Dominio di una funzione
Il dominio di:
$ (x/(x-7))^(-1/3) $
sono tutti i numeri reali eccetto lo 0 ed il 7?
$ (x/(x-7))^(-1/3) $
sono tutti i numeri reali eccetto lo 0 ed il 7?
Risposte
Ciao a tutti.
La mia modesta opinione è che elevare l'espressione data a $-1/3$ significhi
$3sqrt{(x-7)/x}$ (chiedo venia per la radice cubica che non ho ancora imparato a scrivere)
e ritengo che nulla vieti al radicando di essere negativo, dato l'indice dispari, e che l'unica limitazione del C.E. sia
$x\ne0$
Disegnandone la funzione, trovo un asintoto verticale in $x=0$ mentre esiste un flesso "verticale" in $x=7$, dove la curva cambia concavità (da positiva a negativa). Asintoto orizzontale $y=1$ (calcolando il limite per $x->+-∞$ ).
Mi rimane il dubbio della funzione che, scritta nella versione originaria, dovrebbe implicare anche $x\ne7$.............
La mia modesta opinione è che elevare l'espressione data a $-1/3$ significhi
$3sqrt{(x-7)/x}$ (chiedo venia per la radice cubica che non ho ancora imparato a scrivere)
e ritengo che nulla vieti al radicando di essere negativo, dato l'indice dispari, e che l'unica limitazione del C.E. sia
$x\ne0$
Disegnandone la funzione, trovo un asintoto verticale in $x=0$ mentre esiste un flesso "verticale" in $x=7$, dove la curva cambia concavità (da positiva a negativa). Asintoto orizzontale $y=1$ (calcolando il limite per $x->+-∞$ ).
Mi rimane il dubbio della funzione che, scritta nella versione originaria, dovrebbe implicare anche $x\ne7$.............
"teorema55":La tua opinione ha, a mio avviso, lo stesso diritto di quella di Alex e non entro nel merito, come ho sempre fatto in questa discussione (in OT qualche osservazione su GeoGebra ed altri software matematici).
La mia modesta opinione è...
"teorema55":Credo, invece, che questo dubbio non debba esistere: $ x=7 $ annulla il denominatore dell'espressione iniziale e quindi non è un valore ammissibile.
Mi rimane il dubbio della funzione che
La radice cubica si scrive \root 3 {(x-7)/x}, naturalmente fra segni di dollaro "$".
[ot]I software di matematica sono scritti da programmatori che trasferiscono le loro 'opinioni' matematiche. Di fronte alla scelta di quale fra le $ n $ radici n-esime di un numero complesso assegnare alla funzione inversa della potenza, per ottenere quella che si suole chiamare "radice principale", ci sono generalmente due opzioni: a) scegliere quella di argomento, non negativo, minimo; b) scegliere, quando possibile, quella di coefficiente dell'immaginario nullo (quando ve ne siano due quella di coefficiente reale positivo).
I software più blasonati (conosco Mathematica e Derive) consentono di settare l'opzione desiderata, GeoGebra, che io sappia, no. Per default GeoGebra adopera l'opzione (a) quando opera sui complessi e quella (b) quando opera sui reali; ma con almeno un'eccezione: prova ad inserire radicen(3,-1) oppure (-1)^(1/3) ed otterrai il medesimo output; se invece inserisci radicen(3,{1,-1}) oppure {1,-1}^(1/3) e avrai una sorpresa. Evidentemente vi hanno messo mano due programmatori che non la pensavano nello stesso modo.[/ot]
Ciao
"orsoulx":
Questa invece è un'alexata. ... negare sempre, anche l'evidenza,
No, semplicemente mi attengo alle definizioni che conosco ovvero che la base di una potenza con esponente razionale deve essere positiva ...
Non ho niente di personale contro $0^1=0$ forse però quando parliamo di funzioni le cose sono un po' meno ovvie ... presumo che chi ha scritto le definizioni che io ho letto abbia voluto evitare complicazioni (tipo queste $root(4)((-3)^6)=root(2)((-3)^3)$ o $(sin(x))^sin(x)$) ma è solo una mia idea ...
Peraltro ho trovato questa discussione dove mi par di capire che ci siano altre persone nel mondo che la vedono in questo modo ... ciò non implica che questo sia il modo corretto o migliore di "inquadrare" la questione però, di sicuro, non è un'invenzione mia ...
Cordialmente, Alex
La voglia di non risponderti è notevole, ma siccome ci conosciamo abbastanza bene ci provo.
Continui a mescolare opinioni sulle quali ho dichiarato più volte di non voler prendere posizione al problema dello $ 0 $. Gli esempi che riporti fanno parte dell'opinabile, tranne $ sin(x)^sin(x) $ dove concordiamo comunque $ x=k \pi $ non è accettabile per nessuno dei due.
Se vuoi contestare che $ 0^g(x) $ sia un'operazione lecita e priva di ambiguità quando $ g(x) >0 $ sei pregato di indicarmi un esempio, uno solo, che crei problemi esistenziali.
Ciao
Continui a mescolare opinioni sulle quali ho dichiarato più volte di non voler prendere posizione al problema dello $ 0 $. Gli esempi che riporti fanno parte dell'opinabile, tranne $ sin(x)^sin(x) $ dove concordiamo comunque $ x=k \pi $ non è accettabile per nessuno dei due.
Se vuoi contestare che $ 0^g(x) $ sia un'operazione lecita e priva di ambiguità quando $ g(x) >0 $ sei pregato di indicarmi un esempio, uno solo, che crei problemi esistenziali.
Ciao
"orsoulx":
Se vuoi contestare che $ 0^g(x) $ sia un'operazione lecita e priva di ambiguità quando $ g(x) >0 $ sei pregato di indicarmi un esempio, uno solo, che crei problemi esistenziali.
Non sto dicendo questo né mi pare di averlo mai detto, non lo sto contestando.
Qui si sta parlando di quale sia il dominio di determinate funzioni e le convenzioni che io conosco e di cui ho letto parlano di "base positiva".
In quella discussione che ho linkato in precedenza, si fa riferimento a fonti, non certo infinitesime, che sostengono questa definizione: io neppure affermo che sia quella giusta, mi limito a recepirla ed usarla, e la consiglio all'OP perché presumo che "la fonte" da cui ha preso l'esercizio la ritenga quella corretta.
Se vuoi è un consiglio di convenienza ...
Come ho già detto non ho nessun problema ad accettare come corretto $0^1=0$
Semplicemente, non so più come dirtelo che uso la definizione che conosco (probabilmente anch'io per comodità) senza andare ad indagare se valeva la pena aggiungervi anche lo zero ...
Cordialmente, Alex
@orsoulx
Ciao.
Ciao.
"teorema55":
mi sembra che il comando "radicen" richieda come argomento prima il radicando e poi l'indice "n" della radice, non viceversa......
Prego, hai ragione: l'ordine è invertito rispetto alla radice in LaTex. Scusami.
Ciao
"orsoulx":
Prego, hai ragione: l'ordine è invertito rispetto alla radice in LaTex. Scusami.
Alla luce di tutte queste discussioni qual è il vostro verdetto finale?
ciao
ciao
"balestra_romani":
Alla luce di tutte queste discussioni qual è il vostro verdetto finale?
Verdetto? Non siamo mica a Forum!
Comunque credo che una volta assodato che $(x/(x-7))^(-1/3) =1/root(3)(x/(x-7))$ la soluzione sia $x!=0 ^^x!=7$
Ottimo, sono della stessa idea ma ragiono in un altro modo per risolvere il problema. In matematica si risolve sempre prima l'argomento dentro la parentesi e poi la potenza quindi sostituendo prima 0 e poi 7 si scopre che ...
Se per esempio aggiungessi un fattore come radice cubica di x avrei lo stesso tipo di dominio.
Se per esempio aggiungessi un fattore come radice cubica di x avrei lo stesso tipo di dominio.
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