Dominio di funzione
Buongiorno a tutti,
sto cercando di trovare il dominio della seguente funzione:
$ y = e*sqrt( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6) ) $
le mie C.E. sono $ { ( e^(3x)-6 != 0 ),( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6)>= 0 ):} $
la 1° fa $ x != ln(6^(1/3)) $
la 2°:
studio del segno
$ { ( e^(-x)-1>=0 ),( e^(3x)-6>0 ):} $
$ e^(-x)-1>=0 -> e^(-x)>=e^0 -> -x >= 0 -> x <= 0$
$ e^(3x)-6>0 -> ln(e^(3x))>ln(6) -> 3x > ln(6) -> x > ln(6^(1/3)) $
le parziali soluz sono quindi: $ {(x <= 0),(x > ln(6^(1/3))):} $
facendo il grafico dei segni si ottiene $ x <= 0 U x > ln(6^(1/3)) $
e considerando la C.E. iniziale, il risulato rimane invariato...
io però dovrei avere come risultato $ 0<= x < ln(6^(1/3)) $
dove sto sbagliando?
sto cercando di trovare il dominio della seguente funzione:
$ y = e*sqrt( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6) ) $
le mie C.E. sono $ { ( e^(3x)-6 != 0 ),( (e^(-x)-1)/(e^(3x)-6)>= 0 ):} $
la 1° fa $ x != ln(6^(1/3)) $
la 2°:
studio del segno
$ { ( e^(-x)-1>=0 ),( e^(3x)-6>0 ):} $
$ e^(-x)-1>=0 -> e^(-x)>=e^0 -> -x >= 0 -> x <= 0$
$ e^(3x)-6>0 -> ln(e^(3x))>ln(6) -> 3x > ln(6) -> x > ln(6^(1/3)) $
le parziali soluz sono quindi: $ {(x <= 0),(x > ln(6^(1/3))):} $
facendo il grafico dei segni si ottiene $ x <= 0 U x > ln(6^(1/3)) $
e considerando la C.E. iniziale, il risulato rimane invariato...
io però dovrei avere come risultato $ 0<= x < ln(6^(1/3)) $
dove sto sbagliando?
Risposte
le parziali soluz sono quindi: $ {(x <= 0),(x > ln(6^(1/3))):} $
Queste sono le condizioni perchè numeratore e denominatore siano entrambi positivi, cioè non lo sono mai.
Invece, per $ 0 <= x < ln(6^(1/3)) $ sono entrambi negativi e ti va bene.
per arrivare alla giusta soluzione dovrei quindi porle con simbolo opposto.
tuttavia io ho seguito il normale procedimento, avendo posto le normali C.E. di una radice quadrata e cioè ponendo tutto $ >= 0 $ e non $ <= 0 $, quindi come faccio a capire quando la normale C.E. della radice quadrata non funziona?
io me ne sono accorto solo perchè tramite risolutore online ho visto che il risultato non tornava se no per quanto mi riguarda ero già apposto con la soluzione che avevo trovato, conscio di aver seguito il giusto procedimento...
in tutto questo intendo dire: devo pormi una domanda che mi fa scattare un controllo che mi verifica il tutto??
oppure devo studiare sempre 2 casi allungando un sacco il procedimento?? o ancora lo devo riconoscere ad occhio?? ci dev'essere qualcosa che mi fa capire che la soluzione trovata con il solito metodo non è accettabile...
tuttavia io ho seguito il normale procedimento, avendo posto le normali C.E. di una radice quadrata e cioè ponendo tutto $ >= 0 $ e non $ <= 0 $, quindi come faccio a capire quando la normale C.E. della radice quadrata non funziona?
io me ne sono accorto solo perchè tramite risolutore online ho visto che il risultato non tornava se no per quanto mi riguarda ero già apposto con la soluzione che avevo trovato, conscio di aver seguito il giusto procedimento...
in tutto questo intendo dire: devo pormi una domanda che mi fa scattare un controllo che mi verifica il tutto??
oppure devo studiare sempre 2 casi allungando un sacco il procedimento?? o ancora lo devo riconoscere ad occhio?? ci dev'essere qualcosa che mi fa capire che la soluzione trovata con il solito metodo non è accettabile...
Se il numeratore e il denominatore sono entrambi positivi o entrambi negativi, il numero dentro la radice quadrata è positivo. Il numeratore può anche essere 0 qui.
si ok però la mia domanda era:
siccome il metodo normale per affrontare una radice quadrata è porne l'argomento $ >= 0 $, in un esercizio dove non so la soluzione come posso capire se quello che ottengo è sbagliato oppure no dato che ho seguito il metodo normale per una radice quadrata?
siccome il metodo normale per affrontare una radice quadrata è porne l'argomento $ >= 0 $, in un esercizio dove non so la soluzione come posso capire se quello che ottengo è sbagliato oppure no dato che ho seguito il metodo normale per una radice quadrata?
"Alberto02":
per arrivare alla giusta soluzione dovrei quindi porle con simbolo opposto.
No.
Puoi studiare il segno di numeratore e denominatore ponendo il verso della disequazione come più ti piace, è indifferente; questo perché nel momento in cui stabilisci gli intervalli in cui la tua variabile è positiva, di fatto stabilisci anche dove è negativa (facendo attenzione a dove si annulla)
Per comodità conviene però studiarli sempre allo stesso modo e, in pratica, si usa studiare dove sono positivi.
infatti di solito quando devo fare uno studio del segno di una disequazione fratta li pongo sempre $ >=0 $, tuttavia in questo caso non mi ha portato alla soluzione giusta.... come mi accorgo che la soluzione è sbagliato oppure no?
"Alberto02":
si ok però la mia domanda era:
siccome il metodo normale per affrontare una radice quadrata è porne l'argomento $ >= 0 $
Certo. E l'argomento qui è positivo se il numeratore e denominatore sono entrambi positivi o entrambi negativi.
"Alberto02":
, in un esercizio dove non so la soluzione come posso capire se quello che ottengo è sbagliato oppure no dato che ho seguito il metodo normale per una radice quadrata?
Non capisco cosa stai chiedendo.
quello che non capisco è come sapere quando è sufficiente porre N(x) e D(x) >= 0 e quando invece devo porli <= 0...
in una disequazione fratta dove ho sotto radice una frazione, pongo $ (N(x))/(D(x))>=0 $ per C.E. della radice quadrata. quindi faccio lo studio del segno di Num e Den ponendoli entrambi rispettivamente $ >= 0$ e $ >0 $.
ho fatto così anche nell'esercizio sopra.
Il mio es non torna, e me ne sono accorto solo casualmente grazie ad un risolutore online, per me la soluz che avevo trovato con il metodo di cui sopra era sufficiente ed ero tranquillo, conscio di aver seguito il solito metodo che uso sempre e che fino ad oggi mi ha portato sempre alla soluzione aspettata.
Tuttavia il mio es si è rivelato sbagliato e quindi quello che non capisco è:
come faccio a sapere quando è sufficiente porre num e den >= e > 0 e quando invece devo ignorare il >= e > e porli <= e
in una disequazione fratta dove ho sotto radice una frazione, pongo $ (N(x))/(D(x))>=0 $ per C.E. della radice quadrata. quindi faccio lo studio del segno di Num e Den ponendoli entrambi rispettivamente $ >= 0$ e $ >0 $.
ho fatto così anche nell'esercizio sopra.
Il mio es non torna, e me ne sono accorto solo casualmente grazie ad un risolutore online, per me la soluz che avevo trovato con il metodo di cui sopra era sufficiente ed ero tranquillo, conscio di aver seguito il solito metodo che uso sempre e che fino ad oggi mi ha portato sempre alla soluzione aspettata.
Tuttavia il mio es si è rivelato sbagliato e quindi quello che non capisco è:
come faccio a sapere quando è sufficiente porre num e den >= e > 0 e quando invece devo ignorare il >= e > e porli <= e
per esempio nell'esercizio sopra tu come avresti fatto?
avresti posto indistintamente >= , >, <, <= ?
avresti posto indistintamente >= , >, <, <= ?
"Alberto02":
quello che non capisco è come sapere quando è sufficiente porre N(x) e D(x) >= 0 e quando invece devo porli <= 0...
in una disequazione fratta dove ho sotto radice una frazione, pongo $ (N(x))/(D(x))>=0 $ per C.E. della radice quadrata. quindi faccio lo studio del segno di Num e Den ponendoli entrambi rispettivamente $ >= 0$ e $ >0 $.
ho fatto così anche nell'esercizio sopra.
In "E l'argomento qui è positivo se il numeratore e denominatore sono entrambi positivi o entrambi negativi." cosa non è chiaro?
"Alberto02":
quello che non capisco è come sapere quando è sufficiente porre $N(x)$ e $D(x) >= 0$
Sempre, sempre, sempre.
L'abbiamo scritto diverse volte ma non basta leggere, bisogna riflettere.
Tanto per riassumere.
L'argomento della radice è una frazione,$N/D$.
Questa frazione dev'essere $ >= 0$.
Una frazione è $>0$ quando $N$ e $D$ hanno lo stesso segno
Studi separatamente il segno di $N$ e $D$ e tieni buoni i casi in cui i segni sono uguali (più il caso in cui $N = 0$) i
L'argomento della radice è una frazione,$N/D$.
Questa frazione dev'essere $ >= 0$.
Una frazione è $>0$ quando $N$ e $D$ hanno lo stesso segno
Studi separatamente il segno di $N$ e $D$ e tieni buoni i casi in cui i segni sono uguali (più il caso in cui $N = 0$) i
lo so sono duro... tra un po il muro viene giù ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
se ho capito qualcosa quindi ho due possibili soluzioni date dal seguire due filoni diversi: o entrambi positivi o entrambi negativi.
arriverò quindi ad avere 2 soluzioni e la mia domanda è: come capisco quale delle 2 è quella richiesta dall'esercizio??
Nell'esercizio all'inizio del thread ho seguito il filone " entramibi positivi " e mi ha portato a trovare una delle 2 possibilil soluzioni. Tuttavia se uso un risolutore online mi ritorna che il dominio è l'altra possibile soluzione, quella del filone "entrambi negativi".
Ha ragione solo il risolutore online oppure anche la mia è una soluzione accettabile?
se ho capito qualcosa quindi ho due possibili soluzioni date dal seguire due filoni diversi: o entrambi positivi o entrambi negativi.
arriverò quindi ad avere 2 soluzioni e la mia domanda è: come capisco quale delle 2 è quella richiesta dall'esercizio??
Nell'esercizio all'inizio del thread ho seguito il filone " entramibi positivi " e mi ha portato a trovare una delle 2 possibilil soluzioni. Tuttavia se uso un risolutore online mi ritorna che il dominio è l'altra possibile soluzione, quella del filone "entrambi negativi".
Ha ragione solo il risolutore online oppure anche la mia è una soluzione accettabile?
"Alberto02":
se ho capito qualcosa quindi ho due possibili soluzioni date dal seguire due filoni diversi: o entrambi positivi o entrambi negativi.
arriverò quindi ad avere 2 soluzioni e la mia domanda è: come capisco quale delle 2 è quella richiesta dall'esercizio??
È una sola soluzione.
se provo solo uno dei 2 filoni si, ho una sola soluzione però potrebbe non essere quella richiesta dall'esercizio...
NON sono DUE soluzioni: è un'unica soluzione che è l'unione dei due casi ovvero delle due possibilità.
In entrambi casi (cioè $N$ e $D$ ambedue positivi oppure $N$ e $D$ ambedue negativi) il numero $N/D$ è positivo.
In entrambi casi (cioè $N$ e $D$ ambedue positivi oppure $N$ e $D$ ambedue negativi) il numero $N/D$ è positivo.
Temo che Alberto02 confonda i grafici di esistenza (quelli che servono per la soluzione dei sistemi), con quelli di studio dei segni. Non sono brava come molti altri qui, ma cerco di costruire il grafico dei segni con il "metodo del manovale", cioè senza tecnologia
questa è l'asse delle $x$ ________________0___________________$ln(6^(1/3))$______________________
segno del primo fattore +++++++++0--------------------------------------------
segno del secondo fatt -----------------------------------++++++++++++++++++
_______________________________________________________________________________________________________
studio i segni: I intervallo $+*- =-$, II intervallo $-*- =+$, III intervallo $-*+=-$
Vogliamo che il prodotto sia positivo o nullo, quindi quello che interessa è il secondo intervallo $0<=x
questa è l'asse delle $x$ ________________0___________________$ln(6^(1/3))$______________________
segno del primo fattore +++++++++0--------------------------------------------
segno del secondo fatt -----------------------------------++++++++++++++++++
_______________________________________________________________________________________________________
studio i segni: I intervallo $+*- =-$, II intervallo $-*- =+$, III intervallo $-*+=-$
Vogliamo che il prodotto sia positivo o nullo, quindi quello che interessa è il secondo intervallo $0<=x
Buongiorno,
sono finalmente riuscito a capire!!!
Melia avevi ragione, mi confondevo con i grafici, ed ecco il motivo per cui non riuscivo a capire perchè gli altri mi dicessero " 1 soluzione"
facendo il grafico giusto sia che li consideri entrambi negativi che entrambi positivi ottengo lo stesso risultato. Credo intendavate questo giusto?
grazie mille
sono finalmente riuscito a capire!!!
Melia avevi ragione, mi confondevo con i grafici, ed ecco il motivo per cui non riuscivo a capire perchè gli altri mi dicessero " 1 soluzione"
facendo il grafico giusto sia che li consideri entrambi negativi che entrambi positivi ottengo lo stesso risultato. Credo intendavate questo giusto?
grazie mille
"Alberto02":
facendo il grafico giusto sia che li consideri entrambi negativi che entrambi positivi ottengo lo stesso risultato. Credo intendavate questo giusto?
Non.. credo. Non sono alternative. Devi fare tutti e due. Forse non capisco cosa intendi.
Per esempio, cosa faresti con $\sqrt{\frac{x+3}{x-2}}$?
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