non entro nel merito, ma chi ha posto la domanda appartiene indubbiamente alla prima categoria e, a mio avviso, è coerente nella discussione ed ha individuato esattamente (secondo il suo modo di vedere) il dominio di quella funzione.
Tu, invece, appartenendo alla seconda, pretendi che si adegui, ma questo ricade nel campo dell'opinabile.
Comunque sia, se l'esponente (non naturale come ipotizzi) è positivo, la base può anche essere uguale a zero.
Ciao
Non mi pare di aver preteso niente, tant'è che gli ho presentato le diverse visioni in essere ... ho poi semplicemente aggiunto che se vuol far tornare i conti con la soluzione che presumo gli sia stata fornita (e diversa dalla sua) basta che faccia i conti come ho detto ... poi per quanto riguarda lo zero come base, a me non è mai capitato di leggere definizioni che lo contemplassero, però anche qui non pretendo niente, ho portato il mio punto di vista ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
a me non è mai capitato di leggere definizioni che lo contemplassero
Scusami Alex, allora secondo te, il dominio di questa funzione $ (sin x)^cos x $ non include $ x=2k \pi $ ?
Ciao
No, non lo include ... sempre a fronte di quel che ho letto ... tra l'altro non mi è mai capitato di leggere una distinzione come quella che hai scritto (intendo una fomalizzazione con quella differenziazione) ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
non mi è mai capitato di leggere una distinzione come quella che hai scritto
che non ti sia mai successo è indubbiamente vero, visto che, concentrato sullo zero, l'ho scritta con abbondanti errori
. La versione corretta dovrebbe essere: $ f(x)^g(x) $ esiste quando $ f(x)>0 vv (f(x)=0 ^^ g(x)>0) $."axpgn":
No, non lo include
Questa invece è un'alexata. Se ti hanno insegnato a negare, negare sempre, anche l'evidenza, forse si riferivano ad altri contesti.
Quali misteriose proprietà delle operazioni impedirebbero di calcolare $ 0^1 $?
Ciao
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